LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện luận văn này, em đã nhận đƣợc sự hƣớng
dẫn, chỉ bảo rất tận tình của GS. TS. Vũ Đức Thi, Viện Công nghệ Thông tin
thuộc Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam là cán bộ trực tiếp hƣớng dẫn
khoa học cho em. Em xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo trong khoa
Công nghệ thông tin, các thầy cô thuộc Viện Công nghệ Thông tin và các cán
bộ, nhân viên phòng Đào tạo Sau đại học, trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội 2
cùng các anh chị đồng nghiệp trong cơ quan đã tạo những điều kiện thuận lợi
cho em đƣợc học tập và nghiên cứu tại trƣờng Đại học Sƣ Phạm Hà Nội 2.
Qua đây em cũng xin chân thành cảm ơn các anh, các chị và các bạn
học viên lớp Cao học K15KHMT- trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội 2 đã luôn
động viên, giúp đỡ và nhiệt tình chia sẻ những kinh nghiệm học tập, công tác
trong suốt khoá học.
Cuối cùng, tôi xin gửi tới gia đình, bạn bè và những ngƣời thân đã luôn
bên cạnh tôi động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn lời cám ơn
vô hạn nhất.
Thời gian qua mặc dù đã có rất nhiều cố gắng song luận văn không thể
tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đƣợc sự chỉ bảo của các quý thầy cô và
các bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 5 tháng 12 năm 2013
Tác giả Hoàng Thị Cúc

2
LỜI CAM ĐOAN

thông tin trích dẫn trong luận văn đã đƣợc chỉ rõ nguồn gốc.
Hà Nội, ngày 5 tháng 12 năm 2013

CÁC GIÁ TRỊ THUỘC TÍNH THAY ĐỔI 29
2.1. Cơ sở toán học 29
2.1.1. Làm thô các giá trị thuộc tính điều kiện 29
2.1.2. Làm mịn các giá trị thuộc tính điều kiện 31
2.1.3. Làm thô các giá trị thuộc tính quyết định 33
2.1.4. Làm mịn các giá trị thuộc tính quyết định 33
2.2. Thuật toán 34
2.3. Độ phức tạp của thuật toán 42
CHƢƠNG 3: CÀI ĐẶT VÀ THỬ NGHIỆM 51
3.1. Mô tả dữ liệu 51
3.2. Cấu trúc chƣơng trình 52
3.3. Kết quả thử nghiệm 56
3.4. Nhận xét 58
PHẦN KẾT LUẬN 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 4
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu Ý nghĩa
BN
p
(X) P – miền biên của X
PX
P - Xấp xỉ trên của X
PX P- Xấp xỉ dƣới của X
IND(P) P – Quan hệ bất khả phân biệt
Sup(C
i
, D

j
Sup
(t)
(C, D) Ma trận độ hỗ trợ tại thời điểm t của tất cả các luật
quyết định C
i
D
j
Cov
(t)
(C, D) Ma trận độ phủ tại thời điểm t của tất cả các luật
quyết định C
i
D
j

5
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Ví dụ về hệ thông tin 16
Bảng 1.2: Ví dụ về bảng quyết định 21
Bảng 2.1: Ví dụ về bảng quyết định đầy đủ và nhất quán 46
Bảng 2.2: Độ chính xác và độ phủ đối với mỗi luật tại thời điểm t+2 49

6
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1: Các bƣớc cơ bản của thuật toán rút trích luật quyết định khi làm
thô/mịn các giá trị thuộc tính. 21
Hình 3.1: Cấu trúc bảng dữ liệu minh họa 35
Hình 3.2: Dữ liệu lƣu trữ trong 1 bảng minh họa 51
Hình 3.3: Cấu trúc bảng TableMetaData 52

quyết định, lập luận quy nạp và nhận dạng mẫu. Sử dụng lý thuyết tập thô có
thể giải quyết hiệu quả các vấn đề quan trọng nhƣ: Rút gọn thuộc tính, xử lý
giá trị thiếu, rời rạc hóa dữ liệu, phát hiện phụ thuộc dữ liệu, phát hiện các
luật quyết định, luật kết hợp (tĩnh hoặc động), phân cụm dữ liệu
Khi áp dụng tập thô để giải quyết vấn đề khám phá tri thức và trích rút
các luật quyết định từ cơ sở dữ liệu, chúng ta thƣờng phải đối mặt với các tình
huống cơ sở dữ liệu có hàng triệu đối tƣợng và theo thời gian số thuộc tính
hoặc các thuộc tính có thể thay đổi. Khi đó để thu đƣợc các luật quyết định
mới có ý nghĩa từ tập dữ liệu đã bị thay đổi, nếu chúng ta xem xét lại cả cơ sở
dữ liệu ban đầu và cả dữ liệu bị thay đổi gần nhất thì công việc này cũng sẽ
tiêu tốn một số lƣợng thời gian tính và không gian bộ nhớ. Do đó hiệu quả
của các thuật toán này rất thấp. Trong thực tế vấn đề trên thƣờng xuyên xảy

8
ra, khi đó việc nghiên cứu tìm ra các thuật toán mới nhằm nâng cao hiệu quả
trong việc cập nhật tri thức từ bảng dữ liệu động là công việc cần thiết đòi hỏi
sự quan tâm của các nhà nghiên cứu.
Trên cơ sở đó tôi chọn đề tài: “Khai phá luật quyết định trên bảng dữ
liệu có các giá trị thuộc tính thay đổi” làm đề tài luận văn của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Lựa chọn các phƣơng pháp phù hợp với lớp bài toán cần giải quyết, sau
đó là so sánh, đánh giá các phƣơng pháp theo các tiêu chuẩn khác nhau.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xây dựng thuật toán khai phá các luật từ bảng dữ liệu khi làm thô, mịn
các giá trị của thuộc tính; cải tiến thuật toán khai phá luật quyết định khi bổ
sung, loại bỏ các đối tƣợng ra khỏi hệ thống nhằm giảm độ phức tạp tính toán
và không gian nhớ.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu của luận văn là bảng dữ liệu có các giá trị thuộc
tính thay đổi.

Bước 2: Khai phá dữ liệu (là công việc chính) sử dụng các thuật toán
khác nhau để khai phá các tri thức tiềm ẩn trong dữ liệu.
Bước 3: (Hậu xử lý) là quá trình đánh giá kết quả khai phá theo yêu cầu
của ngƣời dùng. Các ký thuật khai phá dữ liệu khác nhau đƣợc dùng cho cùng
một nguồn dữ liệu, có thể sẽ cho các kết quả khác nhau. Các kết quả này đƣợc

10
đánh giá theo các quy tắc, trong số các kết quả thỏa mãn yêu cầu đánh giá,
giữ lại kết quả phù hợp nhất với yêu cầu của ngƣời sử dụng.
Có nhiều kỹ thuật khai phá dữ liệu đƣợc nghiên cứu, trong đó có ba kỹ
thuật đƣợc các nhà nghiên cứu sử dụng nhiều nhất là: Kỹ thuật phát hiện luật
kết hợp, kỹ thuật phân lớp dữ liệu và kỹ thuật phân nhóm dữ liệu.
Kỹ thuật luật kết hợp
Khái niệm luật kết hợp đƣợc Agrawal và nhóm nghiên cứu đƣa ra năm
1993. Mục tiêu của kỹ thuật luật kết hợp là tìm ra những mối tƣơng quan giữa
những mục dữ liệu thƣờng xuyên trong cơ sở dữ liệu.
Bài toán khai phá luật kết hợp đƣợc chia thành hai bài toán nhỏ. Bài
toán thứ nhất là tìm tất các các tập mục dữ liệu có độ hỗ trợ thỏa mãn ngƣỡng
tối thiểu cho trƣớc, gọi là tập mục dữ liệu thƣờng xuyên. Bài toán thứ hai là
tìm ra luật kết hợp từ những tập mục thƣờng xuyên thỏa mãn độ tin cậy tối
thiểu cho trƣớc.
Ví dụ về luật kết hợp: Cửa hàng bán văn phòng phẩm đăng thông tin
quảng cáo tuần trên tờ báo địa phƣơng. Khi một mặt hàng nào đó, chẳng hạn
nhƣ mực in, đã đƣợc chỉ định bán giảm giá, cửa hàng phải xác định đƣợc các
mặt hàng khác thƣờng đƣợc khách hàng mua cùng với mực in. Dữ liệu bán
hàng cho thấy rằng giấy A4 và mực in đƣợc khách hàng mua cùng lúc chiếm
30% và kẹp giấy đƣợc mua kèm với mực in là 40 %. Dựa vào các mối quan
hệ này, cửa hàng nên bán giấy A4 và kẹp giấy gần với mặt hàng mực in khi
bán giảm giá. Đồng thời, để tăng doanh thu, họ cũng quyết định không đƣa
mặt hàng giấy A4 và kẹp giấy vào danh sách các mặt hàng giảm giá. Các

chƣa biết, các giá trị thuộc tính của đối tƣợng đó đƣợc kiểm tra bám theo cây
quyết định. Đƣờng dẫn đi từ gốc đến một nút lá nào đó tƣơng ứng với đối

12
tƣợng cho phép xác định lớp tƣơng ứng của nó. Cây quyết định có thể dễ
dàng chuyển thành một tập các luật phân lớp.
Tập thô đƣợc sử dụng trong việc phân lớp nhằm mục đích khám phá
các quan hệ có cấu trúc đối với dữ liệu không chính xác hoặc dữ liệu có nhiễu
(noise). Tuy nhiên, tập thô chỉ đƣợc áp dụng với các bảng dữ liệu có các giá
trị thuộc tính đã đƣợc rời rạc hóa. Do đó, đối với các thuộc tính có giá trị liên
tục thì nó phải đƣợc rời rạc hóa trƣớc khi sử dụng.
Kỹ thuật phân nhóm dữ liệu
Phân nhóm dữ liệu là quá trình nhóm những đối tƣợng thành các lớp.
Các đối tƣợng trong một lớp tƣơng đồng nhau, nhƣng độ tƣơng đồng của
chúng phải lớn hơn độ tƣơng đồng với những đối tƣợng trong các lớp khác.
Trong phân nhóm, không đòi hỏi biết đƣợc số lớp cần tạo ra. Mặt khác, với kỹ
thuật này, các đối tƣợng đƣợc nhóm lại trong cùng một lớp dựa vào sự giống
nhau của chúng, đƣợc xác định bởi những đặc trƣng giống nhau. Thông
thƣờng, ngƣời ta sử dụng sự giống nhau định lƣợng dƣới dạng khoảng cách.
Độ đo giống nhau có thể xác định dựa trên ý kiến chuyên gia trong lĩnh vực.
1.2. Khai phá luật quyết định
Khai phá các luật quyết là quá trình xác định những luật quyết định trên
bảng quyết định cho trƣớc, phục vụ cho việc phân lớp của các đối tƣợng mới.
Khai phá luật quyết định đã đƣợc nhiều chuyên gia trong và ngoài nƣớc quan
tâm trên cả hai phƣơng diện lý thuyết và ứng dụng, các nghiên cứu này xem
xét trên các bảng dữ liệu tĩnh.
Trong thực tế, dữ liệu thƣờng xuyên thay đổi theo thời gian. Đã có một
số nghiên cứu về các khía cạnh khác nhau để cập nhật tri thức trên bảng dữ
liệu động, tập trung chủ yếu vào ba trƣờng hợp sau đây: (1) Tập các giá trị
thuộc tính thay đổi trong khi tập các tập đối tƣợng và các tập thuộc tính không

14
và không gian bộ nhớ do phải cập nhật và lƣu trữ đối với cả ma trận độ chính
xác và ma trận độ phủ.
Đối với trƣờng hợp tập các thuộc tính thay đổi, Chan đã sử dụng khái
niệm phân cấp động đƣợc cung cấp bởi ngƣời sử dụng để cập nhật gia tăng
các xấp xỉ của một khái niệm; Li đã trình bày một phƣơng pháp để cập nhật
các xấp xỉ của khái niệm trong hệ thông tin không đầy đủ dựa trên các quan
hệ đặc trƣng khi tập các thuộc tính thay đổi theo thời gian.
Ở trong nƣớc, trong những năm gần đây đã có nhiều tác giả, nhóm tác
giả quan tâm, nghiên cứu, đề xuất các giải pháp khác nhau nhằm giải quyết có
hiệu quả bài tóan khai phá tri thức trên bảng dữ liệu động. Trong [7], tác giả
đã đề xuất một thuật toán để khai phá các luật kết hợp khi bảng dữ liệu đƣợc
gia tăng theo chiều rộng. Trong trƣờng hợp này, để sinh các luật kết hợp,
thuật toán thực hiên việc phân hoạch dữ liệu thành nhiều phần nhỏ tƣơng ứng
với các mục dữ liệu và lƣu chúng ở bộ nhớ ngoài, mỗi lần xử lý chỉ đƣa một
số tập phân hoạch vào bộ nhớ trong. Đồng thời, cũng xem xét đến trƣờng hợp
bảng dữ liệu gia tăng theo chiều ngang dựa trên việc xây dựng cây quyết định
để sinh luật. Tuy nhiên, nghiên cứu trong [7] chƣa đề cập đến vấn đề làm sao
để khai phái các luật kết hợp khi tập các giá trị thuộc tính thay đổi hoặc khi
loại bỏ đối tƣợng ra khỏi bảng dữ liệu.
Trong khuôn khổ của luận văn, đi sâu vào nghiên cứu thuật toán khai
phá luật quyết định trên bảng dữ liệu động theo hƣớng tiếp cận gia tăng đối
với hai trƣờng hợp thay đổi của bảng dữ liệu đó là: Bảng dữ liệu có các giá trị
thuộc tính thay đổi và bảng dữ liệu có tập các đối tƣợng thay đổi. Trong cả hai
trƣờng hợp này, để đánh giá kết quả trích rút các luật quyết định, luận văn sử
dụng độ chính xác và độ phủ của luật.

15
1.3. Lý thuyết tập thô
1.3.1. Hệ thông tin

Tập các thuộc tính A = {a
1
, a
2
, a
3
}
Tập các giá trị của thuộc tính a A ta có V
a
= {1, 2, 3}
f(x
1
, a
1
) = 1; f(x
2
, a
2
) = 2 … tƣơng ứng là các giá trị của các đối tƣợng
x
1
, x
2
trên các thuộc tính a
1
, a
2,.16

x
8
2
3
3
x
3
1
2
1
x
9
2
3
3
x
4
1
2
1
x
10
2
3
3
x
5
1
2
2

([x]
P
cũng đƣợc gọi là tri thức cơ bản của P)
đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
[x]
P
= {y U: (x,y) IND (P)}.
Từ định nghĩa này, chúng ta thấy rằng, hai đối tƣợng thuộc cùng một
lớp tƣơng đƣơng khi và chỉ khi chúng có giá trị giống nhau trên các thuộc tính
trong P. Do đó, để xác định các lớp tƣơng đƣơng, ta có thể sắp xếp các đối
tƣợng trong U theo một thứ tự tùy ý. Thông thƣờng, chúng ta có thể sắp xếp

17
các đối tƣợng theo thứ tự điền (trên các vec tơ giá trị thuộc tính), ký hiệu là
<
p
. Trên cơ sở đó, ta có thể xác định các lớp tƣơng đƣơng bởi thuật toán sau:
Thuật toán 1.1. Xác định các lớp tương đương [5]
Vào:
- Hệ thông tin IS = (U, A, V, f)
- Tập thuộc tính P A.
Ra: Tập các lớp tƣơng đƣơng {
P
1
X
…,
P
m
X
} của quan hệ IND(P)

… <
p
… <
p
m
1
x
=
p
… =
p

m
m
i
x

trong đó 0 < m |U|, 0 <i
1
, …, i
m
|U|, i
1
+ i
2
+…+i
m
= |U|.
Bước 2:
Đặt

Xét hệ thông tin cho ở bảng 1.1.
Giả sử, chọn P = {a
1
, a
2
}, ta dễ dàng thu đƣợc một phân hoạch của U
đƣợc sinh bởi P là:
U/P = {{x
1
}, {x
2,
x
3
, x
4
, x
5
}, {x
6
, x
7
}, {x
8
, x
9
, x
10
}, {x
11
, x

thuộc về khái niệm. Các khái niệm này đƣợc định nghĩa cụ thể nhƣ sau:
Định nghĩa 1.3
Cho hệ thông tin IS = (U, A, V, f), P A là tập các thuộc tính, X A
là tập các thuộc tính, X U là tập các đối tƣợng, khi đó các tập PX = {x U:
[x]
p
X} và
P
X = {x U: [x]
p

X
} tƣơng ứng đƣợc gọi là P – xấp xỉ
dƣới và P – xấp xỉ trên của X trong IS
Tập BN
p
(X) =
P
X – PX đƣợc gọi là P – vùng biên của X.
Nếu BN
p
(X) = (tức
P
X = PX) thì X đƣợc gọi là tập rõ (crisp), trái lại
X đƣợc gọi là tập thô (rough).
Dựa vào ý nghĩa các xấp xỉ dƣới và xấp xỉ trên, ta định nghĩa bốn lớp
cơ bản của tập thô tƣơng ứng với bốn mức độ mơ hồ (vagueness) nhƣ sau:
(1) X đƣợc gọi là P – định nghĩa đƣợc một cách thô (roughtly P –
definable) nếu và chỉ nếu PX và
P

p
j
XX
X

P
X= {x U: [x]
p
X } =
p
j
p
j
XX
X

Trên cơ sở đó ta có thể tính P – xấp xỉ dƣới và P – xấp xỉ trên của X bởi
thuật toán sau đây:
Thuật toán 1.2: Xác định xấp xỉ dưới, xấp xỉ trên
Vào:
Hệ thông tin IS = (U, A, V, f)
Tập thuộc tính P A
Tập đối tƣợng X U
Ra: P – xấp xỉ dƣới và P – xấp xỉ trên của X.
Phƣơng pháp:
Bước 1: Xác định các lớp tƣơng đƣơng
P
1
X
…,

P
j
X
;
end;
Kết thúc.

20
Dễ thấy, thuật toán 1.2 có độ phức tạp là O(k|U|log|U|), trong đó |P| <
|A| = k.
Ví dụ 1.3
Xét hệ thông tin trong bảng 1.1
Giả sử chọn P = {a
1
, a
2
, a
3
}, X ={x
3
, x
4
, x
5
}
Ta có: U/P = {
P
1
X
, …,

6
}. Suy ra PX ={
P
3
X
} = {x
5
};
P
X = {
P
2
X
,
P
3
X
} = {x
2
, x
3
, x
4
, x
5
}.
Vì PX
P
X, nên ta có X là tập thô.
Một số tính chất của xấp xỉ

P
(P(X)) = P(X)
11.
P
(
P
(X)) = P(
P
(X)) =
P
(X)
1.3.4. Bảng quyết định
Một trƣờng hợp đặc biệt của hệ thông tin đƣợc gọi là một bảng quyết
định nếu tập thuộc tính A đƣợc phân thành hai tập rời nhau C và D, trong đó
C là tập các thuộc tính điều kiện, D là tập các thuộc tính quyết định sao cho C
D = , C D = A.

21
Bảng quyết định đƣợc ký hiệu là: DS = (U, C D, V, f) hoặc DS = (U,
C D).
Giả sử U/C = {C
1
, C
2
, …, C
m
} và U/D = {D
1
, D
2

Ta có:
U/C = {C
1
, C
2
, …,C
7
} với
C
1
= {x
1
}, C
2
= {x
2
, x
3
, x
4
}, C
3
= {x
5
}, C
4
= {x
6
}, C
5

1
, x
2
, x
3
, x
4
}, D
2
= {x
5
, x
6
}, D
3
= {x
7
, x
8
, x
9
, x
10
}, D
4
= {x
11
, x
12
}.

2
x
2

1
2
1
0
x
8

2
3
3
2
x
3

1
2
1
0
x
9

2
3
3
2
x

6

2
2
1
1
x
12

3
3
3
3

1.3.5. Luật quyết định
Trong các nghiên cứu trƣớc đây, các luật quyết định có ý nghĩa (các tri
thức quan tâm) thƣờng đƣợc đƣa ra bởi các mâu thuẫn chắc chắn, chúng
thƣờng đƣợc biểu diễn dƣới dạng các luật kết hợp. Han và Kamber đã phát
biểu “Độ hỗ trợ và độ tin cậy (độ chính xác) là hai độ đo mức độ quan tâm
của các luật đã đƣợc khám phá”. “Các luật kết hợp đƣợc xem là luật có ý
nghĩa nếu chúng thỏa mãn đồng thời cả ngƣỡng độ hỗ trợ tối thiểu và ngƣỡng
độ tin cậy tối thiểu. Các ngƣỡng nhƣ vậy có thể đƣợc thiết lập bởi ngƣời sử
dụng hoặc các “chuyên gia”. Mặt khác, Tsumoto đã cho rằng “độ chính xác
và độ phủ đƣợc sử dụng để đánh giá mức độ đầy đủ và cần thiết của luật’,
“mô hình xác suất đơn giản nhất là mô hình có độ chính xác và độ phủ cao.”
Theo quan điểm này, luận văn chọn cả độ chính xác và độ phủ để mô tả các
tri thức quan tâm.
Định nghĩa 1.4
Cho bảng quyết định DS = (U, C D), U/C = {C
1

D
j
tƣơng ứng đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
Độ hỗ trợ: Sup(C
i
, D
j
) = |C
i
D
j
|

23
Độ chính xác: Acc(C
i
, D
j
)=
|Ci Dj|
|Ci|

Độ phủ: Cov((C
i
, D
j
)=
|Ci Dj|
|Di|


, D
j
))
m x n
=
1 1 1 n
m 1 m n
Sup(C ,D ) Sup(C ,D )
Sup(C ,D ) Sup(C ,D )

Ma trận chính xác:
Acc(C, D) = (Acc(C
i
, D
j)
)
m x n
=
1 1 1 n
m 1 m n
Acc(C ,D ) Acc(C ,D )
Acc(C ,D ) Acc(C ,D )

Ma trận độ phủ:
Cov(C, D) = (Cov(C
i
, D
j
))
m x n

i
, D
j)
= 1 thì C
i

C
D
j
. Điều này có nghĩa là, độ đo chính xác và độ đo phủ của luật còn có thể sử
dụng để đo mức độ xấp xỉ dƣới và xấp xỉ trên của một khái niệm.
Định nghĩa 1.6.
Cho bảng quyết định DS = (U, C D), C
i
U/C, D
j
U/D tƣơng ứng
là các lớp tƣơng đƣơng điều kiện, các lớp tƣơng đƣơng quyết định đƣợc sinh
bởi C, D, C
i
D
j
là một quyết định trong DS (i = 1, …,m; j = 1, …,n).
Nếu Acc(C
i
, D
j)
= 1 thì C
i
D

Cov(C
i
, D
j)
=
ij
m
pj
p=1
Sup C ,D
Sup C ,D
(1.4)
Chứng minh:
Luôn có,
m
p
p=1
C
=
n
q
q=1
D
= U, trong đó hai lớp bất kì là rỗng.
Mặt khác, C
i
U/C ta có:
C
i
= C

25
Do đó, Acc(C
i
, D
j
) =
ij
i
| C D |
|C |
=
ij
n
iq
q=1
Sup(C ,D )
Sup(C ,D )
.
Tƣơng tự ta cũng có:
|D
j
| =
m
pj
p=1
|C D |
=
m
pj
p=1

,
D
j
) và Cov(C
i,
D
j
) thì ta gọi luật C
i
D
j
là luật quyết định có ý nghĩa,
trong đó , là hai ngƣỡng cho trƣớc, với , (0,1).
Nói chung, ta thƣờng chọn các luật quyết định có độ chính xác và độ
phủ cao, điều này cũng giống nhƣ việc chọn các ngƣỡng độ hỗ trợ và ngƣỡng
độ tin cậy trong khai phá các luật kết hợp.
Hiển nhiên, với các ngƣỡng độ chính xác và độ phủ khác nhau, số
lƣợng các luật quyết định có ý nghĩa nhận đƣợc sẽ khác nhau. Dễ thấy, số
lƣợng các luật quyết định có ý nghĩa sẽ ít khi tăng giá trị của , và ngƣợc
lại.
1.4. Khái niệm làm thô, làm mịn giá trị thuộc tính
Định nghĩa 1.8 [11]
Cho hệ thông tin IS = (U, A, V, f), a P A, V
a
là tập các giá trị của
thuộc tính a. Giả sử f(x
p
, a) = w, f(x
q
, a) = y tƣơng ứng là các giá trị của đối