>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã
ID câu

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN TOÁN LỚP 12
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( ID: 79209 ) ( 2, 0 điểm).
Cho hàm số
21
1
x
y
x



(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M và hai trục tọa độ tạo
thành một tam giác cân.
Câu 2 ( ID: 79210 ) ( 1, 0 điểm).
Giải PT cosx + cos3x = 1 +
2sin 2
4
x






3;0
và đi qua điểm
M
4 33
1;
5




, hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
Câu 6 ( ID: 79213 )( 1, 0 điểm).
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a
3
, tam giác ABC
vuông tại B, AB = a
3
, AC = 2a. Tính theo a thể tích hình chóp SABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SC.
Câu 7 ( ID: 79214 )( 1, 0 điểm).
Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là M(-3; 1), đt chứa
đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua E ( -1; -3) và đt chứa cạnh AC đi qua F( 1; 3). Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC, biết điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC là D( 4; -2).
Câu 8 ( ID: 79215 )(1,0 điểm).
Giải HPT:
1
3 1 2
1
2 1 4 2


…………….hết………………………
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã
ID câu SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2014 – 2015
Câu 1( 2, 0 điểm). hàm số
21
1
x
y
x



(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).
 Tập xác định:
 
/1DR
. ( 0,25 đ)
 Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: Ta có
 


   
; tiệm cận đứng x = 1
Bảng biến thiên: ( 0, 25 đ)

x
-


1
+


y
-

-
y’
2

-
+



, suy ra hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1 ( 0,25 đ)
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT:-
 
2
1
1x 
= -1
23
01
xy
xy
  



  

(0,25 đ)
Thấy các tiếp điểm M( 2; 3) và M’( 0; 1) thỏa mãn ( 0, 25 đ)

Câu 2 ( 1, 0 điểm).
cosx + cos3x = 1 +
2sin 2
4
x














  









, vậy pt có nghiệm
 
2
4
2
xk
x k k
xk





ln 1 2
lim
x
x
x


( 0,25 đ)
=
 
0
ln 1 2
lim 1
2
x
x
x



( 0, 25 đ)

b. PT:
 
2
22
log log 2 1xx
2
2 2 2
log log 2 log 1xx   

0 1 2
2
n
n
n n n n
C C C C    
(2)
Lấy (1) - (2) được:
 
1 2 3
3 7 2 1 3 2
n n n n
n n n n
C C C C     
( 0, 25 đ)
PT
22
3 2 3 2 6480 3 3 6480 0 3 81 4
n n n n n n n
n            
( 0, 25 đ)

Câu 5( 1, 0 điểm).
(E) có tiêu điểm F
1
 
3;0
nên c =
3
. ( 0, 25 đ)

– 1584 = 0  b
2
= 22  b = ( 0, 5 đ)
Suy ra a
2

25 5a  
.
Vậy (E) có bốn đỉnh là: ( -5; 0); ( 5; 0); ( 0; -
22
); ( 0;
22
) ( 0, 25 đ)

Câu 6( 1, 0 điểm).
Thấy SA

(ABC)

SA là đường cao của hình chop S.ABC và SA = a
3
( 0, 25 đ)
B
A
C
B
H

CD SA


   




Trong mp (SAD) từ A kẻ AH vuông góc với SD tại H
 
AH SCD

Xét tam giác SAD vuông tại A có SA = a
3
, AD = a
Vì
2 2 2
1 1 1 3
AS 2
a
AH
AH AD
   

Vậy d( AB, SC) =
3
2
a
  

( 0, 25 đ)
Do M là trung điểm của BC nên B( 1; -1). AH vuông góc với BC nên AH: x – 2 = 0
( 0, 25 đ)
Do A là giao điểm của AH và AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ:
 
2 0 2
2;2
x y – 4 0 2
xx
A
y
  



  


Vậy: các đỉnh của tam giác là
 
2;2A
; B( 1; -1);
 
5; 1C 

Câu 8(1,0 điểm).
Giải HPT:
1

1
xy
x
xy
y













12
1 (1)
3
1 1 2
3
xy
xy
xy






>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã
ID câu

Xét hàm số g(y):
22
22x y x y
xy
  
 
21
1
x
y
yx



với
23xy  
( 0, 25 đ)
g’(y) =
 
 
2
21
1
, '( ) 0 2 1
x
g y y x x

xx

,
23x
có f’(x) =
2
2
21
0
1
1
x
x
x



nên f(x) nghịch
biến trên
 
2;3
do đó min f(x) = f(3) =
4 6 1
3

(0, 25 đ)
Do đó B

4 6 1
3