>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
KÌ THI THỬ CHUẨN BỊ KÌ THI THPT QUỐC
GIA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát
đề
Câu 1 ( ID: 79392 ) (4 điểm)Cho hàm số: 

 

 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A (1; 4) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng
Δ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của
(C) tại các điểm B và D có hệ số góc bằng nhau.
Câu 2 ( ID: 79393 ) (4 điểm) Giải các phương trình
1)

  

 

 


2)

Câu 4 ( ID: 79395 ) (1.5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số






 

 

trên đoạn [-1; 1]
Câu 5 ( ID: 79396 ) (1.5 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD,
đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa
đường thẳng AB và SC.
Câu 6 ( ID: 79397 ) (1.5 điểm) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 tới 16, chọn ngẫu
nhiên 4 thẻ.Tính xác suất để bốn thẻ được chọn đều đánh số bởi các số chẵn.
Câu 7 ( ID: 79398 ) (2.5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua
B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng CH, BH và AD. Biết rằng
E(





, F 




 
1. Khảo sát
1) TXĐ: D = R
2) Sự biến thiên




 




 

 












BBT:


x
y’
y

0
+
0

+∞
-∞
2
2
3
1
4
x
y

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3 Đồ thị nhận điểm U (1; 4) làm tâm đối xứng
2) Phương trình đường thẳng Δ: y = k (x – 1) + 4
Δ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt.


   
(0.5 điểm)
PT (1) có 3 nghiệm phân biệt  PT 

    (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.





 


     
 (0.5 điểm)
Gọi x
B
; x
D
là nghiệm của PT (2). Theo hệ thức Vi ét ta có: x
B
+ x
D
= 2 (*)
Ta có 



  . Hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B, D là:

 






 



 

 






 




 

 







 







(0.5 điểm)









 






 

   

 

 

 

 




 

   

 


 

  

   

  

 


 (thỏa mãn)
Vậy PT có 1 nghiệm 
Câu 3: ĐK:  (0.25 điểm)
PT 

  

 

 (0.5 điểm)




 



 (0.25 điểm)




 




 





   (0.5 điểm)









>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5





 












(0.5 điểm)
Câu 6: Số phần tử của không gian mẫu Ω là |Ω| = 


(0.5 điểm)
Gọi A là biến cố chẵn Ω, là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A. Khi đó số phần tử của 


là







 (0.5 điểm)
=>Xác suất để bốn thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là:





























=>















 nên đường thẳng đi qua A vuông góc với EF có phương trình:
H
S
B
C
D
A
G
E
C
D
F
A
B
H

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6



 

 

  













 
  
  

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABE là O (3; 3) (0.5 điểm)
Câu 8:
1) Ta có: 












 

  

  


     (1.0 điểm)
2) Trong 2 số ab + cd và ad + bc không mất tính
Tổng quát giả sử ab + cd  ad + bc.
Khi đó ab + cd 


(ab + cd + ad + bc)
=



 

  (1.0 điểm)
=>







