NHỮNG CÔNG THỨC CĂN BẢN ĐẠI SỐ 9
 Chương I: CĂN THỨC BẬC HAI
1. Căn bậc hai số học của a, Kí hiệu x =
a
.Tổng quát: x =
a

⇔

2
0x
x a
≥


=

Suy ra: (-
a
)
2
= (
a
)
2
= a (a
≥
0).Số a
〈
0 không có căn bậc hai,số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0.
2.

( )a b−
=
a b−
=
0
0
a b a b a b
b a a b a b
− → − ≥ ⇔ ≥


− → − < ⇔ <

4.
. .A B A B€
(với A
≥
0 và B
≥
0) ; 5.
A
B
€

A
B
(với
A
≥
0 và

B
(với A.B
≥
0; B ≠ 0); 10.
A
B
=
.A B
B
(B>0); 11.
1 A B
A B
A B
±
=
−
±
( A
≥
0, B
≥
0, A ≠ B)
 Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT.
1.Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (với a ≠ 0,b ≠ 0): Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.
• Cho x = 0, tính được y = b,ta có điểm P(0;b)
• Cho y = 0, tính được x =
b
a
−
,ta có 1 điểm Q(

(d
2
)
⇔
a ≠ a
’
;
Nếu a ≠ a
’
và b = b
’
thì hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung độ bằng b.
 Chương III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
1.Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (1)
' ' ' '
ax+by=c(d)
a ( )x b y c d


+ =

+ Mỗi đồ thị của mỗi PT là 1 đường thẳng, cách vẽ: + cho x = 0 tìm y =
c
b
ta được 1 điểm A(0;
c
b
)
+Cho y = 0 tìm x =
c

b
thì hệ phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
• (d) //( d
’
)
⇔
'
a
a
=
'
b
b
≠
'
c
c
thì hệ phương trình (1) vô nghiệm.
• (d)
≡
(d
’
)
⇔
'
a
a
=
'
b

*Tính chất của đồ thị hàm số
( )
2
a 0y x a= ≠
: Đồ thị hàm số
( )
2
a 0y x a= ≠
là một đường cong đi qua gốc tọa độ O
và nhận trục Tung Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một parabol đỉnh O.
- Nếu a>0 thì đồ thị đó nằm trên trục Hoành Ox và O là điểm thấp nhất của đồ thị. Hàm ĐB khi x>0; NB khi x<0.
- Nếu a<0 thì đồ thị đó nằm dưới trục Hoành Ox và O là điểm cao nhất của đồ thị. Hàm ĐB khi x<0; NB khi x>0.
*2. Bảng tóm tắt công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Phương trình:
( )
2
0 0ax bx c a+ + = ≠
.Biệt thức:
2
4b ac∆ = −
+Nếu
0
∆ >
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
b
x
a
− + ∆

/
2b b=

.Biệt thức:
/ / 2
( )b ac∆ = −
+Nếu
/
0∆ >
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
/ /
1
b
x
a
− + ∆
=
;
/ /
2
b
x
a
− − ∆
=
+Nếu
/
0∆ =
: Phương trình có nghiệm kép:
/

x x
a
−
+ =
;
1 2
.
c
x x
a
=
* Nếu phương trình bậc hai :
( )
2
0 0ax bx c a+ + = ≠
có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
1
1x =
và nghiệm kia
là
2
c
x
a
=
.
* Nếu phương trình bậc hai :
( )
2
0 0ax bx c a+ + = ≠

*5. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
* Phương trình trùng phương:
( )
4 2
0 0ax bx c a+ + = ≠
Đặt
2
0t x t= ⇒ ≥
để đưa về phương trình bậc hai:
( )
2
0 0at bt c a+ + = ≠
( khi giải PT ẩn phụ t<0 thì không TMĐK , nếu cả hai ẩn t
1
, t
2
đều <0 thìPT ban đầu vô nghiệm
* Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Quy đồng mẫu và khử mẫu.
- Giải phương trình vừa có được.
- Chọn kết quả thỏa mãn ĐKXĐ và trả lời về nghiệm của phưong trình cần giải.
* Phương trình tích: A.B = 0
⇔
A=0 hoặc B=0
GHI CHÚ: Còn một số kiến thức đại số 9 quan trọng nữa, nhưng do khổ giấy A4 có hạn, mong các em tự tìm tòi và
tự học cho thật vững chắc. Chúc các em thành đạt trên lĩnh vực TOÁN HỌC . ( GV bộ môn : Trần Tiến Dũng )
…………………. Tạm hết ……………………