SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đề thi môn: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2x 1
y
x 2



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm
m
để đường thẳng
(d) : y x m
 
cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A, B
sao cho
AB 4 2.

Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
x
16 sin cos2x 15
2
 

b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình
(1 i)z (2 i).z 4 i.



Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:
4
2
1
x 4 ln x
I .dx
x




Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp
S.ABC
có
a 70
SC ,
5
 đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A, AB 2a,AC a

và hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
(ABC)
là trung điểm cạnh
AB.

qua
A,
vuông góc và cắt đường thẳng
BC.
Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các
số
1, 2 , 3,4,5,6,7,8,9.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn có tổng các
chữ số là một số lẻ.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số

thực
x,y
thỏa mãn điều kiện:
4 4 2
x 16y 2(2xy 5) 41
   

Tìm GTLN-GTNN của biểu thức
2 2
3
P xy .
x 4xy 3
 
 
-Hết-

www.DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
Tham gia ngay!! Group Facbeook : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM


/
0,y x D  
 Hàm số giảm trên các khoảng
( ,2),
(2; )
Vẽ đồ thị. Đồ thị nhận I(2;2) làm tâm đối xứng .
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
2
21
( 4) 1 2 0 (*)
2
x
x m x m x m
x

       

2
12 0,mm    
 phương trình (*) luôn có 2 ng hiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m và
12
4x x m  
,
12
12x x m

2
2cos 8cos 6 0xx   
cos 1x  
2 ( )x k k Z

   
b)
(1 )z (2 )z 4iii    
(*)
Gọi
( , )z a bi a b R  
(*)

(1 )( ) (2 )( ) 4i a bi i a bi i      
3 2 4 1, 2a b bi i b a        

5z 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(0,5
điểm
2
22
log log 4
4
x
x 

0,25
Câu 4
(1,0
điểm)
2
22
2
( 1) 2 2 (1)
1
(2)
y
y y x
x
xy
x y y
yx

    





   


. Điều kiện
2, 0xy
22
(2) ( )( 1) 0 ( 1 0)x y xy x x y do xy x         

I dx dx I I
xx
   

Tính I
1
:
4
1
1
2
1I
x
  
Tính I
2
:
4
4
2
2
1
1
ln ln 1 3 ln4
4
xx
I dx
xx

   

35
S ABC ABC
a
V SH S
* Dựng
AK BC
,
HI BC
.
Đường thẳng qua A song song với BC cắt
IH tại D  BC//(SAD)
 d(BC,SA) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD))
= 2d(H,(SAD))
()AD SHD

( ) ( )SAD SHD
. Kẻ
()HJ SD HJ SAD  
 d(H,(SAD) = HJ.
2 2 2
1 1 1 2
5
a
AK
AK AB AC
   

5
a
HD 

C
S
D
H
K
I
J
www.DeThiThu.Net - Đề Thi Th󰗮 Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật h󰖲ng ngày!
(1;1)HK 
 (AK):
50xy  
và (BC):
30xy  
Gọi M là trung điểm của BC 
IM BC
 (IM):
30xy  
 Tọa độ M(0;3).
2 (16;16)HA MI
 Tọa độ A(19;14)
Chọn
( ;3 )B b b BC

( ; 3)C b b

(3 ; 5),BH b b  
(19 ;11 )CA b b  
Ta có
.0BH AC BH CA  
2


. Ta chọn
(1;2 ; )H h h BC  
. 0 0 (1 ) (1 ) 0 1AH BC AH BC h h h          
. Vậy
(1;1; 1)H 
.
AH là đường thẳng cần tìm.
( 1;0;0)AH 
Phương trình (AH):
1
1
1
xt
y
z








0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9
(0,5

X

  
0,25
0,25
Câu 10
(1,0
điểm)
4 4 2 2 2 2
16 2(2 5) 41 ( 4 ) 9 40x y xy x y xy       
Đặt
2 2 2 2 2
4 9 40 10.2. .2 10( 4 ) 10 1 9t x y t xy x y x y t t           
2
22
3 9 3
4 3 40 3
t
P xy
x y t

   
  
Xét hàm số
2
93
( ) , [1;9]
40 3
t
f t t


khi
11
;
2 2 2
xy
0,25
0,25
0,25
0,25
www.DeThiThu.Net - Đề Thi Th󰗮 Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật h󰖲ng ngày!