>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
1

TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
THANH HÓA ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( ID: 79218 ). (4,0 điểm)
Cho hàm số y =2 x
3
– 3x
2
+ 1 (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C )
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ
nhất.
Câu 2 ( ID: 79219 ) (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan
2
x – 1) = 2

Câu 3 ( ID: 79220 ) (2,0 điểm)
Giải bất phương trình sau:

21
2
2log (2 1) log (3 1) 3xx   

, (P) 2x + y + z + 2 = 0. Tìm A là
giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc
của (d) trên mặt phẳng (P).
Câu 7 ( ID: 79224 ) (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng
chứa trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x + 5y – 8 =
0; x –y -4 = 0. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết
rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu 8 ( ID: 79225 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
32
22
2 12 25 18 92 9) 4
3 1 3 14 8 6 4
y y y x x
x x x y y

     


      



Câu 9 ( ID: 79226 ) (2,0 điểm) Cho
1
1;y,z 1
4
x  
sao cho xyz = 1. Tìm GTNN của


khi x =
11
y
22
x   
0,5
PTTT: y =
3
2

(x -
1
2
) +
1
2
=
3
2

x +
5
4
0,5
Câu 2:
ĐK : cos x

0


2
2(1 cos )(1 cos ) (1 cos )cosx x x x    
0,25

2
(1 cos )[2(1 cos ) cos 0x x x    
0,25

2
cos 1
cos 1
1
cos
2cos 5cos 2 0
2
x
x
x
xx









  


22
log (2 1) log (3 1) 3xx    
0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
3 22
2
(2 1) (2 1)
log 3 0 8
3 1 3 1
xx
xx

    

0,5

2
1
2
4 28 7
0
31
x
xx
x


x C x
xx

  

0,5

1
(10 ) 2
10 2
3
1 10 10
3
1
( ) ( 3 ) ( 3) ( )
kk
k k k k k
k
T C x C x
x
  


   
0,5
Số hạng chứa x
6
khi
1
(10 ) 2 6 4


>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
4 2
3
2
2
ABCD ABC
a
SS
0,25

3
.
3 3 3
4 4 8
S ABCD
a a a
OK SO V    
(ĐVDT) 0,25
A
( ) ( ,( )) 2 (O,(SBC))O SBC C d A SBC d   
0,25

( ) ( )
( ) ( ) K ( ) (O,(SBC)) OH
SBC SOK
SBC SOK S OH SBC d

22
( ) (0; 4;2)
1
2 2 0
xt
yt
PA
zt
x y z



  

  




   

0,5
M(1;-2;1)

(d)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P)
(MH)
12
(1; 2;1)
( ) 2

zt
x y z



  

   




   

0,5

0
(0; 4;2)
(d') (d') 4
33
(0; ; )
2
22
x
quaA
yt
vtcpAH
zt



A
xy
  



  

0,25
K là nghiệm của hệ
40
(3; 1)
20
xy
K
xy
  



  

0,25
Tứ giác HKCE nội tiếp nên

BHK =

KCE , MÀ

BDA =

2
1
3
6 4 0
x
yy





  

0,25
Xét phương trình 2y
3
+ 12y
2
+ 25y + 18 = (2x+9)
4x 
(1)
2y
3
+ 12y
2
+ 25y + 18 = (2x+9)
4x 3

2 12 25 18 2 9
64
x
x y y
x x x x
x x x
y y x
y
y
y





  



      



     




0,25



   

   

0,25

2
4
31
( 5)[ (3 1)] 0
( 3 1 4) ( 6 1)
x y y
xx
xx





    

   

5
1
x
y



yz
      
  
  

0,5
Đặt
2
2
12
1 2 ( )
11
t
t yz t P f t
tt
x
        

0,5

2 2 2
22
'( ) 0
( 1) (1 )
t
ft
tt
  

0,5