TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 3
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
1
2 3.
4
y x x
  
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C
của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình
4 2
8
x x m
 
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Biết rằng số thực
;
2

 
 
  




2 2
2 3 2 3 2 3
log 2 3 log 2 1 log 1 .
x x x x
  
     
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình




2 3 2
3 1 2 1 2 .
x x x x
   

Câu 5 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ
thị hàm số


3 1 ,
x
y x 
trục hoành và đường thẳng
1
x


,
Oxy
cho tam giác ABC có trọng tâm
8
; 0
3
G
 
 
 

và có đường tròn ngoại tiếp là (C) tâm I. Biết rằng các điểm
(0; 1)
M
và
(4; 1)
N
lần lượt là điểm
đối xứng của I qua các đường thẳng AB và AC, đường thẳng BC đi qua điểm
(2; 1).
K

Viết
phương trình đường tròn (C).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho hai điểm
(2; 3; 1), (4; 1; 0)
A B

a
Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử
, , x y z
là các số thực dương thỏa mãn
2
x z y
 
và
2 2 2
1.
x y z
  
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
2 2 3 3
1 1
.
1 1
xy yz
P y
z x x z
 
   
 
 
 
Hết
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 23, 24/5/2015. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại
phiếu dự thi cho BTC.
2. Thi thử THPT Quốc gia lần cuối của năm 2015 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 13 và ngày

y


lim .
x
y

 
* Chiều biến thiên: Ta có
3
' 4 ;
y x x
 
0 2 2
' 0 ; ' 0 ; ' 0
2 2 0 0 2.
x x x
y y y
x x x
   
  
     
  
      
  
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng





b) (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
4 2 4 2
1 1
2 2 3 3.
4 4 4 4
m m
x x x x
      
Đồ thị hàm số
3
4
m
y
 
là đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của d với đồ thị (C).
0,5
Câu 1.
(2,0
điểm)
Từ đồ thị ở câu a) suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
1 3 3 16 0.
4
m
m
       
0,5
x
O

0


1

DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày!
Tham gia ngay! Group Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
2
a) (0,5 điểm)
Ta có
     
2 2
cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 4 cos sin .
A
     
          

Mặt khác
 
2
7 16
cos sin 1 sin 2 1 .
9 9
  
     
Do
;
2


2
16 1 3
16
1 3 2 2 3 2 2 3 .
4
1 3
i
w i i i
i

        


Suy ra
4.
w

0,5
Câu 3.
(0,5
điểm)
*) Điều kiện:
1.
x

Với điều kiện đó phương trình đã cho trở thành






0,5
*) Điều kiện:
1
.
2
x
 
Bất phương trình đã cho tương đương với

   
2
1 2 3 1 2 1 0
x x x x
 
    
 

       
2
1 2 1 3 1 2 1 2 2 1 0
x x x x x
 
        
 

 


 

1
x

. Khi đó
2
3 2 3
(1) 1 2 2 1 0 6 3 0
3 2 3.
x
x x x x
x

 
         

 


Kết hợp điều kiện ta được nghiệm
3 2 3.
x  

+)
1
1.
2
x
  
Khi đó
2

Do đó thể tích khối tròn xoay
cần tính là
 
1
0
3 1
x
V x dx

 

1 1 1
0 0 0
3 3 .
2
x x
x dx xdx x dx

  
   
  
(1)
0,5
Câu 5.
(1,0
điểm)
Tính
1
0
3

ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 ln 3
x
x x x
x
x dx dx     
 

Thay vào (1) ta được
2
3 2 1
.
ln 3 ln 3 2
V

 
  
 
 
0,5
Gọi
.
O AC BD
 
Từ giả thiết suy ra
' ( ).
A O ABCD

2
0
3

Suy ra
3
. ' ' ' '
' . 3 .
ABCD A B C D ABCD
V A O S a
 

0,5
Câu 6.
(1,0
điểm)
Hạ
( ' ')
OH ABB A

tại C. (1)
Vì
'/ /( ' ')
DD ABB A
nên




', ( ' ') , ( ' ') .
d D ABB A d D ABB A


Vì O là trung điểm BD nên

', ( ' ') 2 .
65
d D ABB A OH a
 

Chú ý: Thí sinh có thể hạ
, ' .
OK AB OH A K
 
Tính
OK
suy ra
.
OH
0,5
Gọi H, E là trung điểm MN, BC
(2; 1).
H

Từ giả thiết suy ra
,
IAMB IANC
là các
hình thoi. Suy ra
,
AMN IBC
là các tam
giác cân bằng nhau.
Suy ra
, ,

3 1
3; .
2 2
HF HG F
 
  
 
 
 
Từ
: 3 (3; 1).
FE BC pt EF x E
    
Vì F là trung điểm IE nên
(3; 0), 5.
I R IA HE  

Suy ra
2 2
( ) : ( 3) 5
C x y
  
hay
2 2
6 4 0.
x y x
   
0,5
Ta có
(2; 2; 1), (2; 1; 2).

u n  
 
.
Suy ra phương trình
2 3 1
': .
2 1 2
x y z
AA
  
 


Vì
'
AA
cắt (P) tại
( 2; 1; 3)
H
  
mà H là trung điểm
'
AA
nên suy ra
'( 6; 1; 7).
A
 
0,5
C
B

4
Câu 9.
(0,5
điểm)
Ta có
7
a
là hệ số của
7
x
có trong
( ). P x
Các số hạng của
( ) P x
mà khai triển ra chứa
7
x
gồm




7 8
7 1 2 , 8 1 2
x x
 
và
 
9
9 1 2 .


 

(1)
Thật vậy, (1) tương đương với
 
2
0.
ay bx
 
Khi đó
 
 
 
 
2 2
3 3
2 2 3 3 3 3
2 2
1 1 1 1
1 1
4 1 4 1
x y y z
xy yz
P y y
z x x z x z
z x
 
   
       

4 4
x y y z
y
x z y z x y x z x z
   
 
     
 
   
   
 
   

2 2 3 3
2 2 2 2 3 3
2
2
3
2
3
1 1
4 4
1 1
3
4 8
1 1
3
4 8
1 1 1
3 .




3
1 1 1
.
4 8 4
y y y y
z x z x
   
     
   
   

0,5
Câu 10.
(1,0
điểm)
Đặt
2
, 2 2.
y y y
t t
x z xz
   
Khi đó
3
1 1 1
.
4 8 4


  
Suy ra
3
,
2
P
 
dấu đẳng thức xảy ra khi
1
.
3
x y z  

Vậy giá trị lớn nhất của P là
3
2

, đạt được khi
1
.
3
x y z  

0,5
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày!
Tham gia ngay! Group Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net