Chuyên đề : BỒI DƯỠNG VẬT LÍ LỚP 10
GIẢI BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐỘNG LỰC HỌC
( Vật lí 10 – Bồi dưỡng HSG )
I. PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT:
1. BÀI TOÁN THUẬN : Biết các lực tác dụng lên vật, xác định chuyển động.
- Biểu diễn đúng, đủ các lực tác dụng lên vật ( chất điểm ).
- Chọn HQC cho vật ( nên dùng hệ tọa Oxy sao cho dễ dàng xác định các vec-tơ hình
chiếu trên các trục ).
- Áp dụng phương trình động lực học :
amF
n
i


.
1
=
∑
(1)
- Chiếu (1) lên hệ trục Oxy, chuyển sang dạng đại số => Gia tốc a ( loại chuyển động )
- Áp dụng các phương trình động học, xác định các thông số chuyển động.
2. BÀI TOÁN NGHỊCH : Biết loại chuyển động, xác định lực tác dụng.
- Chọn HQC cho vật sao cho dễ khảo sát chuyển động.
- Áp dụng các phương trình động học để suy ra gia tốc a.
- Biểu diễn các véc tơ lực tác dụng lên vật.
- Áp dụng phương trình động lực học :
amF
n
i


a

là gia tốc của HQC.
Lực quán tính không có phản lực và luôn ngược với hướng gia tốc của HQC
* Kiến thức toán học bổ trợ :
- Bất đẳng thức cô-si
Xét 2 số : a > 0, b > 0 và a.b = const
a + b ≥ 2
ba.

Dấu “ = ” xãy ra ( a + b ) cực đại, khi đó a = b
- Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki :
Cho các số thực : a , b , x , y ta có :
( ax + by)
2
≤ ( a
2

+ b
2
)( x
2
+ y
2
) . dấu “ = ” xãy ra khi ay = bx
Giá trị cực đại của ( ax + by ) =
) y x)( b a (
2222
++
Giá trị cực tiểu của ( ax + by ) = -

2
m
1
α
F

Bài 1

1) Chọn hệ trục tọa độ Oxy gắn với Trái Đất. Các lực tác dụng lên các vật như hình vẽ :
* Vật m
1
:
111111
amfTNPF



=++++
chiếu lên hệ trục ta được :
F cosα - T
1
– f
1
= m.a
1
=> T
1
= F cocα - µ
1
.N

: T
2
– f
2
= m
2
a
2
(3)
N
2
– P
2
= 0 (4)
(3) và (4) suy ra : T
2
= m
2
a
2
+ µ
2
m
2
g (3.4)
Vì dây không dãn : a
1
= a
2
= a và T

-
Vật m
2
chuyển động chậm dần đếu với gia tốc a
2
’ < 0.
(3.4) => a
2
’ = - µ
2
g = - 1 m/s
2
.
Thời gian vật m
2
chuyển động sau đứt dây :
,
2
2
a
v
t −=
= 3,16 (s)
Quảng đường vật m
2
đi sau dây đứt : S
2
=
,
2

đi được trong thời gian t
2
: S
1
= vt
2
+ ½ a
1
’t
2
2
= 29,5 m
Vây khoảng cách giữa 2 vật : ∆s = s
1
– s
2
= 24,5 m.
Cách 2 : Có thể tính gia tốc tương đối : a
12
= a
1
’ - a
2
’ = 4,9 m/s
2
O
α
F

2

2
= 0
Khoảng cách của 2 vật ở thời điểm t
2
là S
12
= v
12
.t
2
+ ½ a
12
t
2
2
= 24,5 m

Bài 2. Trên mặt sàn nằm ngang ta đặt 2 vật có khối lượng
m
1
và m
2
( hình vẽ ). Dùng lực kéo
F

gắn với m
2
có phương
nằm ngang. Tìm giá trị lớn nhất của lực kéo để m
1




=++
chiếu lên hệ trục Ox và Oy ta được :
f
1
= m
1
a
1
=> a
1
=
1
1
m
f
(1)
và N
1
= P
1
(2)
- Đối với vật m
2
:
2212
'
12

– N
1
– P
2
= 0 => N
2
= P
2
+ P
1
(4)
Để m
1
không trượt trên m
2
thì a
1
= a
2
. Từ (1) và (3) ta có :
F = m
2

1
1
m
f
+ f
1
+ f

2
) µ
2
g
F ≤ (m
1
+ m
2
) (µ
1
+ µ
2
)g
Vậy lực kéo lớn nhất :
* Cách 2 : Nếu chọn HQC gắn với m
2
có gia tốc a
2
: (3)
2
12
2
m
ffF
a
−−
=⇒
Vật m
1
lúc này có thêm lực quán tính

12
1
)(
µ
≤
+
−
=⇒
=> F ≤ (m
1
+ m
2
) (µ
1
+ µ
2
)g

y
x
1
P

1
N

1
f

’

và mặt BC là
µ
.Biết AC = b
1) Giữ cho nêm đứng yên. Tìm giá trị của
α
để thời gian vật trượt xuống là nhỏ nhất. Thời
gian ấy bằng bao nhiêu ?
2) Với
α
= 30
0
,
µ
= 0,4. Cho nêm chuyển động theo phương ngang với gia tốc
0
a

. Tìm
hướng và độ lớn của
0
a

để vật m không trượt trên nêm. Lấy g = 10 m/s
2
α
B
A
C
m
Bài 3

2222
1)2cos2)(sin1(
µααµ
+=++≤
Để thời gian đi xuống là ngắn nhất thì y = y
max
khi đó dấu “ = ” xãy ra
=> 1.cos2α = - µ sin2α
µ
α
1
2tan −=⇒
Thay vào :
)1(
2
2
min
µµ
−+
=
g
b
t
2) Theo đề bài tan α > µ => vật có xu hướng đi xuống. Muốn vật không trượt trên nêm thì
0
a

phải hướng sang bên phải.
Chọn HQC gắn với nêm,
qt

cos α ≤ µ (a
0
sin α + g cos α) =>
αµα
αµα
sincos
)cos(sin
0
+
−
≥
g
a
= 1,44 m/s
2
* Trường hợp lực ma sát nghỉ hướng xuống :
Chiếu (1) lên 0x và 0y ta được :
Psinα + f – F
qt
cosα = m.a => f = m (a
0
cosα - a - gsinα) (4)
N - Pcosα - F
qt
sinα = 0 => N = m (a
0
sinα + g cosα ) (5)
Vật không trượt trên nêm => a = 0 và f ≤ µ.N
Kết hợp (4) và (5) suy ra :


O
y
x
qt
F

α
B
A C
P

N

f

O
y
x
qt
F

Vây để vật không trượt trên nêm thì nêm phải chuyển động
nhanh dần đều sang phải với gia tốc : 1,44 m/s
2
≤ a
0
≤ 12,7 m/s
2
.
Bài 4. Dùng 1 sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài l = 40 cm, một đầu gắn quả cầu nhỏ

R với R = l
=> T = m (ω
2
l – g ). (*)
Để dây không bị chùng : T ≥ 0
=>
R
g
≥
ω
= 5 ( rad/s )
Vậy ω
min
= 5 ( rad/s )
2)
- Lực căng nhỏ nhất khi vật ở cao nhất :
(*) => T
min
= 1,5 N
- Lực căng lớn nhất khi vật ở thấp nhất :

amTP


=+
chiếu lên chiều hướng tâm :
T- P = m.a
ht
= mω
2

O x
y
Bài tập tham khảo
Bài 5. Một vật có khối lượng m được kéo lên theo mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt
phẳng ngang với vận tốc không đổi bằng một dây nhẹ không dãn. Hệ số ma sát giữa vật và
mặt nghiêng là µ. Xác định góc β hợp bởi sợi dây và mặt phẳng nghiêng để có lực kéo là
nhỏ nhất. Tính giá trị của lực kéo khi đó.
ĐS : tan β = µ ;
2
min
1
)cos(sin
µ
αµα
+
+
=
mg
F
Bài 6. Hai vật m
1
, m
2
( với m
1
< m
2
) nối với nhau
bằng lò xo có độ cứng K, lúc đầu 2 vật được đặt trên
tấm ván nằm ngang. Hệ số ma sát giữa m

=
µµ
α
;
K
gm
l
)sincos(
022
ααµ
−
=∆
2)
21
221121
cos)(sin)(
mm
gmmgmm
a
+
+−+
=
αµµα
Bài 7. Một chiếc phiểu có mặt phẳng nghiêng góc α so với
phương thẳng đứng, quay quanh trục với vận tốc góc ω.
Viên bi nhỏ đặt trên mặt trong của phiểu sẽ quay cùng với
phiểu. Khi chuyển động đã ổn định, bi sẽ quay cùng vận tốc
góc với phiểu và ở vị trí cách trục quay 1 đoạn R. Tính R.
Bỏ qua ma sát.
ĐS :

- P cosα + N + Fsinβ = 0
=> N = mg cosα - Fsinβ (2)
Do vật trượt nên f = µ.N, kết hợp (1) và (2) :

βµβ
αµα
sincos
)cos(sin
+
+
=
mg
F
Để F nhỏ nhất => (cosβ + µsinβ) lớn nhất => sinβ = µcosβ
=> tan β = µ ;
2
min
1
)cos(sin
µ
αµα
+
+
=
mg
F
Bài 6. Hai vật m
1
, m
2

0
và ∆l
-
Lúc đầu khi α = α
1
< α
0
vật m
1
bắt đầu trượt ( m
2
chưa trượt )
-
Khi α
1
< α < α
0
lò xo biến dạng ( m
2
chưa trượt )
Lò xo xuất hiện lực căng T giữ m
1
lại :
Xét vật m
1
ta có : m
1
g sin α = T + µ
1
m

2
g cosα - m
2
gsinα = K.∆l =>
K
gm
l
)sincos(
022
ααµ
−
=∆
2) Tính gia tốc của hệ theo α khi α > α
0
:
y
x
F

α
β
f

m
1
m
2
α
A
B