TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

*********
ĐỖ THỊ THANH TUYỀN HƯỚNG DẪN HÌNH THÀNH BIỂU TƯỢNG VỀ TẬP
HỢP SỐ VÀ PHÉP ĐẾM CHO TRẺ MẪU GIÁO
NGOÀI GIỜ HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌCChuyên ngành:

PP dạy học toán Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS NGUYỄN NĂNG TÂM


18” (xem [1]. tr.108).
Lịch sử Giáo dục mầm non ghi nhận: “Giáo dục mầm non là khâu đầu
tiên của quá trình giáo dục thường xuyên cho mọi người, là khâu đầu tiên của
việc hình thành và phát triển nhân cách con người” (xem [1]. tr.114) . Như
vậy, Giáo dục mầm non là bậc học đầu tiên trong hệ thống Giáo dục Quốc
dân. Tầm quan trọng của Giáo dục mầm non là ở chỗ nó đặt nền móng ban
đầu cho việc giáo dục hình thành và phát triển nhân cách trẻ em.
Ngày nay, giá trị con người ngày càng được nhận thức đúng đắn và
đánh giá một cách toàn diện, sâu sắc thì công tác chăm sóc – giáo dục trẻ
3
càng mang một ý nghĩa nhân văn cụ thể, càng trở thành một đạo lý của thế
giới văn minh. Bậc học mầm non trong những năm gần đây đã được đặt đúng
vị trí xứng đáng của nó - đây là bậc học cơ sở giúp trẻ học lên các bậc học cao
hơn. Chất lượng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở mẫu giáo.
Đối với trẻ ở trường mầm non, trẻ được vui chơi, hoạt động với đồ vật, trong
đó hoạt động vui chơi đóng vai trò chủ đạo, không vì thế mà chúng ta sao
nhãng việc cung cấp cho trẻ những kiến thức cơ bản, sớm hình thành cho trẻ
khả năng tìm tòi khám phá thế giớ xung quanh, mối quan hệ tự nhiên, xã hội
qua các môn như: Môi trường xung quanh, âm nhạc, thể dục, văn học, tạo
hình, toán.
Ở trường Mầm non, việc tổ chức cho trẻ làm quen với các biểu tượng
toán học có một vai trò to lớn. Đó là cơ hội tốt giúp hình thành những tri thức
mới, rèn luyện và củng cố những tri thức, kỹ năng cần thiết cho trẻ; hình
thành và phát triển ở trẻ khả năng chú ý lâu bền có chủ định, rèn luyện và
phát triển các thao tác tư duy, phát triển ngôn ngữ và tính tích cực tự giác
trong học tập, góp phần hoàn thiện và phát triển năng lực cảm giác, thúc đẩy
sự ham hiểu biết của trẻ Trong số các biểu tượng toán học mà trẻ mẫu giáo
được làm quen, biểu tượng về tập hợp, số lượng và phép đếm đi theo trẻ suốt
quá trình làm quen với toán và học các môn học khác. Khi làm quen với các
biểu tượng này, trẻ còn hiểu và diễn đạt được các từ: một, nhiều, ít, rèn kỹ

Đối tượng: Hình thành biểu tượng tập hợp, số lượng và phép đếm cho
trẻ mẫu giáo.
Phạm vi nghiên cứu: Hướng dẫn hình thành biểu tượng về tập hợp, số
lượng và phép đếm cho trẻ từ 3 - 6 tuổi ngoài giờ học.

5
5. Phương pháp nghiên cứu
Quan sát dự giờ.
Nghiên cứu tài liệu.
Phân tích, điều tra.
Tổng kết kinh nghiệm.
Tìm hiểu nguyên nhân, biện pháp khắc phục.
6. Cấu trúc đề tài
Phần 1. Mở đầu
Phần 2. Nội dung
Chương 1: Cơ sở lý luận
Chương 2: Hướng dẫn hình thành biểu tượng về tập hợp, số
lượng và phép đếm cho trẻ mẫu giáo ngoài giờ học
Chương 3: Thuận lợi, khó khăn và những giải pháp
Phần 3. Kết luận, kiến nghị
Tài liệu tham khảo

6
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1:
CƠ SỞ LÍ LUẬN1.1. Đặc điểm nhận thức của trẻ mẫu giáo bé về các biểu tượng tập hợp,
số lượng và phép đếm

việc so sánh số nhiều ở trẻ.
Ví dụ: Có 5 chấm tròn và 3 quả cam thì trẻ vẫn coi 3 quả cam nhiều
hơn 5 chấm tròn.
Vì vậy cần khuyến khích khi trẻ quan tâm đến số lượng và đếm như trẻ
hay hỏi về số lượng, đếm vẹt, biết sử dụng ngón tay để biểu thị số lượng.
Trẻ 3-4 tuổi đã biết gắn mỗi động tác, mỗi vật với một từ giống nhau
“này, này, này, ” hay “nữa, nữa, nữa, ” khi lập tập hợp. Trẻ có khả năng
đếm song chưa biết đếm, thể hiện trẻ đã biết gắn mỗi số tự nhiên (bắt đầu từ
số 1) với một vật nhưng lại không nêu được kết quả của phép đếm.
Ví dụ: Khi cô hỏi “nhà con có bao nhiêu người” trẻ đã trả lời “Bố là 1,
mẹ là 2, chị là 3, cháu là 4”. Cô giáo hỏi “Tất cả là bao nhiêu người” thì trẻ
không trả lời được. Điều đó chứng tỏ trẻ chưa biết khái quát để nêu lên kết
quả của phép đếm.
Khi được dạy học đếm, trẻ biết tách số từ cuối cùng ra khỏi quá trình
đếm và hiểu rằng số cuối cùng là số chỉ số lượng phần tử của tập hợp. Đó là
kết quả của phép đếm.
8
Vì vậy cần phải dạy cho trẻ 2 – 3 tuổi được làm quen với tập hợp như
là “số nhiều” các vật đồng nhất (có chung một dấu hiệu bên ngoài). Nhận biết
và phân biệt được 1 vật và nhiều vật.
Cần phải dạy trẻ 3-4 tuổi biết thu nhận tập hợp là một thể thống nhất
trọn vẹn bao gồm các phần tử có một dấu hiệu chung, phân biệt rõ ràng từng
phần tử của tập hợp, biết ghép phần tử thành một tập hợp và ngược lại biết
tách tập hợp thành những phần tử riêng rẽ để hiểu được quan hệ “một –
nhiều”. Trước khi dạy trẻ về con số, dạy trẻ biết so sánh các tập hợp cụ thể để
thấy được sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các tập hợp bằng cách
ghép đôi.
Dạy trẻ nhận biết tập hợp bằng các giác quan khác nhau: mắt, tai, tay.
Luyện cho trẻ phân biệt được tay phải, tay trái và hướng chuyển động của tay
từ trái sang phải.

bằng một số như nhau, các tập hợp có số lượng không bằng nhau được đặc
trưng bằng các số khác nhau. Trên cơ sở đó trẻ có thể so sánh số lượng của 2
tập hợp bằng kết quả của phép đếm. Vì vậy cô giáo cần dạy trẻ hiểu tập hợp là
một thể thống nhất có thể gồm các thành phần với các dấu hiệu khác nhau.
Biết so sánh các phần với nhau để xác định xem chúng bằng nhau hay không
bằng nhau mà không cần phải đếm.
Trẻn cơ sở biết so sánh 2 tập hợp hơn kém nhau 1 phần tử bằng thiết
lập tương ứng 1-1, dạy trẻ đếm trong phạm vi 10, nắm vững thứ tự gọi tên các
số từ 1 đến 5, thấy được mối quan hệ giữa chúng với nhau. biết trả lời câu hỏi
“có bao nhiêu”, hiểu và biết diễn đạt các kết quả đã làm bằng lời nói cụ thể.
Dạy trẻ hiểu ý nghĩa của số: số dùng để chỉ độ lớn của tập hợp, các tập hợp có
số lượng bằng nhau được đặc trưng bởi cùng một số, các tập hợp có số lượng
10
khác nhau được đặc trưng bằng các số khác nhau. Qua đó cho trẻ thấy số
lượng không phụ thuộc vào tính chất và cách sắp xếp của vật trong không
gian; dạy trẻ biết tạo ra một tập hợp theo mẫu hoặc là theo một số cho trước,
dạy trẻ nhận biết ý nghĩa các con số được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày.
1.3. Đặc điểm nhận thức của trẻ mẫu giáo lớn về các biểu tượng tập hợp,
số lượng và phép đếm
Trẻ 5-6 tuổi có khả năng phân tích từng phần tử của tập hợp tốt hơn,
có thể hình dung được phần tử của tập hợp không phải chỉ là từng vật riêng lẻ
mà có thể là từng nhóm gồm một số vật. Xu hướng đánh giá tập hợp về mặt
số lượng của trẻ tốt hơn, không còn chịu ảnh hưởng các yếu tố bên ngoài hay
sự sắp xếp trong không gian.
Trên cơ sở biết so sánh 2 tập hợp hơn kém 1 phần tử bằng thiết lập
tương ứng 1-1, dạy trẻ biết đếm trong phạm vi 10, nắm vững thứ tự gọi tên
các số Trẻ hiểu được 2 ý nghĩa của số: chỉ số lượng và chỉ thứ tự. Đồng thời
trẻ có khả năng “gọi tên chung” cho các tập hợp có số lượng bằng nhau trong
phạm vi 10 bằng các số từ 1 đến 10 và nhận biết được các chữ số đó. Trẻ còn
nắm được thứ tự chặt chẽ giữa các số của dãy số tự nhiên từ 1 đến 10, thấy

lớp thì trẻ sẽ không thể ghi nhớ được những biểu tượng đó. Do vậy, ngoài giờ
học cần có những hoạt động để trẻ có thể ôn tập, củng cố những biểu tượng đã
được học.
Đối với giáo dục mầm non, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi cho trẻ
được tích cực hoạt động giao lưu cảm xúc, hoạt động với đồ vật và vui chơi,
kích thích sự phát triển các giác quan. và các chức năng tâm – sinh lý; tạo môi
trường giáo dục gần gũi với khung cảnh gia đình, giúp trẻ thích nghi với nhà
trẻ. Đồng thời tạo điều kiện cho trẻ được trải nghiệm, tìm tòi, khám phá môi
12
trường xung quanh dưới nhiều hình thức đa dạng, đáp ứng nhu cầu, hứng thú
của trẻ theo phương châm “chơi mà học, học bằng chơi”. Chú trọng đổi mới
tổ chức môi trường giáo dục nhằm kích thích và tạo cơ hội cho trẻ tích cực
khám phá, thử nghiệm và sáng tạo ở các khu vực hoạt động một cách vui vẻ.
Tổ chức hợp lí các hình thức hoạt động cá nhân, theo nhóm nhỏ và cả lớp,
phù hợp với độ tuổi của nhóm /lớp, với khả năng của từng trẻ, với nhu cầu và
hứng thú của trẻ và với điều kiện thực tế.
Đặc điểm của trẻ dễ nhớ, mau quên và một trong những nguyên tắc dạy
học là học đi đôi với hành, học phải kết hợp với cuộc sống, do đó việc hình
thành các biểu tượng toán cho trẻ mầm non không chỉ dừng lại trong các tiết
học mà còn cho trẻ vận dụng những kiến thức kỹ năng đã học vào các hoạt
động khác trong cuộc sống hàng ngày. Khi đó ý nghĩa giáo dục của việc “dạy
toán” cho trẻ sẽ được tăng lên đáng kể vì các kiến thức trẻ tiếp thu trong các
giờ học được đưa vào vốn kinh nghiệm sống của nó và ngược lại trẻ sử dụng
các kiến thức đã thu được trong giờ học vào các hoạt động trong cuộc sống
hiện tại.
Đặc điểm của hình thức dạy học này: Cô giáo tổ chức hướng dẫn cho
trẻ được quan sát, mở ra cho các em nhìn thấy những cái cần nhìn và nhìn như
thế nào. Thông qua việc tổ chức dạy kết hợp với các hoạt động khác ở mọi
lúc, mọi nơi để cho trẻ được làm quen và bước đầu tìm thấy mối tương quan
giữa các biểu tượng toán với nhau và giữa các biểu tượng với các môn học

- Giờ âm nhạc: đàn nhạc, dụng cụ gõ đệm, phụ trang.
- Giờ thể dục: gậy, bóng, bao cát, ghế băng, cờ,
Hoạt động trong sinh hoạt hàng ngày: ăn, ngủ, vệ sinh cá nhân, lao
động tự phục vụ, lao động trực nhật, lao động tập thể.: Đây là các hoạt động
14
nhằm hình thành một số nền nếp, thói quen trong sinh hoạt, đáp ứng nhu cầu
sinh lý của trẻ, tạo cho trẻ trạng thái thoải mái, vui vẻ.
Ngoài việc tổ chức hoạt động chăm sóc giáo dục trẻ ở trường, giáo
viên cần trao đổi với phụ huynh học sinh những gì cần thiết thông qua bảng
trao đổi, hoặc qua trò chuyện trực tiếp. Bên cạnh đó, phụ huynh của trẻ cũng
nên quan tâm đến những nội dung học, các hoạt động của con mình ở trường
mầm non để có sự kết hợp với nhà trường trong việc chăm sóc và giáo dục
trẻ, giúp trẻ củng cố và vận dụng những kiến thức đã dược học vào thực tế
cuộc sống.

15
CHƯƠNG 2
HƯỚNG DẪN HÌNH THÀNH BIỂU TƯỢNG VỀ TẬP HỢP,
SỐ LƯỢNG VÀ PHÉP ĐẾM CHO TRẺ MẪU GIÁO NGOÀI
GIỜ HỌC

2.1. Hướng dẫn hình thành biểu tượng về tập hợp, số lượng và phép đếm
cho trẻ mẫu giáo bé ngoài giờ học
2.1.1. Nội dung
- .Đếm trên đối tượng trong phạm vi 5 và đếm theo khả năng.
- Nhận biết 1 và nhiều.
- Gộp hai nhóm đối tượng và đếm.
- Tách một nhóm đối tượng thành các nhóm nhỏ hơn.
- Xếp tương ứng 1-1, ghép đôi.
2.1.2. Phương pháp

chọn từng loại đồ chơi cần thiết. Hay khi chuẩn bị tiết học, giáo viên yêu cầu
trẻ lựa chọn đồ dùng có cùng dấu hiệu chung nào đó cho tiết học.
- Trong giờ Khám phá khoa học, ở chủ điểm bản thân: Những bộ phận
trên cơ thể trẻ là đối tượng gần gũi nhất giúp trẻ rèn luyện kỹ năng đếm:
Những bộ phận có số lượng là “một” để bé đếm: đầu, cổ, mũi, miệng, lưỡi,
bụng, lưng… Trẻ sẽ đếm đến “hai” với: 2 tay, 2 chân, 2 mắt, 2 tai, 2 má,…
của bản thân mình. Còn các ngón tay có thể giúp bé đếm đến “ba”, đến “bốn”,
đến “năm”. Giáo viên cũng có thể cho trẻ đếm những đối tượng này khi trẻ
rửa tay; khi nghỉ giải lao; trước khi ăn cơm trưa…khi tổ chức cho trẻ tham gia
trò chơi “Ai nhanh tay” (cô hỏi “tai đâu?” - Trẻ nắm vào 2 vào tai và nói “tai
đây” sau đó hỏi trẻ “có mấy tai?” rồi cho trẻ đếm).
17
Khi cho trẻ làm quen với những con vật có 2 chân (gà, vịt, …), những
con vật có 4 chân (chó, mèo, lợn, hổ, voi, khỉ …), giáo viên có thể đặt ra câu
hỏi cho trẻ đếm số chân của mỗi con vật ấy. Hay khi tìm hiểu về giao thông
cũng vậy, giáo viên có thể hỏi trẻ về số bánh xe, số người ngồi trên xe, số đèn
tín hiệu giao thông, số toa tàu,…
Tới chủ điểm trường mầm non, trẻ phải sử dụng kỹ năng đếm thì mới
trả lời được những câu hỏi của giáo viên như: Trong lớp mình có bao nhiêu
chiếc quạt trần? Chiếc ghế con đang ngồi có bao nhiêu chân?
Thay thế những câu hỏi thông thường bằng những câu đố chứa số đếm
là một cách thú vị và tạo hứng thú cho trẻ. Bạn hãy cho trẻ cùng đếm để kiểm
tra lại kết quả.
Ví dụ:
Cùng ngủ cùng thức
Hai bạn xinh xinh
Nhìn rõ mọi thứ
Nhưng không thấy mình
Là cái gì? (Đôi mắt)
Hay

- Khi tham gia hoạt động ngoài trời, trẻ được tiép xúc với không gian
ngoài lớp học, nơi trẻ được chơi với cầu trượt, đu quay; chơi với những yếu tố
vô sinh như: lá cây, đất, cát, sỏi… đây là điều kiện thuận lợi để giáo viên rèn
cho trẻ kỹ năng đếm.
Ví dụ: Giáo viên yêu cầu trẻ đếm số cầu trượt, số đu quay có trong sân
trường; cho trẻ tìm nhặt lá theo yêu cầu của cô (số lượng trong phạm vi 5).
19
- Còn khi tham gia hoạt động góc, có nhiều trò chơi dể trẻ lựa chọn và
tham gia. Giáo viên cần hướng dẫn trẻ tham gia chơi sao cho phù hợp với chủ
điểm, cho trẻ đếm số đồ chơi ở các góc chơi, đếm số bạn tham gia góc chơi
cùng mình, … (đếm những gì có thể đếm được).
Ví dụ: Trong chủ điểm gia đình: Ở góc xây dựng, khi hướng dẫn trẻ
xây dựng ngôi nhà của bé, giáo viên có thể hỏi trẻ về ý tưởng trước khi xây:
Ngôi nhà con sẽ xây có mấy tầng? Có thể tự nghĩ rồi đưa ra tình huống và
(yêu cầu) trẻ giải quyết (thực hiện): ví dụ: để cho không khí trong lành, con
nên trồng một vườn cây cạnh nhà, chỉ 4 cây trong vườn là đủ. Sang góc sách
truyện, giáo viên cho trẻ đếm số đồ dùng gia đình, đếm số tầng của ngôi
nhà,… có trong trang sách. Còn góc phân vai là nơi trẻ được chơi trò Mẹ
con, giáo viên đến và hỏi trẻ số thành viên trong gia đình,…
Đối với trẻ 3 tuổi, giáo viên có thể hướng dẫn đếm số mới bằng cách
thêm một đơn vị vào số đã biết.
Khi giới thiệu một số lượng mới bao giờ cũng phải dựa trên số lượng
cũ mà trẻ đã biết ít hơn số lượng mới 1 đơn vị. Thông thường, nếu trẻ nhìn
vào một nhóm đối tượng có số lượng ít hơn 5 mà nói được kết quả (không
phải đếm) thì sẽ dạy số lượng tiếp theo. Vì vậy, các nội dung nên được thực
hiện theo trình tự sau:
- Thuộc các số đếm trong phạm vi 5 (từ 1, 2, 3, 4 và 5).
- Đếm trên đối tượng trong phạm vi 1; 2; 3; 4; 5.
Ở bất kì chủ đề nào, trong bất kì tình huống thích hợp với các đối tượng
có thể đếm được, hãy cho trẻ đếm. Được học đếm và được rèn luyện kỹ năng

21
- Cho trẻ nhận biết “một” và “nhiều” khi tìm hiểu về các phương tiện
giao thông, hay khi tham gia giáo thông cũng là cách tốt, cách này không chỉ
giáo viên mà cả bố mẹ của trẻ cũng nên làm.
Ví dụ: Trên xe đạp có một người còn trên xe buýt có nhiều người, đoàn
tàu có nhiều toa tàu,
- Những trò chơi như Tìm “một” và “nhiều”, thi nói nhanh giúp hình
thành biểu tưọng “một” và “nhiều” cho trẻ. Qua những trò chơi này trẻ còn
biết cách dùng các từ “một”, “nhiều” trong cuộc sống hàng ngày.
- Khi tham gia hoạt động ngaòi trời, trẻ cũng có thể nhận biết biểu
tượng này như: trên sân trường có nhiều bạn, dưới gốc cây có nhiều lá rụng,
- Trong gìờ văn học, có những câu chuyện, những bài thơ cũng giúp trẻ
nhận biết “một” và “nhiều”
Ví dụ: Truyện “Có một bầy hươu” (xem [2], tr.123): một đàn hươu
(nhiều con) đang gặm cỏ thì bỗng có một chú hươu bé nhỏ đi tới
Hay trong truyện “Bông hoa cúc trắng” (xem [2], tr.37), cô bé đã nhẹ
tay xé mỗi cánh hoa thành nhiều sợi nhỏ để cho mẹ của cô bé sống cùng cô bé
được lâu.
- Khi cho trẻ nghe hát, học hát hay vận động theo nhạc những bài hát
có liên quan đến “một” và “nhiều”:
Ví dụ: Khi trẻ vận động minh họa bài hát “Đoàn tàu nhỏ xíu” giáo
viên hỏi trẻ hoặc nói cho trẻ biết đoàn tàu có nhiều toa tàu, muốn vận động
bài hát này cần có nhiều người nối đuôi nhau.
Còn khi cho trẻ nghe bài hát “Chỉ có một trên đời”, bài hát có đoạn
viết “Trên trời cao có muôn vàn ánh sao. Trên đồng xanh có muôn vàn cây
lúa và mẹ em chỉ có một trên đời”. Nội dung bài hát muốn nói rằng trên
trời có nhiều sao, trên đồng có nhiều lúa, nhưng trên đời mỗi người chỉ có
22
“một” mẹ. Qua đây, nhạc sĩ Trương Quang Lục muốn giáo dục các cháu phải
biết yêu quý, kính trọng, lễ phép và nghe lời mẹ của mình

hành động “cho chung đồ chơi của 2 bạn vào cùng 1 hộp, dồn 2 giỏ quả vào
chung 1 túi” hay như “chia kẹo cho 2 bạn, chia quả sang 2 giỏ…” ở các chủ
đề về trường mầm non, thế giới thực vật… Nên tổ chức cho trẻ hoạt động từ
dễ đến khó với các nội dung gợi ý sau: Tách một nhóm có 2 đối tượng thành
hai nhóm, tách 3 đối tượng, tách 4 đối tượng, tách 5 đối tượng
Ví dụ: Trò chơi “Tìm quả cho cây” trẻ được luyện kĩ năng chia một
nhóm thành 2 phần. (Hình 2.2)

(Hình 2.2)
Giáo viên cũng cần trao đổi với phụ huynh về nội dung học ở trường
qua bảng trao đổi hoặc qua trò chuyện trực tiếp để phụ huynh kết hợp với nhà
24
trường củng cố kiến thức cho trẻ, dạy trẻ học ở nhà, cho trẻ tách, gộp các
nhóm đối tượng khi có cơ hội. Ví dụ: khi cho trẻ cùng đi chơi, đi chợ, đi
học khi ngồi chơi cùng trẻ.
2.1.2.5. Xếp tương ứng 1-1, ghép đôi
Nói đến tương ứng 1-1 bao giờ cũng cần hai nhóm có số lượng bằng
nhau để có thể ghép một đối tượng của nhóm này với một đối tượng của
nhóm kia. Như vậy, với việc xếp tương ứng 1-1 có thể so sánh được nhóm
nào có số lượng nhiều hơn mà không cần phải đếm. Nhóm nào thừa ra (không
còn đối tượng nào của nhóm kia để ghép cùng) thì nhóm đó có số lượng nhiều
hơn, hay nhóm nào thiếu (không còn đối tượng nào để ghép với các đối
tượng còn lại của nhóm kia) thì nhóm đó ít hơn. Tuy nhiên, trong nội dung
chương trình giáo dục mầm non, trẻ 3 tuổi mới được nhận biết số lượng trong
phạm vi 5. Vì vậy, xếp tương ứng 1-1 nên được tiến hành giữa 2 nhóm đối
tượng có cùng số lượng trong phạm vi 5.
Ví dụ: (Hình 2.3)

(Hình 2.3)
Ghép đôi là một trường hợp đặc biệt của xếp tương ứng 1-1 để tạo ra