>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =


m x
3
+ (m-1)x
2
+ (2-3m)x + 1 (C
m
)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
2
) khi m = 2
b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C
m
) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương
mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
(d): x – y – 3 = 0
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình log
4
(x-1)
2
+ log
2
x = 1
Câu 3 (1 điểm) Tìm 1 nguyên hàm của hàm số f(x) =


S.ABC.
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1 -

 = 0 và điểm
A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình 


 

 

  

 



  

 






Câu 9 (1 điểm) Giả sử x và y không đồng nhất bằng 0. Chứng minh:
-2



x
3
+ x
2
– 4x + 1
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên: y’ = 2x
2
+ 2x – 4
;
ý = 0 






0,25

Hàm số giảm trên (-2;1) và tăng (-
- Giới hạn:


y = - ;


 = + 0,25
- Bảng biến thiên : 0,25
x

Ta có y’ = mx
2
+ 2(m-1)x + 2 – 3m ; k
d
= 1
Từ yêu cầu bài toán dẫn đến: y’.k
d
= -1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. 0,25
mx
2
+ 2(m-1)x + 3 – 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 0,25
















  




= log
2
2– log
2
x log
2

 

= log
2






 





 






Câu 3:
Đặt u = cosx; du = - sinxdx 0,25
F(x) =




dx = -




= -




0,25
=


+ C =


+ C 0,25
F(


) = 1 







)+ +20(








) 0,25
Từ đó suy ra hệ số của số hạng chứa x
15

a
15
= 15 


+ 16 











f(x) = f(0) = -12 ;


f(x) = f(3) = -3

 0,25

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 5

Ta có 















>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5

Ta có SH = MH. tan 60
0
=



 = a

 0,25
S
ABC
=


AC.AB = a
2
0,25
Vậy V =


.SH. S
ABC
=


0
+ 1) . Theo bài ra ta có:
IA = d(I;d) 



 


 


=











 2


 




  

 



  

 







ĐK: x,y  -1 0,25
Pt (1)  (x +y)
3
– 8 + 6 – 3xy (x+y) + 3(y-1)(x-y) = 0
 (x+y – 2) (x
2
+ y
2
+ 2xy + 2x + 2y+ 4) – 3(x+y-2)(xy + y + 1) = 0

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6

  – x – 1) + (2

   + x – 3) = x
2
– 2x - 3
 (x
2
– 2x - 3) (1+




+




) = 0 0,25
 (x
2
– 2x - 3) = 0 



Đối chiếu với điều kiện, hpt có nghiệm (-1;3) và (3; -1) 0,25
Câu 9:
Nếu y = 0 khi đó x  ta có













2

 – 2 (1) 0,25
Đặt


= tan t, khi đó -2

 – 2 







2

 – 2
(1) -2



-






) 





)  0,25

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Vì (2) đúng suy ra đpcm