Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011-2012

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 01/11/2011
Chú ý: - Đề thi này gồm 6 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI CÁC GIÁM KHẢO
(Họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do CTHĐ chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
1.

2.

Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề
bài toán. Các kết quả tính gần đúng.



PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12


Câu 2. Tìm phương trình hàm số :
32
y
ax bx cx d=+++( đồ thị (C)) biết hàm số có 1 cực trị trùng
vào đỉnh của ( P) :
2
241
y
xx=−+ ; (C) đi qua M( -2 , 1 ) và có hoành độ tâm đối xứng : 3x
=
− .
Cách giải Kết quả


Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng t , SA=t 3 , SA vuông góc
với (ABCD) ; gọi I thuộc SB sao cho SI =x ; mặt phẳng (ADI) cắt SC tại J . Xác định x để diện tích
ADIJ là nhỏ nhất . Tính diện tích ADIJ khi t =
5
3
π

Cách giải Kết quả
Câu 6. Tìm toạ độ gần đúng của giao điểm giữa elip (E) :
22
1
94
xy
+
= với đường thẳng ( d) đi qua 2
điểm (2;1);(1;2)AB− .

Cách giải Kết quả


Câu 8.
1/ Tính
2011
u biết cos(111 cos(111 cos(111 )))
n
u =−− ( lấy 4 chữ số thập phân)
2/ Một người dự định xây căn nhà 900.000.000đ , hiện nay chỉ có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng
theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 14% / năm . Hỏi trong bao lâu người đó sẽ thực hiện
được dự định của mình ? ( lấy 1 chữ số thập phân)
Cách giải Kết quả


Câu10. Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c
;
n
BAD
α
= ;
n
ABC
β
=
0
180
αβ
+< ;.Tính diện tích khu vườn theo a,b,c,
,
α
β
.
Vận dụng : Tính diện tích khu dân cư khi a=6,7km;b=5,6km;c=4,5km; 56 , 78
oo
αβ
==

Cách giải Kết quả
Câu 1. Giải hệ phương trình :
log( ) ln( ) 1
ln( ) log( ) 11
xy xy
xy xy
+− −=
⎧
⎨
+− −=
⎩Cách giải Điểm
Hệ ⇔
log( ) ln10.log( ) 1
ln10.log( ) log( ) 11
xy xy
xy xy
+− −=
⎧
⎨
+− −=
⎩
(1)
Đặt log( ); log( )uxyvxy=+=−
(1) ⇔
ln10. 1
ln10. 11

105,1385979
xy
xy
+≈
⎧
⇒
⎨
−≈
⎩
226125,9685
226020,8299
x
y
≈
⎧
⇒
⎨
≈
⎩

1đ
1đ

1đ 2đ

− : 3 3 0(4)ab−=
Giải hệ (1) , (2) , (3) , (4) ta có
0,0402751238
0,2092758821
0,8335717586
1,182045255
a
b
c
d
≈
≈
≈−
≈−

1đ

1đ 1đ

1đ 1đ


t
=
⎡
⎢
⇔≈−
⎢
⎢
≈
⎣

1
1,122298033
x
x
=
⎡
⎢
≈
⎣

2/
ln ln
1
(5 26) 0 (5 26)
xx
t
t
=+ >=>− =
Vì [1, ] [1, 5 2 6 ]xet∈=>∈+
Bài toán trở thành :” Tìm m để đt y=m cắt ( C) :

ADIJ là nhỏ nhất .Tính diện tích ADIJ khi t =
3
π

Cách giải Điểm
ADIJ là hình thang vuông ở A , I
22
I
JSI IJx x
IJ
BC SB t t
=⇔=⇒=

Định lý cosin cho tam giác ABI :
222
2
2 cos
33
AI AB BI AB BI SBA
xtxt
=+−
=− +

2
11
()()33
222
ADIJ
x
SADIJAItxtxt=+=+−+

==⇔
⎢
=
−+
⎣

Xét dấu f
’
(x) trên [0,2t] ta được f
min
khi x=5t/4
Khi t=
3
π
thì diện tícch đạt giá trị nhỏ nhất bằng :0,6678482903
1đ

1đ

1đ

1đ
=− =−
+
với t=tan(x/2)
Phương trình
(1)
⇔
2
2
22 2
21 2
2412()5
11 1
tt t
tt t
−
++− =
++ +

43 2
841640
0
0,2580558725
tt tt
t
t
⇔−+ −=
=
⎡
⇔
⎢

Câu 6. Tìm toạ độ gần đúng của giao điểm giữa elip (E) :
22
1
94
xy
+
= với đường thẳng ( d) đi qua 2
điểm (2;1);(1;2)AB−

Cách giải Điểm
Đường thẳng ( d) qua (2;1);(1;2)AB− : (1 2) 3 2yx=− +−
Nhớ 12 ;32
A
B−−> −−>
Giao điểm (d) và (E) là nghiệm của hệ :
22
1
94
(1 2 ) 3 2
xy
yx
⎧
+=
⎪
⎨
⎪
=− +−
⎩

Phương trình hoành độ :…
1đ

1đ

1đ

Câu 7. Cho 2 hàm số :
()
1
m
fx
x
=
+
, () ( 1)cos2gx m x
=
+ .
Tìm những giá trị m thuộc
(0;3) thỏa : ((1)) ((0))ff gf
=
.
Trang 4

m
≈
⎡
⎢
≈
⎣

1đ

1đ

1đ 2đ

Câu 8.
1/ Tính
2011
u biết cos(111 cos(111 cos(111 )))
n
u =−− ( lấy 4 chữ số thập phân )
2/ Một người dự định xây căn nhà 900.000.000đ , hiện nay chỉ có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng
theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 14% / năm . Hỏi trong bao lâu người đó sẽ thực hiện
được dự định của mình ? ( lấy 1 chữ số thập phân )
Cách giải Kết quả
1/ Nhập cos111 =
Dùng phép lặp : cos(111-Ans) = = =….
u
251

Câu 9. Trong mp(Oxy) cho điểm (0,2 3)M và đường thẳng (): 3 3 0dx y
−
+=. Tìm 2 điểm P, Q
thuộc (d) sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 3MP = PQ .

Trang 5
Cách giải Điểm
P là hình chiếu của M trên (d);
(d’) qua M và vuông góc (d) có dạng :
3230xy+− =
P(0,739234845; 1,24641062)
Q thuộc (d) => Q(3y
o
– 3 ; y
o
)
Với : 3MP = PQ

22
( 0) ( 2 3) 7,012958973
PP


Có 2 điểm Q : Q(7,392311595;3,464103865);
Q(-5,913842501,-0,9712808336)
1đ 1đ
1đ

2đ

Câu10. Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c
;
n
BAD
α
= ;
n
ABC
β
=
0
180
αβ
+< ;.Tính diện tích khu vườn theo a,b,c, ,
α
β

ααβ
αβ αβ
−+
+= =>=
++sin sin( )
sin( )
ba
y
β
αβ
αβ
−+
=
+ABCD ABD BCD ABD BED CED
SSSSSS=+=+−
11 1
sin ( ) sin( ) sin( )
22 2
ab c x y xy
α
αβ αβ
=+++−+
Với x=CE ; y=DE