T
UY
ỂN CHỌN 50 B
ÀI TOÁN
ĐI
ỂN H
ÌNHXÁC SUẤT

C
ẨM NANG CHO M
ÙA THI

NGUY
ỄN HỮU BIỂN

https://www.facebook.com/ng.huubien
Email: [email protected]
(ÔN THI THPT QUỐC GIA)
TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V

Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi
Ω
là không gian mẫu.
Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có
4
24
C
cách lấy hay n(
Ω
) =
4
24
C
.
Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:
+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có
2 1 1
10 8 6
2160
C C C =
cách
+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có
1 2 1
10 8 6
1680
C C C =
cách
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có
1 1 2
10 8 6

t
ự
nhiên có 3 ch
ữ
s
ố
khác nhau
+ Có
2 1
5 4
4. 36
A A
+ =
s
ố
t
ự
nhiên có 3 ch
ữ
s
ố
khác nhau và chia h
ế
t cho 5.
+ Có
64
s
ố
t
ự

t 1 s
ố
chia h
ế
t cho 5” TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
2

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

Ta có:
( )
1 1 1 1
36 64 36 35
. . 3564
n A C C C C= + =

1
đế
n 20. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên ra 5 t
ấ
m th
ẻ
. Tính xác
su
ấ
t
để
trong 5 t
ấ
m th
ẻ

đượ
c ch
ọ
n ra có 3 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
l

ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ
u là:
(
)
5
20
15504
n CΩ = =
.
- Trong 20 t
ấ
m th
ẻ
, có 10 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
l
ẻ
, có 5 t
ấ

t. Ta có:
(
)
3 1 1
10 5 5
. . 3000
n A C C C= =
.
V
ậ
y, xác su
ấ
t c
ầ
n tính là:
( )
(
)
( )
3000 125
15504 646
n A
P A
n
= = =
Ω
.
Bài 5:
G
ọ

ố

đượ
c ch
ọ
n có
đ
úng 4 ch
ữ
s
ố
l
ẻ
và ch
ữ
s
ố
0
đứ
ng gi
ữ
a hai ch
ữ

s
ố
l
ẻ

(các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).

ố
ti
ế
p theo
Do
đ
ó s
ố
các s
ố
có 9 ch
ữ
s
ố
khác nhau là: 9.
8
9
A
= 3265920
Xét các s
ố
th
ỏ
a mãn
đề
bài:
- Có
4
5
C

ố
i nên có 7
cách x
ế
p.
- Ti
ế
p theo ta có
2
4
A
cách ch
ọ
n và x
ế
p hai ch
ữ
s
ố
l
ẻ

đứ
ng hai bên ch
ữ
s
ố
0.
- Cu
ố

302400.
V
ậ
y xác su
ấ
t c
ầ
n tìm là
54
5
3265920
302400
)( ==AP
. TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
3

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

3 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ
n có c
ả
nam và n
ữ
.
Hướng dẫn
- Ta có
(
)
3
11
165
n CΩ = =

- S
ố
cách ch
ọ
n 3 h
ọ
c sinh có c
ả
nam và n
ữ

i cùng b
ắ
n vào m
ộ
t m
ụ
c tiêu. Xác su
ấ
t b
ắ
n trúng c
ủ
a t
ừ
ng ng
ườ
i là 0,8 và
0,9. Tìm xác su
ấ
t c
ủ
a các bi
ế
n c
ố
sao cho ch
ỉ
có m
ộ
t ng

c
ủ
a ng
ườ
i b
ắ
n trúng m
ụ
c tiêu v
ớ
i xác su
ấ
t là 0.9
- G
ọ
i C là bi
ế
n c
ố
c
ầ
n tính xác su
ấ
t thì C =
. .
+
A B AB

V
ậ

ọ
n ra t
ừ

đ
ó 4 ng
ườ
i, tính xác su
ấ
t trong 4 ng
ườ
i
đượ
c ch
ọ
n ph
ả
i có n
ữ
và
có
đủ
ba b
ộ
môn
Hướng dẫn
Ta có :
4
16
1820

t t
ổ
có 5 h
ọ
c sinh nam và 6 h
ọ
c sinh n
ữ
. Giáo viên ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 3 h
ọ
c sinh
để
làm tr
ự
c nh
ậ
t. Tính xác su
ấ
t
để
3 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ

https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

- S
ố
cách ch
ọ
n 3 h
ọ
c sinh có c
ả
nam và n
ữ
là
2 1 1 2
5 6 5 6
. . 135
C C C C+ =

- Do
đ
ó xác su
ấ
t
để
3 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ

ạ
n n
ữ
và 15 b
ạ
n nam.
Để
s
ắ
p x
ế
p v
ị
trí ch
ơ
i, ban t
ổ
ch
ứ
c chia các b
ạ
n
thành 4 nhóm A, B, C, D, m
ỗ
i nhóm có 5 b
ạ
n. Vi
ệ
c chia nhóm
đượ

( )
n C C C C
Ω =
cách chia 20 b
ạ
n vào 4 nhóm, m
ỗ
i nhóm 5 b
ạ
n.
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
“ 5 b
ạ
n n
ữ
vào cùng m
ộ
t nhóm”
- Xét 5 b
ạ
n n
ữ
thu
ộ
c nhóm A có

ộ
t ng
ườ
i có 10
đ
ôi giày khác nhau và trong lúc
đ
i du l
ị
ch v
ộ
i vã l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên
4 chi
ế
c. Tính xác su
ấ
t
để
trong 4 chi
ế
c
già
y l
ấ
y ra có ít nh
ấ

c
già
y t
ừ
4
đ
ôi
(mỗi chiếc lấy từ một đôi)

là
:
(s
ố
cách ch
ọ
n 4
đ
ôi t
ừ
10
đ
ôi)×( s
ố
cách ch
ọ
n 4 chi
ế
c) = C
4
10

, trong
đ
ó có 9
độ
i n
ướ
c
ngoài và 3
độ
i c
ủ
a Vi
ệ
t Nam. Ban t
ổ
ch
ứ
c cho b
ố
c th
ă
m ng
ẫ
u nhiên
để
chia thành 3 b
ả
ng
A, B, C m
ỗ

4 4 4
12 8
( ) . . 34.650
n C C CΩ = =

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

“3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”

- S
ố
các k
ế
t qu
ả
thu
ậ
n l
ợ
i c
ủ
a A là
3 3 3
9 6 3
( ) 3 .2 .1. 1080


Trang
5

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

Bài 13:
Có 5 h
ộ
p bánh, m
ỗ
i h
ộ
p
đự
ng 8 cái bánh g
ồ
m 5 cái bánh m
ặ
n và 3 bánh ng
ọ
t.
L
ấ
y ng
ẫ

ặ
n và m
ộ
t l
ầ
n l
ấ
y
đượ
c 2 bánh ng
ọ
t.
Hướng dẫn
- G
ọ
i
Ω
là không gian m
ẫ
u c
ủ
a phép th
ử
.
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

ừ
1
đế
n 30. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên ra 10 t
ấ
m th
ẻ
. Tính
xác su
ấ
t
để
có 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
l
ẻ
, 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố

ẻ
mang s
ố
l
ẻ
, 5 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
ch
ẵ
n trong
đ
ó ch
ỉ
có
1 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 10.
- Ch
ọ
n 10 t

l
ẻ
có C
15
5
cách ch
ọ
n.
+ 1 t
ấ
m th
ẻ
chia h
ế
t cho 10 trong 3 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 10, có : C
1
3
cc
+ 4 t
ấ
m th
ẻ

667
=
C C C
C

Bài 15:
Trong k
ỳ
thi h
ọ
c sinh gi
ỏ
i qu
ố
c gia, l
ớ
p 12A Có 2 h
ọ
c sinh
đạ
t gi
ả
i môn Toán
đề
u là h
ọ
c sinh nam và 4 h
ọ
c sinh
đạ

ự
l
ễ
t
ổ
ng k
ế
t
n
ă
m h
ọ
c c
ủ
a t
ỉ
nh. Tính xác su
ấ
t
để
4 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ
n có 2 nam và 2 n
ữ
,
đồ

ồ
m t
ấ
t c
ả
các cách ch
ọ
n ra 3 h
ọ
c sinh trong các h
ọ
c sinh
đạ
t gi
ả
i c
ủ
a k
ỳ
thi h
ọ
c sinh gi
ỏ
i qu
ố
c gia, do
đ
ó ta có
3
6

https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

- Vì ch
ỉ
có
đ
úng 2 h
ọ
c sinh n
ữ

đạ
t gi
ả
i
đề
u thu
ộ
c môn V
ậ
t lí, do
đ
ó ph
ả
i ch
ọ
n ti
ế
p ra 2
h

c sinh nam
đạ
t gi
ả
i môn
V
ậ
t lí. V
ậ
y ta có
1 1
2 2
(A) 1
(A) 1 . 5 (A)
( ) 4
n
n C C P
n
= + =
⇒
= =
Ω

Bài 16:
M
ộ
t h
ộ
p
đự

s
ố
viên bi màu
đỏ
l
ớ
n h
ơ
n s
ố
viên bi màu xanh.
Hướng dẫn
- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ
u là:
4
11
330
C =
.
- Trong s
ố

330 11
P
= =

Bài 17:
M
ộ
t nhóm g
ồ
m 6 h
ọ
c sinh có tên khác nhau, trong
đ
ó có hai h
ọ
c sinh tên là An
và Bình. X
ế
p ng
ẫ
u nhiên nhóm h
ọ
c sinh
đ
ó thành m
ộ
t hàng d
ọ
c. Tính xác su
ấ

( ) 6! 720
n
⇒ Ω = =
(ph
ầ
n t
ử
)
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
:
"An và Bình đứng cạnh nhau".

( ) 5!.2! 240
n A
⇒ = =
(ph
ầ
n t
ử
)
( ) 240 1
( )
( ) 720 3
n A
P A

ố
phân
bi
ệ
t l
ấ
y t
ừ
A. Tính s
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a X. L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t s
ố
t
ừ
t
ậ
p X, tính xác su
ấ

ả
s
ử
các s
ố

đ
ó có d
ạ
ng:
, 0.
abcd a
≠
TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
7

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

120
A =
cách.
⇒
có t
ấ
t c
ả
: 6.120 = 720 s
ố
t
ự
nhiên nh
ư
v
ậ
y.
V
ậ
y s
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a X là: 720. S
ố
ph

phân bi
ệ
t l
ấ
y t
ừ
A, gi
ả
s
ử
các s
ố

đ
ó có d
ạ
ng:
{
}
1 2 3 4 1 4
, 0, 0; 2; 4; 8
a a a a a a≠ ∈
.
+) TH1:
4
0
a
=
, có 1 cách ch
ọ

ự
nhiên nh
ư
v
ậ
y.
+) TH2:
{
}
4
2; 4; 6
a ∈ , có 3 cách ch
ọ
n; ch
ọ
n
{
}
1 4
\ 0;
a A a
∈
, có 5 cách ch
ọ
n; ch
ọ
n các
ch
ữ
s

v
ậ
y.
⇒
có t
ấ
t c
ả
: 120 + 300 = 420 s
ố
t
ự
nhiên nh
ư
v
ậ
y
⇒
S
ố
ph
ầ
n t
ử
thu
ậ
n l
ợ
i cho bi
ế

ữ

ĐỖ
, 1 t
ấ
m th
ẻ
ghi ch
ữ

ĐẠ
I, 1 t
ấ
m th
ẻ
ghi ch
ữ
H
Ọ
C và 10 t
ấ
m th
ẻ

đ
ánh s
ố
l
ầ
n l

ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ
u là
7
13
1716
C =

- Có 1 cách ch
ọ
n 7 th
ẻ

ĐỖ
;
ĐẠ
I ; H
Ọ
C ; 2 ; 0 ; 1; 5 . V
ậ
y xác su
ấ
t c
ầ

c
ầ
u màu vàng.
L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên cùng lúc ra
4
qu
ả
c
ầ
u t
ừ
h
ộ
p
đ
ó. Tính xác su
ấ
t sao cho
4
qu
ả
c
ầ
u
đượ
c

16
1820
CΩ = =
.
- G
ọ
i
B
là bi
ế
n c
ố
“ 4 qu
ả
l
ấ
y
đượ
c có
đ
úng m
ộ
t qu
ả
c
ầ
u màu
đỏ
và không quá hai qu
ả

ả

đỏ
, 3 qu
ả
xanh là:
1 3
4 5
C C

- S
ố
cách l
ấ
y 1 qu
ả

đỏ
, 2 qu
ả
xanh, 1 qu
ả
vàng là:
1 2 1
4 5 7
C C C

- S
ố
cách l

ố

B
là
( )
740 37
1820 91
B
P B
Ω
= = =
Ω
.
Bài 21:
Bi
ế
t trong s
ố
10 vé x
ổ
s
ố
còn l
ạ
i trên bàn vé có 2 vé trúng th
ưở
ng. Khi
đ
ó m
ộ

=
5
10
C
=252
+ Bi
ế
n c
ố
A:
“Trong năm vé rút ra có ít nhất một vé trúng thưởng”
⇒
bi
ế
n c
ố

A
:
“Trong năm vé rút ra không có vé nào trúng thưởng”
⇒
S
ố
k
ế
t qu
ả
thu
ậ
n l

Xác su
ấ
t c
ủ
a bi
ế
n c
ố
A là P(A) =
56 7
1
252 9
− =

Bài 22:
Trong m
ộ
t lô hàng có 12 s
ả
n ph
ẩ
m khác nhau, trong
đ
ó có 2 ph
ế
ph
ẩ
m. L
ấ
y ng

ế
t qu
ả
l
ấ
y ra 6 s
ả
n ph
ẩ
m t
ừ
12 s
ả
n ph
ẩ
m
ứ
ng v
ớ
i t
ổ
h
ợ
p ch
ậ
p 6 c
ủ
a 12, do
đ
ó s

A
là bi
ế
n c
ố
:
“Lấy ra 6 sản phẩm mà trong đó có không quá 1 phế phẩm”
Ta tìm
đượ
c
(
)
2 4
2 10
210
n A C C
= =

⇒
…
Bài 23:
Có 30 t
ấ
m th
ẻ

đ
ánh s
ố
t

ẵ
n trong
đ
ó ch
ỉ
có 1 t
ấ
m mang s
ố
chia
h
ế
t cho 10. TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
9

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-


đ
ó ch
ỉ
có
1 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 10.
- Ch
ọ
n 10 t
ấ
m th
ẻ
trong 30 t
ấ
m th
ẻ
có:
10
30
C
cách ch
ọ
n

m th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 10
+ 4 t
ấ
m th
ẻ
mang s
ố
ch
ẵ
n nh
ư
ng không chia h
ế
t cho 10 trong 12 t
ấ
m nh
ư
v
ậ
y.
Theo quy t
ắ
c nhân, s
ố

)(
10
30
1
3
4
12
5
15
==
C
CCC
AP

Bài 24:
Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 3 s
ố
t
ừ
t
ậ
p
{
}
1,2, ,11 .
S =

ộ
(a, b, c) mà
12
a b c
+ + =
và
a b c
< <
là :
(1, 2,9),(1,3,8),(1, 4,7),(1,5,6),(2,3,7),
(2, 4,6), (3,4,5)
. V
ậ
y
7
.
165
P =
Bài 25:
G
ọ
i M là t
ậ
p h
ợ
p các s
ố
t
ự
nhiên g

s
ố
l
ẻ
và ch
ữ
s
ố
0
đứ
ng gi
ữ
a hai ch
ữ

s
ố
l
ẻ
(các ch
ữ
s
ố
li
ề
n tr
ướ
c và li
ề
n sau c

trí
đầ
u tiên.
- Có
8
9
A
cách ch
ọ
n 8 ch
ữ
s
ố
ti
ế
p theo
Do
đ
ó s
ố
các s
ố
có 9 ch
ữ
s
ố
khác nhau là: 9.
8
9
A

ố
0, do ch
ữ
s
ố
0 không th
ể

đứ
ng
đầ
u và cu
ố
i nên có 7
cách x
ế
p. TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
10


ố
i cùng ta có 6! cách x
ế
p 6 ch
ữ
s
ố
còn l
ạ
i vào 6 v
ị
trí còn l
ạ
i.
G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

đ
ã cho, khi
đ
ó
== !6 7.)(
2
4
4
5

1
đế
n 11. L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 4 viên bi r
ồ
i
c
ộ
ng các s
ố
trên viên bi l
ạ
i v
ớ
i nhau. Tính xác su
ấ
t
để
k
ế
t qu
ả
thu
đượ
c là m
ộ
t s

đ
ánh s
ố
l
ẻ
là 6, s
ố
các viên bi
đ
ánh s
ố
ch
ẵ
n là 5.
- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
l
ấ
y ra 4 viên bi có t
ổ
ng là m
ộ
t s
ố
l
ẻ

(
)
1 3 3 1
6 5 6 5
n A C C C C 160
= + =
. Suy ra
( )
(
)
( )
n A
160 16
P A
n 330 33
= == =
Ω

Bài 27:
Tr
ườ
ng THPT Tr
ầ
n Qu
ố
c Tu
ấ
n có 15 h
ọ
c sinh là

Đ
oàn viên
ư
u tú
để
tham gia lao
độ
ng Ngh
ĩ
a trang li
ệ
t
s
ĩ
. Tính xác su
ấ
t
để
nhóm
đượ
c ch
ọ
n có c
ả
nam và n
ữ
,
đồ
ng th
ờ

ố
A:
“nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh
nam”
- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a bi
ế
n c
ố
A:
1 1 1 1
3 2 2 8
. . . 96
A
C C C C
Ω = =
. V
ậ
y:
96 32
( )
1365 455
P A = =

ả
o mãn: Ch
ữ
s
ố

đứ
ng sau l
ớ
n h
ơ
n ch
ữ
s
ố

đứ
ng tr
ướ
c
Hướng dẫn TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

≠
j
a
1
0
≠ ⇒
Có 9 cách ch
ọ
n a
1

+ M
ỗ
i cách ch
ọ
n a
1
có 9 cách ch
ọ
n a
2

+ M
ỗ
i cách ch
ọ
n a
1
, a
2

, a
4
có 6 cách ch
ọ
n a
5
9.9.8.7.6
⇒ Ω = =
27216
- Xét bi
ế
n c
ố
A:
“Số có năm chữ số lấy ra thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số
đứng trước”
. Vì ch
ữ
s
ố
0 không th
ể

đứ
ng tr
ướ
c b
ấ
t k
ỳ

x
ế
p theo th
ứ
t
ự
t
ă
ng d
ầ
n
5
9
A
C
⇒ Ω =

126 1
( )
27216 216
P A⇒ = =

Bài 29:
M
ộ
t h
ộ
p ch
ứ
a 6 bi màu vàng, 5 bi màu

đỏ
.
Hướng dẫn
G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
:
“trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ”
Tr
ườ
ng h
ợ
p 1: Ch
ọ
n
đượ
c 2 bi vàng, 2 bi
đỏ
và 4 bi xanh.

Tr
ườ
ng h
ợ
p 2: Ch
ọ
n

tr
ườ
ng h
ợ
p có th
ể
x
ả
y ra khi l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 8 bi trong h
ộ
p
ch
ứ
a 15 bi:
(
)
8
15
6435
n C
⇒
Ω = =

V
ậ
y xác su

p bi, h
ộ
p th
ứ
nh
ấ
t có 4 bi
đỏ
và 3 bi tr
ắ
ng, h
ộ
p th
ứ
hai có 2 bi
đỏ
và 4 bi
tr
ắ
ng . Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ỗ
i h
ộ
p 1 viên, tính xác su
ấ
t

TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
12

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
2 bi
đượ
c ch
ọ
n cùng màu
( ) 4.2 3.4 20
⇒ = + =

c
đ
ánh s
ố
t
ừ
1
đế
n 50. L
ấ
y ng
ẫ
u
nhiên 3 th
ẻ
, tính xác su
ấ
t l
ấ
y
đượ
c
đ
úng hai th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế
t cho 8.

trong không gian m
ẫ
u là:
(
)
3
50
19600
n CΩ = =

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
“ Trong 3 th
ẻ
l
ấ
y
đượ
c có
đ
úng hai th
ẻ
mang s
ố
chia h
ế

⇒
s
ố
k
ế
t qu
ả
thu
ậ
n l
ợ
i cho bi
ế
n c
ố
A là
(
)
660
n A =

V
ậ
y xác su
ấ
t
để
ch
ọ
n ng

ả
i thi 4 môn trong
đ
ó
có 3 môn b
ắ
t bu
ộ
c là Toán, V
ă
n, Ngo
ạ
i ng
ữ
và 1 môn do thí sinh t
ự
ch
ọ
n trong s
ố
các
môn: V
ậ
t lí, Hóa h
ọ
c, Sinh h
ọ
c, L
ị
ch s

u
nhiên 3 h
ọ
c sinh b
ấ
t k
ỳ
c
ủ
a tr
ườ
ng X. Tính xác su
ấ
t
để
trong 3 h
ọ
c sinh
đ
ó luôn có h
ọ
c
sinh ch
ọ
n môn V
ậ
t lí và h
ọ
c sinh ch
ọ

- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a bi
ế
n c
ố
A là
1 2 2 1 1 1 1
10 20 10 20 20 10 10
. . . .
A
n C C C C C C C
= + +

V
ậ
y xác su
ấ
t
để
x
ả
y ra bi
ế

ư
nhau, l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 8 bi trong h
ộ
p. Tính xác xu
ấ
t sao cho trong 8 bi l
ấ
y
ra có s
ố
bi màu vàng b
ằ
ng v
ớ
i s
ố
bi màu
đỏ
. TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H

đỏ
”
Tr
ườ
ng h
ợ
p 1: Ch
ọ
n
đượ
c 2 bi vàng, 2 bi
đỏ
và 4 bi xanh.

Tr
ườ
ng h
ợ
p 2: Ch
ọ
n
đượ
c 3 bi vàng, 3 bi
đỏ
và 2 bi xanh.
Tr
ườ
ng h
ợ
p 3: Ch

ấ
y ng
ẫ
u nhiên 8 bi trong h
ộ
p
ch
ứ
a 15 bi:
(
)
8
15
6435
n C
⇒
Ω = =

V
ậ
y xác su
ấ
t sao cho trong 8 bi l
ấ
y ra có s
ố
bi màu vàng b
ằ
ng v
ớ

c sinh n
ữ
. Giáo viên g
ọ
i ng
ẫ
u nhiên 4
h
ọ
c sinh lên b
ả
ng làm bài t
ậ
p. Tính xác su
ấ
t
để
4 h
ọ
c sinh
đượ
c g
ọ
i có c
ả
nam và n
ữ
.
Hướng dẫn
- Không gian m

25
12650
n CΩ = =

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố

“4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”
Có các tr
ườ
ng h
ợ
p:
+ Ch
ọ
n 1 n
ữ
và 3 nam: có
1 3
10 15
4550
C C =

+ Ch
ọ
n 2 n


V
ậ
y:
( )
(
)
( )
11075 443
0,875
12650 506
A
n
P A
n
Ω
= = =
Ω
≃

Bài 35:
Trong m
ộ
t thùng có ch
ứ
a 7
đ
èn màu xanh khác nhau và 8
đ
èn

)
3
15
n C
Ω =
,
( ) ( )
2 1
7 8
24
.
65
n A C C P A=
⇒
=
TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TOÁN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
14

NGUY

ườ
i ta ch
ọ
n ra t
ừ

đ
ó 4 ng
ườ
i
để

đ
i công tác , tính xác su
ấ
t sao cho trong 4
ng
ườ
i
đượ
c ch
ọ
n ph
ả
i có n
ữ
và có
đủ
ba b
ộ

. .
C C C
cách
+ Ch
ọ
n 1 nhà toán h
ọ
c nam, 2 nhà v
ậ
t lý n
ữ
, 1 nhà hóa h
ọ
c n
ữ
có
1 2 1
8 5 3
. .
C C C
cách
+ Ch
ọ
n 1 nhà toán h
ọ
c nam, 1 nhà v
ậ
t lý n
ữ
, 2 nhà hóa h

Gieo m
ộ
t con súc s
ắ
c cân
đố
i và
đồ
ng ch
ấ
t. Gi
ả
s
ử
súc s
ắ
c xu
ấ
t hi
ệ
n m
ặ
t b ch
ấ
m.
Tính xác su
ấ
t
để
ph

Ω =
n

- G
ọ
i A là bi
ế
n c
ố
: ph
ươ
ng trình
2
2 0
x bx
+ + =
(*) có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
- (*) có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
{
}
2
0 8 0 3;4;5;6 ( ) 4

ấ
y ng
ẫ
u nhiên m
ỗ
i l
ầ
n 3 viên bi. Tính xác su
ấ
t
để
l
ấ
y
đượ
c c
ả
3 viên bi
đề
u màu
đỏ
.
Hướng dẫn
- G
ọ
i
Ω
là t
ậ
p h

các cách l
ấ
y ra 3 viên bi màu
đỏ
trong
7 viên bi màu
đỏ
là
3
7
35.
A
CΩ = =

- V
ậ
y xác su
ấ
t P(A)
để
l
ấ
y ra
đượ
c 3 viên bi màu
đỏ
là :
35 7
( ) .
220 44

các
đỉ
nh c
ủ
a
đ
a giác
đề
u. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a S. Tính xác su
ấ
t
để

đượ
c m
ộ
t
hình ch

o thành v
ớ
i 4
đỉ
nh l
ấ
y t
ừ
các
đỉ
nh c
ủ
a
đ
a giác
đề
u là
4
30
C
.
- Suy ra
4
30
( ) ( )
n S n C
= Ω =

- G
ọ

hình ch
ữ
nh
ậ
t t
ạ
o thành :
2
15
C
2
15
( )
n A C
⇒
=

( ) 1
( )
( ) 261
n A
p A
n
⇒
= =
Ω

Bài 40 :
T
ừ

đ
úng ba l
ầ
n, các ch
ữ
s
ố
còn l
ạ
i có m
ặ
t không quá m
ộ
t l
ầ
n.
Trong các s
ố
t
ự
nhiên nói trên, ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t s
ố
, tìm xác su
ấ

c
{
}
1; 2;3;4;5

- S
ắ
p ch
ữ
s
ố
3 vào ba v
ị
trí, có
3
5
10
C
=
(cách)
- Còn l
ạ
i hai v
ị
trí, 4 ch
ữ
s
ố
. Ch
ọ

ọ
i A là bi
ế
n c
ố
:
“số được chọn chia hết cho 3”
, có hai ph
ươ
ng án:
+ Hai ch
ữ
s
ố
còn l
ạ
i là 1 và 5, có
3
5
.2! 20
C
=
s
ố

+ Hai ch
ữ
s
ố
còn l

120 3
P
= =

Bài 41:
M
ộ
t t
ổ
có 5 h
ọ
c sinh nam và 6 h
ọ
c sinh n
ữ
. Giáo viên ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 3 h
ọ
c sinh
để
làm tr
ự
c nh
ậ
t . Tính xác su
ấ
t

ữ
là
2 1 1 2
5 6 5 6
. . 135
C C C C+ =

Do
đ
ó xác su
ấ
t
để
3 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ
n có c
ả
nam và n
ữ
là
135 9
165 11
=

Bài 42:
M

o thành m
ộ
t
đ
ôi
Hướng dẫn TUY
ỂN CHỌN
50
BÀI TỐN ĐI
ỂN H
ÌNH V
Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang
16

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

- S
ố
ph
ầ
n t

c hai chi
ế
c giày cùng m
ộ
t
đ
ơi. S
ố
cách ch
ọ
n m
ộ
t
đ
ơi trong
4
đ
ơi giày 4 cách. Do
đ
ó n(A) = 4. Vì v
ậ
y P(A)
1
7
=

Bài 43:
T
ạ
i 1

đ
ã d
ự
thi bu
ổ
i
đ
ó
để
ph
ỏ
ng v
ấ
n. Gi
ả
s
ử
kh
ả
n
ă
ng
đượ
c ch
ọ
n
để
ph
ỏ
ng v

- Không gian mẫu là tập hợp gồm t
ất cả các cách chọn 10 thí
sinh từ 244 thí sinh của điểm thi
- Ta có: n

( )
( )
( )
6 4
6 4
4
10
244
24 .25
24 .25
4,37.10
−
⇒ =
= ≈
Ω
X
n X
n C
- Kí hiệu X là biến cố "Trong 10 thí
sinh được chọn phỏng
vấn không có 2 thí sinh nào cùng thuộc một phòng thi" n
- Xác suất cần tìm là: P =

Bài 44:
Có 300 h

úng 90% s
ố
h
ọ
c sinh
đạ
t
u c
ầ
u.
Hướng dẫn
- G
ọ
i
A
là bi
ế
n c
ố
: “Ch
ọ
n
đượ
c 90% h
ọ
c sinh
đạ
t u c
ầ
u”.

ọ
n
đượ
c 27 em. Ch
ọ
n 27 h
ọ
c sinh t
ừ
50
h
ọ
c sinh có
27
50
C
cách.
- Ch
ọ
n n
ố
t 3 em t
ừ
250 em còn l
ạ
i có
3
250
C
cách.

17

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

Xác su
ấ
t c
ủ
a bi
ế
n c
ố

A
là
( )
P A
=
27 3
21
50 250
30
300
.
1,6.10
C C

t hàng ngang. Tìm xác su
ấ
t
để
3 h
ọ
c sinh n
ữ

đứ
ng c
ạ
nh
nhau.
Hướng dẫn
G
ọ
i
A
là bi
ế
n c
ố

“3 học sinh nữ cạnh nhau”
+ S
ố
bi
ế
n c

ọ
c sinh n
ữ
là 1 ph
ầ
n t
ử
, k
ế
t h
ợ
p v
ớ
i 4 h
ọ
c sinh nam suy ra có 5 ph
ầ
n t
ử
, có 5! cách
s
ắ
p x
ế
p. V
ớ
i m
ỗ
i cách s
ắ

là:
( )
5!.3!
7!
p A
= =
1
7
.
( ( ) 0.14)
p A
≈
.
Bài 46:
G
ọ
i S là t
ậ
p h
ợ
p các s
ố
t
ự
nhiên g
ồ
m 3 ch
ữ
s
ố


đượ
c ch
ọ
n có ch
ữ
s
ố

hàng
đơ
n v
ị
g
ấ
p
đ
ôi ch
ữ
s
ố
hàng tr
ă
m.
Hướng dẫn
- G
ọ
i s
ố
c

cách ch
ọ
n ch
ữ
s
ố
b có 6 cách (vì
b a
≠
)
- S
ố
cách ch
ọ
n ch
ữ
s
ố
c có 5 cách (vì
,
c a c b
≠ ≠
)
- V
ậ
y S có
6.6.5 180
=
(s
ố

hàng
đơ
n v
ị
g
ấ
p
đ
ôi ch
ữ
s
ố
hàng tr
ă
m”. Khi
đ
ó ta có 3 b
ộ
s
ố
th
ỏ
a mãn bi
ế
n c
ố
A là:
1 2, 2 4, 3 6
b b b
và trong m

15 1
.
180 12
A
P A
Ω
= = =
Ω

Bài 47:
Có 30 t
ấ
m th
ẻ

đ
ánh s
ố
t
ừ
1
đế
n 30. Rút ng
ẫ
u nhiên 3 th
ẻ
. Tính xác su
ấ
t
để

https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

+
Để
3 th
ẻ
rút
đượ
c có t
ổ
ng chia h
ế
t cho 3 thì 3 th
ẻ

đ
ó ph
ả
i có d
ạ
ng:
3k;3k 1;3k 2
+ +

+ Ta th
ấ
y
{
}
1 3k 30, k Z k 1; 2;3;4;5;6;7;8;9;10


+
{
}
1 3k 2 30,k Z k 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
≤ + ≤ ∈ ⇒ ∈
, v
ậ
y lo
ạ
i th
ẻ

3k 2
+
có 10 th
ẻ

Nh
ư
v
ậ
y:
để
t
ổ
ng các s
ố

đượ

C
cách
- TH4: rút 1 th
ẻ
3k, 1 th
ẻ

3k 1
+
, 1 th
ẻ

3k 2
+
có
10.10.10
cách
Đáp số:

3 3 3
10 10 10
3
30
C C C 10.10.10
p
C
+ + +
=

Bài 48:

đ
èn
đượ
c l
ấ
y ra có ít nh
ấ
t 1 bóng
đ
èn b
ị

h
ỏ
ng.
Hướng dẫn
+ S
ố
cách l
ấ
y ra cùng m
ộ
t lúc 3 bóng
đ
èn t
ừ
52 bóng
đ
èn là
3

ấ
y ra không có bóng nào h
ỏ
ng”
⇒
s
ố
cách l
ấ
y ra 3 bóng mà không có bóng nào h
ỏ
ng là
3
52 4
C 17296
−
=
(cách)
17296 1201
p(A) 1 P(A) 1
22100 5525
⇒
= − = − =

Bài 49:
M
ộ
t
độ
i v

.
Hướng dẫn
- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a không gian m
ẫ
u là
8
15
6435
C =

- S
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a bi
ế
n c
ố


Trang
19

NGUY
ỄN HỮU BIỂN
-

https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

Bài 40:
M
ộ
t l
ớ
p h
ọ
c có 25 h
ọ
c sinh nam và 15 h
ọ
c sinh n
ữ
. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t nhóm 3

ỗ
i cách ch
ọ
n 3 h
ọ
c sinh trong 40 h
ọ
c sinh là m
ộ
t t
ổ
h
ợ
p ch
ậ
p 3 c
ủ
a 40 nên không gian
m
ẫ
u
Ω
g
ồ
m các t
ổ
h
ợ
p ch
ậ

ọ
n 3 h
ọ
c sinh nam trong 25 h
ọ
c sinh nam là s
ố
t
ổ
h
ợ
p ch
ậ
p 3 c
ủ
a
25
3
25
(A)
n C
⇒ =

⇒

3
25
3
40
( ) 115 379