Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN; Lần 02 (Ngày 24/05/2015)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN 2
Câu 1 (2,0 điểm).
Hoành độ giao điểm của d và
(
)
C
là nghiệm của PT:
( ) ( )
2
1
1
2 1 0 1
1
x
x
x m
x m x m
x
≠

+

t khác 1

( ) ( )
( )
2
2
2
2 4 1 0
8 0
1 2 .1 1 0
m m
m
m
m
m m

∆ = + − − >

+ >

⇔ ⇔ ⇔ ∈
 
∈
− + + − ≠



ℝ
ℝ
(*).

2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2
; 2 8
AB x x x x AB x x x x x x x x
= − − ⇒ = − + − = + −


( ) ( )
(
)
2
2
2 2
2 2 8 1 2 16 3 2 1 1.
m m m m m
= + − − = + = ⇔ = ⇔ = ±

Đ
ã th
ỏ
a mãn (*).
V
ậ
y
1
m
= ±
là giá tr
ị
c
ầ

nên
1 2
cos sin tan .cos
3
3
a a a a= −
⇒
= = − .
Mặt khác
2 2
2 1
π π
1 3
sin cos cos sin
sin cos
6 1
2
2 3
3 3
2 2
3
1
2cos 1 2cos 1 6 2
3
a a
a a
A
a a
− −
+

z i z i a bi i a bi i
+ − = − ⇔ + + − − = −

( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 4 2 2 2 2 4 2
2 4 1
a b a
a bi a b a b i i a b ai i z i
a b
− = =
 
⇔ + + − − + = − ⇔ − − = − ⇔ ⇔ ⇒ = +
 
= =
 

Khi đó:
( ) ( )
2
2 2 2 2 3 4 4 4 1
w i i i i
= + − + = + − − = −
.
Vậy phần thực của số phức w bằng
1
−
.

Câu 3

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
(
)
(
)
2
2
2 2 2 2 2 2
log 2log .log 1 1 log log log 1 1 0
x x x x x x
 
⇔ = + − ⇔ − + − =
 
 
.
( )
( )
( )
2
2 2
log 0
1 1 /
log log 2 2 1
0
2 2 1
x
x
x t m
x x x
x loai

ã cho.

Câu 4
(1,0
điểm
).

Đ
i
ề
u ki
ệ
n
x
∈
ℝ
.
Nh
ậ
n xét :
2
2
3 42 42
2 17 6 3 3 2 17 3 2 3 0
17 17 17
x x x
 
− + − = − + − ≥ − >
 
 

x x t t
− + = >
thu
đượ
c
(
)
(
)
2 2
2 2 1 3 8 3 0 1
t x t x x− + + + − ≥ .
Xét ph
ươ
ng trình b
ậ
c hai
ẩ
n t, tham s
ố
x ta có
(
)
2 2
2 2 1 3 8 3 0
t x t x x
− + + + − =
.
Ta có
( )

t x t x⇔ − + − − ≥ .
D
ễ
th
ấ
y
( ) ( )
2 2
2 2
17 6 3 3 1 8 2 3 1 3 1 3 1 3 1 0
t x x x x x x x t x
= − + = − + + > − = − ≥ − ⇒ − + >
. V
ậ
y
( )
2
2 2
2
3
3
2 3 17 6 3 3
17 6 3 6 9
3
3
3 33
3
3
3 33
8





− + ≥ + +




< −
< −


+
< −


≥


≥ −
+





≥ −
⇔ ⇔ ⇔ ≥ ⇔


ậ
n b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m
3 33
8
3 33
8
x
x

+
≥



−
≤



Câu 5
(1,0
đ

1 1
4
( 1). ( 1) ( 1) 5ln5 2ln2 3
1
I ln x dx x ln x dx
= + = + + − = − −
∫ ∫
.
5
5ln5 2ln 2
3
I = + −

Câu 6
(1,0
đ
i
ể
m).

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Ta có
SM AB
⊥
tại trung điểm M của AB.
Khi đó :

60 tan60 3
SKM MK SM a
= ⇒ = = .
MK a BC AD
⇒
= = =
.
Ta có:
3
.
1 2 3
. .
3 3
S ABCD
a
V SM AB AD= = .
L
ạ
i có:
1 2
2 3
IM BM IC
IC CD MC
= = ⇒ =
.

Do
đ
ó :
( )

.
Đáp số :
3
2 3 3
;
3 3
a a
V d= =
Câu 7 (1,0 điểm).
Ta có:
1
2
BH MK AM
HC KD DN
= = =
. Do vậy
2
3
HC BC DN
= = .
Khi đó:


AND DHC DAN NDC AN DH
∆ = ∆ ⇒ = ⇒ ⊥ tại điểm E.
Do vậy E là hình chiếu vuông góc của N trên DH vậy
(
)
1;4 4
E EN

13
4 4
13
A A
A A
x x
AE AN A
y y

− = −


= ⇔ ⇔ −


− = −


 

Gọi
(
)
1;
D t
ta có:
( )( ) ( )
(
)
( )

= ⇔ ⇒ ⇒ −

= −


 
.
Đáp số:
(
)
(
)
(
)
(
)
8;4 ; 2;13 ; 7;7 ; 1; 2
A B C D
− − −
là các điểm cần tìm.Câu 8 (1,0 điểm).
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 25 1;2;3 , 25 5.
S x y z I R
− + − + − = ⇒ = =


(
)
P
có VTPT
(
)
2; 2; 1 .
n
= − −

Gọi
d
là đường thẳng qua
(
)
1;2;3
I
và vuông góc với
(
)
P

d
⇒
nhận
(
)
2; 2; 1
n
= − −

Mà
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 1 2 2 2 2 3 4 0 1 3;0;2
K P t t t t K∈ ⇒ + − − − − − = ⇔ = ⇒

( ) ( ) ( )
2 2
2
2; 2; 1 2 2 1 3.
IK IK
⇒ = − − ⇒ = + − + − =

Ta có
2 2 2 2
5 3 4.
r R IK
= − = − =

Vậy
(
)

C
. Sau khi chọn 50 câu đúng, bạn ấy trả lời sai 50 câu trong 100 câu còn lại. Mỗi
câu sai có 3 cách chọn, vậy số cách chọn câu sai là
(
)
50
1
3
C

Vậy số cách để bạn học sinh khoanh được 5 điểm là
(
)
50
50 1
100 3
.
C C

Xác suất cần tính là
(
)
( )
50
50 1
100 3
100
1
4
.

, , 0
x y z
≥
suy ra
2
, , 0 2
9 9
x y z x y
x y z x y z x y
+ + +
≥ ⇔ + + ≥ + ⇔ − ≤ −
T
ừ

đ
ó, ta
đượ
c:
( )
1 9 1 9
x y x y t t
P f t
x y t
+ +
≤ − = = −
+ + +
v
ớ
i
2 2

2
2 2
2
1 1 8 2
' 0 0 2 8 0
4
9
1 9 1
t
t t
f t t t
t
t t
=

− −
= − = ⇔ = ⇔ + − = ⇔

= −
+ +


So sánh các giá trị
(
)
(
)
0 ; 2
f f
suy ra

đẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra khi và ch
ỉ
khi
1; 0
x y z
= = =
.