BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VŨ HOÀI VÂN KHAI THÁC CÁC CẶP PHẠM TRÙ
NGUYÊN NHÂN – KẾT QUẢ, CÁI CHUNG –
CÁI RIÊNG VÀO VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC
SINH GIẢI TOÁN
VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN - 2013

Lời cam đoan
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả Vũ Hoài Vân

Lời cảm ơn

Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài Luận văn được
hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của TS. Chu Trọng Thanh.
Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp ý của các thầy cô
giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán.
Xin trân trọng gửi tới các thầy cô giáo lời biết ơn chân thành và sâu sắc
của tác giả.
Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán
trường THPT Trần Quốc Toản đã tạo điều kiện trong quá trình tác giả thực hiện
đề tài.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả
thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn này chắc chắn không tránh

1.1.5. Một số nguyên tắc nhận thức theo phương pháp luận duy vật biện
chứng 13
1.2. Phương pháp luận nhận thức rút ra từ các cặp phạm trù nguyên nhân - kết
quả, cái chung - cái riêng 15
1.2.1. Phương pháp luận của cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả 15
1.2.2. Phương pháp luận của cặp phạm trù cái chung – cái riêng 16
1.3. Một số vấn đề lý luận về phát triển tư duy 17
1.3.1. Khái niệm tư duy 17
1.3.2. Đặc điểm của tư duy 18
1.3.3. Sự phân loại tư duy 19
1.3.4. Tư duy toán học 20
1.3.5. Vai trò của tư duy Toán học 22
1.4. Thực trạng nhận thức của việc khai thác các cặp phạm trù của triết học
duy vật biện chứng vào dạy học môn Toán. 23
1.4.1. Những sai lầm của học sinh trong hoạt động giải toán có liên quan
đến vận dụng các cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả, cái chung – cái riêng
23
1.4.2. Những khó khăn của học sinh trong hoạt động giải toán có liên quan
đến vận dụng các cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả, cái chung – cái
riêng. 27
1.4.3. Nguyên nhân của những sai lầm, khó khăn của học sinh trong hoạt
động giải toán có liên quan đến vận dụng các cặp phạm nguyên nhân - kết
quả, cái chung - cái riêng. 35
1.5. Định hướng chung vận dụng các cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả, cái
chung - cái riêng vào dạy học môn Toán 36
1.5.1. Định hướng vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả vào dạy
học Toán 36
1.5.2. Định hướng vận dụng cặp phạm trù cái chung - cái riêng vào dạy học
Toán 38
Kết luận chương 1 41

3.1. Mục đích thực nghiệm 100
3.2.Tường trình quá trình thực nghiệm 100
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm 100
3.2.2. Nội dung thực nghiệm 101
3.3. Đánh giá kết quả thử nghiệm 102
3.3.1. Đánh giá định tính 102
3.3.2. Đánh giá định lượng 103
Kết luận chương về thực nghiệm 103
TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
HS
: Học sinh
SGK
: Sách giáo khoa
PT
: Phương trình
THPT
: Trung học phổ thông
tr
: Trang 1
MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Phép biện chứng duy vật nghiên cứu những quy luật phổ biến tác động
trong tất cả các lĩnh vực tự nhiên, xã hội và tư duy con người. Các quy luật cơ
bản của phép biện chứng duy vật phản ánh sự vận động, phát triển của thế giới
dưới những phương diện cơ bản nhất. Các quan điểm triết học duy vật biện
chứng là cơ sở phương pháp luận nhận thức của mọi khoa học. Hêghen, người
khởi xướng phép biện chứng (duy tâm) đã khẳng định rằng “phép biện chứng là
lí luận về mối liên hệ phổ biến, là môn khoa học về những quy luật phổ biến của
sự vận động và phát triển của tự nhiên, của xã hội loài người và của thế giới ”.
Là người theo trường phái triết học duy vật, V.I. Lênin cũng nhấn mạnh: phép
biện chứng là học thuyết sâu sắc nhất, không phiến diện về sự phát triển. Những
người theo quan điểm biện chứng xem thế giới như là một chỉnh thể thống nhất

số) là một đề tài hấp dẫn chúng tôi.
Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Khai thác các cặp phạm trù
nguyên nhân – kết quả, cái chung – cái riêng vào việc hướng dẫn học sinh
giải toán và phát triển tư duy (Thể hiện qua dạy học giải toán Đại số)”
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm giải pháp vận dụng một số quan điểm triết học duy vật biện chứng thông
qua khai thác các cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả, cái chung – cái riêng vào
dạy học giải toán nhằm phát triển tư duy cho học sinh, qua đó góp phần nâng
cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
 Nghiên cứu các khái niệm và quy luật liên quan đến cặp phạm trù nguyên –
kết quả, cái chung – cái riêng trong triết học.
 Nghiên cứu hoạt động dạy học giải toán có vận dụng các ý nghĩa và phương
pháp luận của hai cặp phạm trù trên.
3
3.2. Phạm vi nghiên cứu
 Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến các cặp phạm trù nguyên nhân –
kết quả, cái chung – cái riêng.
 Tìm hiểu một số yếu tố ảnh hưởng đến năng lực tư duy thông qua dạy học giải
các bài tập Đại số trung học phổ thông và đề xuất phương pháp chủ đạo dạy
học để rèn luyện cho HS, góp phần bồi dưỡng các kiểu tư duy.
 Khảo sát thực tế trên địa bàn các trường trung học phổ thông ở tỉnh Đăk Lăk.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa môn Toán trung học phổ thông
hiện hành, nếu trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học Đại số nói riêng,
giáo viên quan tâm vận dụng các phương pháp luận rút ra từ các cặp phạm trù

7.1. Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận về cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả,
cái chung – cái riêng.
7.2. Đề suất một số biện pháp khai thác các cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả,
cái chung –cái riêng vào dạy học giải toán và phát triển tư duy cho học sinh
trong quá trình dạy học Đại số.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3
chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các cặp phạm trù
nguyên nhân – kết quả, cái chung – cái riêng vào dạy học môn Toán.
Chương 2: Khai thác các cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả, cái chung –
cái riêng vào việc hướng dẫn học sinh giải toán và phát triển tư duy học sinh.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
5
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC KHAI THÁC
CÁC CẶP PHẠM TRÙ NGUYÊN NHÂN – KẾT QUẢ, CÁI
CHUNG – CÁI RIÊNG VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN

1.1. Một số kiến thức cơ sở về triết học duy vật biện chứng
1.1.1. Khái niệm phép biện chứng duy vật

của cả tự nhiên, xã hội, tư duy, phép biện chứng duy vật rút ra những quan điểm,
nguyên tắc xuất phát để chỉ đạo việc hoạch định phương pháp cho mọi hoạt
động của con người. Đi sâu vào từng nguyên lí, phạm trù và quy luật của phép
biện chứng duy vật, chúng ta sẽ càng thấy rõ sự thống nhất chặt chẽ giữa nhận
thức lí luận và phương pháp phân tích thực tiễn của phép biện chứng.
1.1.2. Hai nguyên lí của phép biện chứng duy vật
1.1.2.1.Nguyên lí về mối liên hệ phổ biến
Nguyên lí mối liên hệ phổ biến của phép biện chứng duy vật khái quát bức
tranh toàn cảnh chằng chịt những mối liên hệ của thế giới ( tự nhiên, xã hội và tư
duy). Tính chất vô hạn của thế giới, cũng như tính chất có hạn của mỗi sự vật,
hiện tượng, quá trình chỉ có thể giải thích được trong mối liên hệ phổ biến và
được quyết định bởi rất nhiều loại mối liên hệ có vai trò và vị trí khác nhau. Sự
liên hệ phổ biến là đặc trưng phổ quát nhất của thế giới. Vì vậy quán triệt quan
điểm toàn diện là nguyên tắc phương pháp luận chung nhất chỉ đạo mọi hoạt
động và suy nghĩ của con người. Nội dung chính của nguyên tắc đó là:
 Phải xem xét toàn diện các mối liên hệ
 Trong tổng số các mối liên hệ phải rút ra được những mối liên hệ
bản chất, chủ yếu để hiểu thấu bản chất của sự vật
 Từ bản chất của sự vật ấy phải quay lại hiểu rõ toàn bộ sự vật trên
cơ sở liên kết mối liên hệ bản chất, chủ yếu với tất cả các mối liên hệ khác của
sự vật để đảm bảo tính đồng bộ khi giải quyết vấn đề trong đời sống. Quan điểm
toàn diện, đối lập với mọi suy nghĩ và hành động phiến diện, chiết trung, siêu
hình.
7
Lí luận về các cặp phạm trù và quy luật của phép biện chứng duy vật như là
sự cụ thể hóa thêm nguyên lí về mối liên hệ phổ biến và về sự phát triển. Ở đây
cần phân biệt giữa những nguyên lí với các cặp phạm trù và quy luật của phép

được cái mới và ủng hộ cái mới.
1.1.3. Ba quy luật cơ bản của phép biện chứng duy vật
Ba quy luật cơ bản của phép biện chứng duy vật có ý nghĩa phương pháp
luận chỉ đạo mọi hoạt động của con người để thực hiện quan điểm toàn diện,
quan điểm phát triển và quan điểm lịch sử - cụ thể về phương pháp vạch ra
nguồn gốc, động lực, cách thức và xu hướng phát triển tiến lên của các sự vật,
hiện tượng trong thế giới.
1.1.3.1. Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập (quy luật mâu
thuẫn)
Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập ( gọi tắt là quy luật
mâu thuẫn) là hạt nhân của phép biện chứng. Quy luật này vạch ra nguồn gốc,
động lực của sự phát triển ; phản ánh quá trình đấu tranh giải quyết mâu thuẫn
bên trong sự vật. Từ đó, phải vận dụng nguyên tắc mâu thuẫn mà yêu cầu cơ bản
của nó là phải nhận thức đúng đắn mâu thuẫn của sự vật, trước hết là mâu thuẫn
cơ bản và mâu thuẫn chủ yếu, phải phân tích mâu thuẫn và quá trình đấu tranh
giải quyết mâu thuẫn. Đấu tranh là phương thức giải quyết mâu thuẫn. Tuy
nhiên hình thức đấu tranh rất đa dạng, linh hoạt, tùy thuộc vào mâu thuẫn cụ thể
và hoàn cảnh lịch sử cụ thể của nghệ thuật vận dụng mâu thuẫn có lợi cho cách
mạng, cho hòa bình và tiến bộ xã hội.
1.1.3.2. Quy luật từ sự biến đổi về lượng dẫn đến sự biến đổi về chất (quy luật
lượng – chất)
Quy luật chuyển hóa về những biến đổi về lượng dẫn tới những biến đổi về
chất và ngược lại (gọi là quy luật lượng - chất) phản ánh cách thức, cơ chế của
quá trình phát triển là đi từ những biến đổi nhỏ nhặt, dần dần về lượng đến giới
hạn của độ thì gây ra sự biến đổi cơ bản về chất, thông qua bước nhảy vọt và
ngược lại. Đó chính là cơ sở phương pháp luận chung cho mọi cơ chế phát triển
với ba yêu cầu cơ bản là :
9
những mặt thuộc tính, những mối liên hệ chung cơ bản nhất của các sự vật và
hiện tượng thuộc một lĩnh vực hiện thực nhất định gọi là phạm trù.
Triết học là khoa học có nhiệm vụ khám phá các quy luật chung nhất của
sự vận động và phát triển của tự nhiên, xã hội và tư duy. Mọi đối tượng phản
ánh trong triết học đều có tính khái quát cao. Do vậy trong triết học có nhiều
phạm trù. Các phạm trù này thường tạo thành từng cặp có những phương diện
trái ngược nhau. Thông thường người ta hay chú ý đến 6 cặp phạm trù tiêu biểu
của triết học duy vật bện chứng: phạm trù cái chung - cái riêng; phạm trù
nguyên nhân – kết quả; phạm trù nội dung – hình thức; phạm trù vận động –
đứng yên; phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên; phạm trù bản chất – hiện tượng.
Ngoài 6 cặp phạm trù trên đây, tùy từng lĩnh vực nghiên cứu, người ta còn đề
cập đến nhiều cặp phạm trù khác. Trong phần sau đây ta sẽ phân tích rõ nội
dung của một số cặp phạm trù có liên quan trực tiếp đến đề tài nghiên cứu của
luận văn.
1.1.4.2. Phân tích nội dung một số cặp phạm trù
(1) Cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả
Phạm trù nguyên nhân – kết quả phản ánh mối quan hệ hình thành của các
sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan.
Nguyên nhân là cặp phạm trù chỉ sự tác động lẫn nhau giữa các mặt trong
một sự vật với nhau, gây ra một biến đổi nhất định nào đó. Còn kết quả là phạm
trù chỉ những biến đổi xuất hiện do tác động lẫn nhau giữa các mặt trong sự vật
hoặc giữa các sự vật với nhau gây ra
Phép biện chứng duy vật khẳng định mối liên hệ nhân quả có tính khách
quan, tính phổ biến, tính tất yếu.
Tính khách quan thể hiện ở chỗ : mối liên hệ nhân quả là cái vốn có của
bản thân sự vật, không phụ thuộc vào ý thức của con người. Dù con người có
biết hay không biết, thì các sự vật tác động lẫn nhau và sự tác động đó tất yếu

gây nên ảnh hưởng cùng chiều với sự hình thành kết quả. Ngược lại, nếu các
nguyên nhân khác nhau tác động lên sự vật theo các hướng khác nhau thì chúng
sẽ làm suy yếu, thậm chí hoàn toàn triệt tiêu tác dụng của nhau.
(ii) Sự tác động trở lại của kết quả đối với nguyên nhân
12
Sau khi xuất hiện, kết quả không giữ vai trò thụ động đối với nguyên
nhân, trái lại, nó có ảnh hưởng tích cực ngược trở lại đối với nguyên nhân
(iii) Sự thay đổi vị trí giữa nguyên nhân và kết quả
Một hiện tượng nào đó, trong mối quan hệ này là nguyên nhân thì trong
mối liên hệ khác lại là kết quả, và ngược lại
Các chuỗi nhân quả là “không đầu”, “không cuối”. Do vậy, không có
nguyên nhân đầu tiên, cũng như không có kết quả cuối cùng.
(2) Cặp phạm trù cái chung – cái riêng
Cái riêng là phạm trù chỉ một sự vật, một hiện tượng, một quá trình nhất
định.
Cái chung là phạm trù triết học dùng để chỉ những mặt những thuộc tính
không chỉ có ở một kết cấu vật chất nhấn định, mà còn được lặp lại trong nhiều
sự vật, hiện tượng hay quá trình riêng lẻ khác.
Mối quan hệ biện chứng của cặp phạm trù cái chung – cái riêng
Theo quan điểm của chủ nghĩa duy vật biện chứng, cả cái riêng, cái chung
và cái đơn nhất đều tồn tại. Nhưng vấn đề là ở chỗ chúng tồn tại như thế nào?
(i) “Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng”. Điều đó có
nghĩa là cái chung thật sự tồn tại, nhưng chỉ tồn tại trong cái riêng chứ không tồn
tại biệt lập, lơ lửng ở đâu đó bên cạnh cái riêng
(ii) “Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ đưa tới cái chung”, nghĩa là
cái riêng tồn tại độc lập, nhưng sự tồn tại độc lập đó không có nghĩa là cái riêng
hoàn toàn cô lập với cái khác. Ngược lại, bất cứ cái riêng nào bao giờ cũng tồn

cách mạng.
Nguyên tắc toàn diện trong nhận thức thực tiễn
Với tư cách là một nguyên tắc phương pháp luận trong việc nhận thức các
sự vật hiện tượng, quan điểm toàn diện đòi hỏi để có được nhận thức đúng về sự
vật, chúng ta phải xem xét nó, một là trong mối quan hệ qua lại giữa các bộ
phận, giữa các yếu tố, các thuộc tính khác nhau của chính sự vật đó với sự vật
khác ( kể cả trực tiếp và gián tiếp).
Hơn thế nữa, quan điểm toàn diện còn đòi hỏi để nhận thức được sự vật,
chúng ta cần xem xét nó trong mối liên hệ với nhu cầu thực tiễn của con người.
ứng với mỗi con người, mỗi thời đại và trong hoàn cảnh lịch sử nhất định, con
14
người bao giờ cũng chỉ phản ánh được một số lượng hữu hạn những mối liến hệ.
Bởi vậy, tri thức đạt được về sự vật cũng chỉ là tương đối, không đầy đủ không
trọn vẹn.
Ý thức được điều đó chúng ta sẽ tránh được tuyệt đối hóa những tri thức đã
có về sự vật, và tránh xem nó là chân lí bất biến, tuyệt đối không thể bổ sung,
không thể phát triển được.
Quan điểm toàn diện đối lập với quan điểm phiến diện không chỉ ở chỗ nó
chú ý tới nhiều mặt, nhiều mối liên hệ. Việc chú ý tới nhiều mặt, nhiều mối liên
hệ của sự vật vẫn có thể phiến diện nếu chúng ta đánh giá ngang nhau những
thuộc tính, nhưng quy định khác nhau của sự vật được thể hiện trong những mối
liên hệ đó. Quan điểm toàn diện chân thực đòi hỏi chúng ta phải đi từ tri thức về
nhiều mặt, nhiều mối liên hệ của sự vật đến chỗ khái quát để rút ra cái bản chất
chi phối sự tồn tại và phát triển của sự vật hay hiện tượng đó.
Như vây quan điểm toàn diện không đồng nhất cách xem xét dàn trải, liệt
kê những tính quy định khác nhau của sự vật hay hiện tượng ; nó đòi hỏi phải
làm nổi bật cái cơ bản, cái quan trọng nhất của sự vật hay hiện tượng đó.

chúng ta phải chú ý đúng mức tới hoàn cảnh lịch sử - cụ thể đã làm phát sinh
vấn đề đó, tới sự ra đời và phát triển của nó, tới bối cảnh hiện thực – cả khách
quan lẫn chủ quan.
Khi xem xét một quan điểm, một luận thuyết cũng phải đặt nó trong những
mối quan hệ như vậy. Chân lí sẽ trở thành sai lầm, nếu nó bị đẩy ra ngoài giới
hạn tồn tại của nó.
1.2. Phương pháp luận nhận thức rút ra từ các cặp phạm trù
nguyên nhân - kết quả, cái chung - cái riêng
1.2.1. Phương pháp luận của cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả
Vì mọi hiện tượng đều có nguyên nhân xuất hiện, tồn tại và tiêu vong nên
không có vấn đề có hay không có nguyên nhân của một hiện tượng nào đó, mà
chỉ có vấn đề các nguyên nhân ấy đã được phát hiện hay chưa được phát hiện
mà thôi
16
Nhiệm vụ chính của nhận thức nói chung, nhận thức khoa học nói riêng,
chính là đi tìm những nguyên nhân chưa được phát hiện để có thể hiểu đúng
hiện tượng. Trong quá trình đi tìm nguyên nhân cần lưu ý:
Chỉ có thể tìm nguyên nhân của hiện tượng ở trong chính thế giới các hiện
tượng.
Khi tìm nguyên nhân của một hiện tượng nào đó, cần tìm trong những
mặt, những sự kiện, những mối liên hệ đã xảy ra trước khi hiện tượng đó xuất
hiện
Khi xác định nguyên nhân của hiện tượng cần đặc biệt chú ý đến những
dấu hiệu đặc trưng.
Muốn loại bỏ một hiện tượng nào đó, cần loại bỏ nguyên nhân sinh ra nó
Muốn cho hiện tượng ấy xuất hiện cần tạo ra nguyên nhân cùng những
điều kiện cần thiết cho nguyên nhân đó phát sinh tác dụng.

tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Chúng ta dựa vào tư duy để nhận thức
những qui luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những qui luật đó
trong hoạt động thực tiễn của mình. ‘‘Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực
tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó ’’ [dẫn theo 24, tr.8].
Có rất nhiều cách định nghĩa về tư duy, sau đây là một số quan điểm:
 Theo Phạm Minh Hạc : ‘‘ Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính qui luật của sự vật và hiện
tượng trong hiện thực khác quan’’.
 Theo Rubinstêin X.L : ‘‘Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ
thể về khách thể với mực độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm
tính xuất hiện do tác động của khách thể ’’ [ dẫn theo 24, tr.8].
Dù có nhiều quan điểm khác nhau về cách định nghĩa tư duy. Nhưng quan
niệm một cách dễ hiểu thì chúng tôi cho rằng ‘‘ Tư duy là sản phẩm của bộ não
con người, đó là một quá trình phản ánh tích cực, liên tục thế giới khách quan
diễn ra trong bộ não con người’’
18
1.3.2. Đặc điểm của tư duy
Trước hết, cần hiểu rằng tư duy là sản phẩm cao nhất của bộ não con
người. Do đó, tư duy thuộc nấc thang nhận thức cao nhất, đó là nhận thức lý
tính. Vì vậy tư duy có những đặc điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác.
Có thể thấy sự khác biệt đó qua những đặc điểm cơ bản sau:
Tư duy chỉ nảy sinh khi con người đứng trước những hoàn cảnh có vấn
đề: không phải bất cứ tác động nào của hoàn cảnh cũng đều gây ra tư duy. Trên
thực tế tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề mà bằng vốn
hiểu biết cũ ta không thể giải quyết đựơc nó. Để nhận thức con người phải vượt
qua khỏi phạm vi những hiểu biết tri thức cũ và đi tìm cái mới đạt mục đích mới.
Những hoàn cảnh như thế gọi là hoàn cảnh có vấn đề. Theo thuật ngữ lí thuyết