Trường THCS tân trường
18/8/2013
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
Năm học 2013- 2014
Môn: Toán 8 (Thời gian: 90 phút )
Câu 1 (3 điểm):
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 3x- 2 =x + 4
b) (x-2)
2
= 4
c)
2
1 5 12
1
2 2 4
x
x x x
+
− = +
− + −

d)
4 1 2 10 3
3 15 5
x x x− − −
− ≤
Câu 2 (1 điểm):
Rút gọn biểu thức P =
2 1 2 1 4
:

( )
3 2 3
x x
x
x
− −
≠
−

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị là một số nguyên.
b) Chứng minh rằng với mọi x, y ta có: x
2
+y
2
+1
≥
xy+x+y
Hết
Trường THCS tân trường
hướng dẫn chấm
Đề khảo sát đầu năm
Năm học 2013- 2014
Môn : Toán 8 (Thời gian: 90 phút )
Câu ý Đáp án Điểm
Câu 1
(3điểm)
a 3x- 2 =x+4
⇔
3x- x = 4+2
⇔


2
1 5 12
1
2 2 4
x
x x x
+
− = +
− + −
(1)
*ĐKXĐ: x
2≠ ±
(1)
⇒
(x+1)(x+2)- 5 (x-2) = 12+x
2
- 4

⇔

⇔
-2x= - 4

⇔
x = 2 (không thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,25
0,25
d

1
2

=
2 2
(2 1) (2 1) 3(2 1) 6
.
(2 1)(2 1) 4 2 1
x x x
x x x
+ − − −
= =
+ − +

1
Câu 3
(2điểm)
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), (x>2)
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x+2 (km/h)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x-2 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng là
42
( )
2
h
x +

Thời gian ca nô ngược dòng là
20
( )

a
∆
ABH
∆
CBA (g.g) (đpcm) 0,75
b
Xét
∆
ABH có BI là phân giác
IA BA
IH BH
⇒ =

⇒
IA . BH = IH. BA (đpcm)
1
c
Xét
∆
ABC có BD là phân giác
(1)
AD AB
DC BC
⇒ =

Có
∆
ABH
∆
CBA (cma)

6 7 5 2
2 1 ( )
3 2 3 2 3
x x
x x
x x
− −
= + − ≠
− −
0,25
Để M nguyên
⇔

5
3 2x −
nguyên
⇔
3x-2
∈
Ư(5)
Có Ư(5)=
{ }
1; 5± ±

HS lập bảng hoặc lập luận tìm ra x=
1±

0,25
b) Có x
2

1 1 0
2
x y x y
 
⇔ − + − + − ≥
 

Lập luận, kết luận
0,5
Tổng 10đ
* Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Trường THCS tân trường
18/8/2013
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
Năm học 2013- 2014
Môn: Toán 6 (Thời gian: 90 phút )
Câu 1 (2 điểm):
1) Thực hiện phép tính:
a)
3 1 5 2
:
8 4 12 3
−
 
+ +
 ÷
 
b)
3 5 15
:

 ÷
 

c)
3 1x +
- 4 = 0
Câu 3 (2 điểm):
Trong rổ có 36 quả táo. Bình ăn 25% số táo. Sau đó Minh ăn
4
9
số táo còn lại.
Hỏi trong rổ còn mấy quả táo.
Câu 4 (3 điểm):
Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết góc xOz
bằng 40
0
, góc xOy bằng 140
0
.
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính số đo góc yOz.
c) Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz. Tính số đo góc xOt.
Câu 5 (1 điểm):
Chứng minh rằng:
2 2 2 2
1 1 1 1 1

3 4 5 100 2
+ + + + <
Hết

. . . .1 1
19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19 19 19
− − − − − −
 
+ − = + − = − = + = −
 ÷
 
b) 50%.1
1
3
.10.
7
35
.0,75
=
1 4 7 3 1 4 3 1 1
. .10. . .10 . . . 5.1. 1
2 3 35 4 2 3 4 5 5
   
= = =
 ÷  ÷
   

0,5
0,5
Câu 2
(2điểm) a
2x -
5 2
7 7

5
14
34 50
5
14
84
5
30
x
x
x
x
x
⇒ + = −
⇒ + = −
⇒ = − −
⇒ = −
⇒ = −

Vậy x= -30
0,5
0,25
c
3 1x +
- 4 = 0
3 1 4x⇒ + =

⇒
3x+1=4 hoặc 3x+1=-4


40
t
z
O

0,25
a Vì hai tia Ox và Oy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ
chứa tia Ox
Mà
·
xOz
= 40
0
,
·
xOy
= 140
0

⇒

·
xOz
<
·
xOy

⇒
Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
0,75

yOt
=
¶
tOz
=
·
0
0
100
50
2 2
yOz
= =
Có Ot là tia phân giác của góc yOz
⇒
Ot nằm giữa hai tia O x
và Oy, ta có:

·
¶
·
xOt tOy xOy+ =
⇒

·
·
¶
xOt xOy tOy= −

= 140

<
0,25
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1

3 4 5 100 2.3 3.4 99.100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 4 5 100 2 3 3 4 99 100
1 1 1 1 1 1 1

3 4 5 100 2 100 2
+ + + + < + +
⇒ + + + + < − + − + + −
⇒ + + + + < − <
0,5
Vậy
2 2 2 2
1 1 1 1 1

3 4 5 100 2
+ + + + <
0,25
Tổng 10đ
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Trường THCS tân trường
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
Năm học 2013- 2014

b) Các điểm A(1; -5); B(
1
3
; 4) có thuộc đồ thị hàm số trên không?
Câu 4 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A và AB = AC = 3cm. Qua A vẽ đường thẳng d sao
cho B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Vẽ BD, CE cùng vuông góc với d
(D
∈
d, E
∈
d).
a) Tính BC.
b) Chứng minh rằng DE = BD +CE
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác DME vuông cân tại
M.
Câu 5 (1 điểm):
Cho đa thức f(x) có bậc 4 thỏa mãn f(1) = f(-1); f(2) = f(-2).
Chứng minh f(2013)= f(-2013)

Hết
Trường THCS tân trường
hướng dẫn chấm
Đề khảo đầu năm
Năm học 2013- 2014
Môn : Toán 7 (Thời gian: 90 phút )
Câu ý Đáp án Điểm
Câu 1
(2điểm)
a A(x) = 3x

- 4.1
2
+ 2.1 + 1= 1- 4+2+1=0
Vậy x = 1 là nghiệm của H(x)
0,75
0,25
Câu 2
(2điểm)
a
f(x) = 0
⇒

3
4
−
x + 1 = 0
3 3 4
1 1:
4 4 3
x x
− −
= − ⇒ = − =
Vậy nghiệm của đa thức f(x) là x =
4
3
0,75
0,25
b g(x) = 0
⇒
2(x-7)- 3(x+2) = 0

1
3
vào hàm số y = f(x)=-2x-3 ta được
y =
11
4
3
−
≠⇒
Điểm B(
1
3
; 4) không thuộc đồ thị hàm số.
0,5
0,5
- Vẽ hình đúng, ghi GT, KL đúng 0,25
Câu 4
(3điểm)

d
A
C
B
M
E
D


⇒
BD = AE; AD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
⇒
AD +AE = BD + CE
hay DE = BD + CE (đpcm)
0,25
0,25
0,25
025
c Xét
∆
BMD và
∆
AME có:
BD = AE;
·
·
DBM MAE=
; BM = AM
⇒

∆
BMD =
∆
AME (c.g.c)
⇒
DM =ME (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆
DME cân tại M
Mặt khác

ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+e (a
≠
0)
Có f(1)= a+b+c+d+e
f(-1)= a-b+c-d+e
Mà f(1) = f(-1)
⇒
a+b+c+d+e= a-b+c-d+e

⇒
2b+2d=0
⇒
b+d= 0 (1)
Ta có f(2) = 16a+8b+4c+2d+e
f(-2) = 16a-8b+4c-2d+e
Mà f(2)= f(-2)
⇒
16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e
⇒
8b+2d=-8b-2d
⇒
4b+d=0 (2)
Từ (1) và (2)
⇒