>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 ( ID: 84817 ) m)
Cho hàm số 



1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại điểm  sao cho 


Câu 2 ( ID: 84818 ) m) Giải phương trình


 




 



Câu 3 (ID: 84819 ) m) Giải hệ phương trình



 







1. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C).
Câu 6 ( ID: 84822 ) m)
Chứng minh rằng phương trình 




 

 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 7 ( ID: 84823 ) m) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  
 và hai điểm 







 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC.
Câu 8 ( ID: 84824 ) m) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng



1, (1,0 điểm)
Học sinh tự giải (1,0 đ)
2, (1,0 điểm)
Ta có: 


 và 
Khi đó: 

  

 


 

 

 





(0,5đ)
Tiếp tuyến tại điểm 


















 








  

   

 (0,5đ)







 là một nghiệm của hệ phương
trình.
Nếu , từ 

 



 











 
Xét 






Đặt 

  

   Ta có 





 




 

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

Phương trình (*) trở thành  





 


  






Nếu    thì

   

   => PT vô nghiệm.
Tóm lại phương trình có các nghiệm là













 (0,25đ)
Câu 4 (1,0 đ)
Ta có:














(0,5đ)
Suy ra 















 

















.

Suy ra ΔABC đều, nên 







.
Vậy thể tích hình lăng trụ  là 






.
Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là 

. (0,5đ)
Câu 6 (1đ)
Xét hàm số 








 

  Ta có 








   
Tam thức bậc hai 


 






  và 







Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm 






 và 

.
Câu 7 (1đ)
Đường thẳng AC đi qua  và vuông góc với Δ nên có phương trình:




. Khi đó trung điểm của AB là  và 







Suy ra đường trung trực của AB có phương trình    (0,25đ)
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

  
  




Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (0,25đ)

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5






 












(0,25đ)















(0,25đ)
Với  thì 




 




 




 







(0,25đ)
Câu 9 (1đ)
Số phần tử của không gian mẫu 






. (0,25đ)
Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chonh có cả nam và nữ. Khi đó:




(0,25đ)