class="bi x0 y0 w1 h1"
Trờng THPT Yên Mô B
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1. Giải các phơng trình:
1. cos
5
x + sin
7
x +
1
2
(cos
3
x + sin
5
x)sin2x = cosx + sinx
2.
x
+
7x
+ 2
2
7x x
= 35 - 2x
Câu 2. Cho hàm số y =
1
2
x
x





Hãy tìm giá trị lớn nhất của x + y
Câu 4.
1. Cho 13 số thực khác nhau chứng minh rằng luôn tìm đợc hai số a, b trong 13 số đó
thoả mãn 0 <
1
a b
ab


<
2 3
2 3


2. Cho dãy số (u
n
) thoả mãn:
1
2
1
1
2
n n n
u
u u u



D là điểm nằm trên
d
2
Đặt AC = x, BD = y.
a. CMR các mặt của tứ diện ABCD là tam giác vuông khi đó tính tổng bình phơng
diện tích các mặt của tứ diện ABCD theo a, x, y đặt tổng này là S.
b. Tìm hệ thức giữa x, y và a để CD = x + y. khi đó tìm x, y sao cho S nhỏ nhất.
Hết Đ
Ề CHÍNH THỨC

UBND T
ỈNH BẮC NIN
H
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 22 tháng 3 năm 2011
================

Câu 1:(5 điểm)
1/ Cho hàm số
3

C là tổ hợp chập k của n phần tử


0 k n; k,n   , tính tổng sau:
0 1 2 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
S C 2C 3C 2010C 2011C      .
Câu 4:(5 điểm)
1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành,


AD 4a a 0 
, các cạnh
bên của hình chóp bằng nhau và bằng
a 6
. Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất.
2/ Cho tứ diện ABCD có


0 0
BAC 60 ,CAD 120 
. Gọi E là chân đường phân giác trong góc A
của tam giác ABD. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông.
Câu 5:(2 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn:
2 2
x y  
. Chứng minh rằng:


1 pa ra bol cố định .
Câu 4: Giải phương trình sau:
sinx + siny + sin (x+y) =
2
33

Câu 5: Cho dãy số I
n
=



n
n
dx
x
x
4
2
cos
, nN*
Tính
n
lim I
n

Câu 6: Cho 1  a > 0, chứng minh rằng.
1
ln


0 2) 1).g( g(
0 1) g(-1).g(
0 1) 2).g(- g(-









g(x) liên tục nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn :
- 2 < x
1
< -1 < x
2
< 1 < x
3
< 2
* Ta có y =
4
1
y’.x- 3.(x
2
- x - 2) (1)
Gọi các điểm cực trị là A (x
1
,y
1

3
x
1
= -3 (3)
Từ (2) suy ra x
0
=
3
321
xxx


= 0
Từ (1) (2) (3) suy ra:
y
0
=
3
1
(y
1
+y
2
+y
3
) = -3 (
2
3
2
2

Vậy G (0;0)  0(0;0) (ĐPCM)
Câu 2: ( 2 điểm)
x+y =
14 z
(1)
y + z = 14 x (2) (I) đk x,y,z >
4
1

z + x = 14 y (3)
áp dụng bất đẳng thức cosi tacó:
1).14(14  zz <
2
1)14(


z
= 2z (1’)
Tương tự 14 x < 2x (2’) 14 y < 2y (3’)
Từ (1’) ;(2’) ; (3’) và (1) ; (2) ; (3) suy ra.
2(x+y+z) = 141414  yxz < 2z + 2x + 2y (4)
Từ (4) suy ra:
4z - 1 = 1
(I) <=> 4x - 1 = 1 <=> x = y = z =
2
1
nghiệm đúng (I)
4y - 1 = 1
Vậy hệ (I) có nghiệm x = y = z =
2

2








T
với y
1
,y
2
 0; y
1
 y
2
.
OTOM 
0 .yy
4
y
.
4
y
0 OM.OT
21
2
1

2
1


 4x -
2
1
y = (y
1
+ y
2
). (y-y
1
)
 4x - (y
1
+ y
2
) y - 16 = 0  4(x- 4)- (y
1
+ y
2
) y= 0
Nên đường thẳng MT luôn đi qua điểm cố định J (4;0)
b. (3điểm) Gọi I (x
0
, y
0
) là trung điểm MT thì
x

2
- 2y
1
y
2
 =
8
1
(2y
0
)
2
- 2 (-16)
=
2
1
. 4
2
0
y 
2
0
y = 2x
0
- 8
Từ đó  I chạy trên parabôn (P) : y
2
= 2x = 8 cố định .
Câu 4: (3 điểm)
sin x + sin y + sinz (x+y) =

2cos1 yx



+sin
2
(x+y)
= 3.[1- cos (x+y) . cos (x-y) + 1 - cos
2
(x+y)]
= 3. 2-(cos (x+y)+
2
1
cos (x-y)
2
) +
4
1
cos
2
(x-y)
< 3 (2- 0 +
4
1
) =
4
27
(2) (Do cos
2
(x-y) < 1; (cos (x+y) +












Câu 5: (3 điểm)
dx
x
cosx
I
4n
2n
n





Ta chứng minh: 0 < I
n
<

n
4



n
n
2
4
-



n
n
x
dx
4
2
)
1
(.sin

=



n
n
x
x
4
2



n
n
2
4
= -

n
n
n
4
1
2
1
4
1
 (2)
* Ta có: I
n
=
12 


n
nk






)12(
2
2
sin
k
k
x
x
+





)1(2
)12(
2
sin
k
k
x
x
dx >




)1(2
2

n
4
1
 (1) đúng
Ta lại có
n
Lim

n
4
1
= 0 nên
0 I Lim
n
n



Câu 6: (3 điểm)
1
ln

a
a
<
3
3
1
aa
a


)
Ta có f’(x) = 4 x
3
+ 3x
2
- 1 - 3 (3x
2
+ 1) lnx + (x
3
+ x) .
x
1

= 4x
3
- 4 - 3 (3x
2
+ 1) lnx
f”(x) = 3.(4x
2
- 3x - 6xln x -
x
1
) f
(3)
(x) = 3 ( 8x +
2
1
x

(1) = 0 tương tự f’(x)> 0 với x > 1
 f(x)> f (1) = 0 với x >1 suy ra (3) đúng.
Trường hợp 2: 0 < a < 1 đặt a =
1
1
a
, a
1
> 1 quay về trường hợp 1. Trường THPT chuyên ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12
Nguyễn Bỉnh Khiêm Thời gian : 45 phút
(Dành cho lớp chuyên Anh)

Bài 1) ( 8 điểm) Cho hàm số y =
3
2
4
2 3
3 3
x
x x
  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt :
x
3
– 6x

lim
x
y

 

+ y’ = x
2
– 4x + 3 , y’ = 0
1 0
4
3
3
x y
x y
  




   


+BBT
x -

1 3 +


y’ + 0 - 0 +

y
  
. Suy ra điểm uốn đồ thị (2,
2
3

)
+ Điểm đặc biệt : x = 0
4
3
y
  
., y = 0
1
4
x
x







+ Đồ thị
3
– 6x
2
+ 9x – 4 = 3m
2
– 7m
3
2 2
4 7
2 3
3 3 3
x
x x m m
     
(1)
+ Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y =
2
7
3
m m

cắt đồ thị
y =
3
2
4
2 3
3 3
x
x x


4
0 1
1
3
4 7
7
0
3 3
3
m
m m
m
m

 
  







 

 




3
2
4
2 3
3 3
x
x x
  
= (x – 1) ( x
2
– 4x + 3) +
5
3
x(2x
2
– 9x + 12) = 0

x = 0 .
Thế x = 0 vào (2) ta có k = 3 suy ra phương trình tiếp tuyến y = 3(x – 1) +
5
3Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài 2) (2 điểm)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :

< - 1 < x
2


2
1 2
0
(4 3 ) 0
( 1)( 1) 0
m
m m m
x x



    


  


2
1 2 1 2
0
4 4 0
( ) 1 0
m
m m
x x x x


For evaluation only.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Năm học 2010 – 2011
TỔ TOÁN MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1: (5 điểm)
Cho hàm số:
4 2 2
y x 2(m 2)x m 3m 1
= + + + + +
.
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam
giác vuông cân.
Bài 2: (4 điểm)
Cho
f (x) cos2x 2 2 cos x 2x
4
 
 
 
π
= − − +
.
Giải phương trình:
f '(x) f ' 4
2
 
 
 

+ + +
+ + < .
HẾT

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐBSCL
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180’ Caâu 1 (4ñ)
Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn điều kiện :

4 4 4 4 2
1
a b c d e
    

Chứng minh rằng :

3 3 3 3 3
4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5
4
a b c d e
b c d e c d e a d e a b e a b c a b c d
    

 
Câu 4 (4đ)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác không vuông ABC .
Chứng minh rằng:

( ) ( ) ( ) 0
tgA tgB OC tgB tgC OA tgC tgA OB
     
   

Câu 5 (4đ)
Các cạnh AC,ADvàBC,BD của tứ diện ABCD tiếp xúc với mặt càu
S tâm I nằm trên cạnh AB bán kính R. còn các cạnh CA,CBvà DA,DB
tiếp xúc với mặt cầu S’ tâm J nằm trên cạnh CD bán kính r.
Chứng minh rằng :

4 2 2 4 2 2
( 4 ) ( 4 )
AB CD r CD AB R
  
Hết

4


(không đổi).
Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua một điểm cố định.

BÀI 4 (Hình học không gian)
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC nhọn. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (P) tại A lấy điểm S di động, gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của B
lên AC và SC, đường thẳng l đi qua K và H cắt đường thẳng d tại N. Định điểm S trên d
sao cho đoạn SN ngắn nhất.

BÀI 5 (dãy số)
Cho dãy


*
n
n N
u

và
(1). (3) (2 1)
, 1;2;3;
(2). (4) (2 )
n
f f f n
u n
f f f n

 

Trong đó : f(n) = (n

      


   

Câu 2 (3đ):
Cho một đường tròn với hai dây AB và CD không song song. Đường vuông góc với AB kẻ
từ A cắt đường vuông góc với CD kẻ từ C và từ D lần lượt tại M và P. Đường vuông góc với AB kẻ
từ B cắt đường vuông góc với CD kẻ từ C và từ D lần lượt tại Q và N. Chứng minh rằng các đường
thẳng AD, BC, MN đồng quy; các đường thẳng AC, BD, PQ đồng quy.

Câu 3 (2đ):
Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

3 2 2 2 2 2 2
4 4 4 5 4 4 8 0
       
y x y xy x y x y xy x

Câu 4 (3đ):

Cho dãy số
( )
n
u
xác định như sau :


k n
 
. Chứng minh rằng :

0 2 1 2 2 2
2 2
. (( ) ( ) ( ) )
n n n
n k n k n n n
C C C C C
 
   Câu 6 (3đ):

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện:

2 2 2
1.
x y z
  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
xy yz zx
f
z x y
  
Câu 7 (3đ):

2
sin
2sin
2sin
sin
2
2
2
2

x
x
x
x
2.2. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:
















A
tg
Câu 3: (3.0 điểm)
3.1. Giải bất phương trình:
113223
22
 xxxxx
3.2. Tìm m để phương trình:
 
2
m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2)     
có nghiệm x
0; 1 3
 
 
 
Câu 4: (3.0 điểm)
4.1. Cho đa thức P
(x)
= x
5
+ x
4
– 9x
3
+ ax
2
+bx + c.
Biết rằng P
(x)

) theo n.
Câu 5: (3.0 điểm)
5.1. Cho tam giác ABC. Xét tập hợp gồm năm đường thẳng song song với AB, sáu đường
thẳng song song với BC và bảy đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo ra bao
nhiêu hình bình hành, bao nhiêu hình thang?
5.2. Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức:
     
n
n
n
nnn
C
n
CnCC
2
22
2
2
1
2
2 
Câu 6: (2.0 điểm)
Cho






 3;

7.2. Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng
62
.
Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC, AB. Tính thể tích hình chóp SAMN và bán
kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó./.Hết.
Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 2
SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP
Trường THPT Cao lãnh 2
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Ngày 21-9-2009
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có trang)
Điểm
Đáp án
3.0
Câu 1
2.0
1.1. Phương trình tiếp tuyến.
0.25
Phương trình tiếp tuyến qua A (0;a) có dạng y =kx+a (1)
0.25
Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A:
















2a
1a
06a3'
03)1(f
1a
0.25
Hoành độ tiếp điểm
21
x;x
là nghiệm của (4) . Tung độ tiếp điểm là
1x
2x
y
1
1
1



,
1x
2x

2121






. Vậy
1a
3
2

thoả mãn đkiện bài toán
1.0
1.2. Giải phương trình nghiệm nguyên dương.
0.25
     
3 3
2 2 3 2 2
(1) 5 3x z 5x y x y     
0.25
Áp Dụng BDT Cauchy cho 3 số ; ta đđược:
VT VP
. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
2 2
5x y z  
0.25
Từ phương trình:
   
2 2


 
 
 

 

1.0
hay



















4
1

2
3




1.0
2.2. CMR
0.25
Tõ
3333
ACB


, ta suy ra:
tan tan
3 3 3 3
B C A

   
  
   
   
Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 3
0.25
Hay
3
3 3 3
1 . 1 3.
3 3 3


{1}
1.5
3.2. Tìm tham số m.
ĐS
Do đó, ycbt

bpt
2
t 2
m
t 1



có nghiệm t  [1,2]

 

  
t 1;2
2
m maxg(t) g(2)
3
Vậy m

2
3
3.0
Câu 4




























u
3.0
Câu 5

1
5
2
6
1
7
1
6
2
5
 CCCCCCCCC
(hìnhh)
2.0
5.2. CMR
0.5
Đặt S là vế trái hệ thức cần chứng minh, lưu ý
1
0

n
nn
CC
và
kn
n
k
n
CC



và
 
n
x
2
1
ta suy ra:
     
 
2
2
22
2
2
1 n
n
n
nnn
CCCC 
0.25
Từ (1) và (2) có đpcm.
2.0
Câu 6
0.25
Đặt
 
ac
c
cb
b

 
      
  

  
0.5
Để ý rằng
 
5
7
1
2
1
1
5
7
,, 




b
a
a
b
abbaF
. Đặt
3
b
a






3
1
;1;3,, cba
và các hoán vị.
3.0
Câu 7
Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 4
1.5
7.1. Tìm tọa độ.
0.5
Ta có:
 
21
6;;)43;( dddDdbbB 
. Vì
OydCA //,
3

nên B và D đối xứng nhau qua d
3
0.5
Suy ra




0.25
Bài toán có hai nghiệm hình:
(3;3), (2;2), (1;3), (4;2); (1;3), (2; 2), (3;3 ), (4;2)A B C D A B C D
.
1.5
7.2. Tính thể tích và tìm bán kính mặt cầu nội tiếp.
0.5
* Ta có:
2
3
.
3
1

AMNSAMN
SSOV
0.5
* Gọi r là bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp SAMN. Sử dụng công thức:
0.5
 
SMNASNAMNSAMN
SSSrS 
3
1
, ta tính được:
224
3

r
Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgích thì vẫn chấm










. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0
Câu 2: (3.0 điểm)
2.1. Giải phương trình lượng giác:
2
1
3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos  xxxxxx
.
2.2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
 
 







xyyy
yxxx
23
23

1
3
1
1
lim
x
x
x
4.2. Cho dãy số ( U
n
) có số hạng tổng quát
 
3
5
195
1
16( 1)
n
n
n
n n
C
u C n N
n


   

. Tìm các số hạng
dương của dãy.

x
x
Q
.
Câu 7: (4.0 điểm)
7.1. Cho đường thẳng ( d):
022  yx
và hai điểm A ( 0; 1), B( 3; 4). Hãy tìm toạ độ điểm
M trên ( d) sao cho
22
2 MBMA 
có giá trị nhỏ nhất.
7.2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
AD = 2a. SA vuông góc với mp’ ( ABCD ) và SA = a
6
.
1. Tính khoảng cách từ A và B đến mp’ ( SCD ).
2. Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp’(

) song song với mp’( SAD) và
cách mp’(SAD) một khoảng bằng
4
3a
./.Hết.
Giỏo viờn dy: Phan Hu Thanh 2
S GD V T NG THP
Trng THPT Cao lónh 2
K THI CHN HC SINH GII LP 12 THPT CP TNH
NM HC 2009 - 2010
HNG DN CHM THI CHNH THC MễN: TON








0
3
2
3
2
2
2
132
231
321
m
m
m
xxx
xxx
xxx
0.5
Vy vi
3
; 3; 0
2
m m m
tha yờu cu bi toỏn.

x
xx
xx













.
0.5
Ta li cú:
cos cos3
0 0
1 1
lim lim 1
cos cos3
x x t
x t
e e
x x t



4



*

Zkkxkxx




4
2
2
24
Vy PT ó cho cú 3 h nghim.
1.5
2.2. Gii h phng trỡnh.
s
Vậy hệ phơng trình có 3 nghiệm ( x; y) là:











1.0
3.2. Tỡm phng trỡnh tip tuyn.
S
Vỡ
f(1) 0
nờn
f(1) 1
. Suy ra
1
f '(1)
7

. Do ú phng trỡnh tip tuyn cú dng;
1
y (x 1) 1 x 7y 6 0
7

3.0
Cõu 4
Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 3
1.5
4.1. Tìm giới hạn.
Vậy
 
2;1n
. Từ đó tìm được
8
45
,
8

1
max  zyxcbacbabaQ
4.0
Câu 7:
2.0
7.1. Tìm tọa độ điểm M.
M ( 2; 0).
2.0
7.2. Tính khoảng cách và diện tích thiết diện.
1.0
1. Tính khoảng cách.
0.25

d(B,(SCD)) = d(I,(SCD)) =
2
2
))(,(
2
1 a
SCDAd 
1.0
2. Tính diện tích thiết diện.
+ Thiết diện là hình thang vuông ( MN // PQ, MQ

MN )
S =
2
1
(MN + PQ).MQ. MN =
2

2
1
x
y f x
x
 

có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) một điểm có hoành độ lớn
hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến của (C) tạo với hai đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam
giác có chu vi nhỏ nhất.
2. Cho hàm số
1)1()1(
23
 xmxmxy
. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ
thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số
m. Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau.
Câu 2: (5.0 điểm)
2.1. Giải phương trình:
8
1
3
.
6
3cos.cos3sin.sin
33





Câu 3: (3.0 điểm)
3.1. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn:







1coscos
3
32
22
A
BA
B
tgtg
. CMR
ABC
đều.
3.2. Tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn:










u
u u u




  

. Tính giới hạn:
1
1
lim
n
n
i
i
L
u




.
Câu 5: (2.0 điểm)
5.1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có đúng hai chữ số 1 và 3 chữ số còn
lại khác nhau?
5.2. Cho n là số nguyên dương với
2n
. Chứng minh rằng:
22322212

./.Hết.
Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 2
SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP
Trường THPT Cao lãnh 2
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 05 trang)
Điểm
Đáp án
3.0
Câu 1
1.5
1.1. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho chu vi nhỏ nhất.
0.25
Giả sử








1
;
0
2
0
0

.
0.25
Dựng
AIBH 
. Ta có
2.
2
1
 BHAIS
ABI
(đvdt).
0.25
Mặt khác
24.sin.
2
1
 IBIAAIBIBIAS
ABI
.
0.25
Từ đó
4
24 IBIA
. Từ định lí cosin cho tam giác AIB có
 
1288.245cos 2
0222
 IBIAIBIAIBIAAB
.
0.25

 
Zkkx 


6
thoả mãn các điều kiện bài toán.
2.0
2.2. Giải hệ phương trình.
ĐS
Tóm lại hệ Pt (I) có 4 nghiệm
x 2
y 2




 


V
x 2
y 2

 





V

   



 


2 2
x y x y 4
xy 2

   



 


2
(x y) x y 0
xy 2

   



 


x y 0 hay x y 1

2
x y 1
x x 2 0

x 2
y 2




 


V
x 2
y 2

 





V
x 1
y 2



 