>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút không kể giao đề)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 



1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
Câu 2 (0.5 điểm) Giải bất phương trình: 

   

 
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân: 



 



Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A, D, SA vuông góc
với đáy. SA = AD =a, AB = 2a.
1, Tính thể tích khối chóp S. ABC.
2, Tính khoảng cách giữa AB và SC.
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho 



    

Hết

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC
GIA
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU
LẦN I – NĂM 2015 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

HƯỚNG DẪN
Câu 1
1, TXĐ: D = R \ {2}






 với mọi x thuộc D
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  và , hàm số không có cực trị (0.25đ)
+ 





 







(0,25đ)
Hệ số góc 







 



 hoặc 

 (0,25đ)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

Với 

Câu 3
Đặt

  thì  

 
Đổi cận:  thì  thì  (0,25đ)




 









 





(0,25đ)
=


(0,25đ)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

2, Khoảng cách giữa AB và SC
Ta có AB // DC nên 







. Trong mặt phẳng (SAD) từ A kẻ AH vuông
góc với SD (1), H thuộc SD
Ta có DC vuông góc với AD, DC vuông góc với SA nên DC vuông góc với mp (SAD) suy ra
DC vuông góc AH (2). (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra AH vuông góc với (SDC)





Trong tam giác vuông SAD ta có:







Phương trình mặt cầu  

 




  







(0,25đ)
2, M nằm trên trục hoành nên 












  

 

   (0,25đ)


 



  

 

 (0,25đ)
( 

  





Hoặc   
Ta có:     vô nghiệm vì 

 



(0,25đ)

là số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và
lớn hơn 2015.
Vì trong các chữ số đã cho không chứa chữ số 0 nên để có số cần tìm thì   (0,25đ)
Vậy có 6 cách chọn a. Sau khi chọn a thì chọn b, c, d có 


cách chọn
Xác suất cần tìm là 









(0,25đ)
Câu 8:
Điểm B nằm trên đường thẳng    nên   , B; C đối xứng nhau qua O
nên   và O thuộc BC
Gọi I là điểm đối xứng của O qua phân giác góc B suy ra I(2; 4) (0,25đ)






  




suy ra 





 (0,25đ)
Câu 9



    



     



 

ĐK: . Nếu  thì  vô nghiệm nên  
(2)

   

    



   


 nên 







   

 suy ra     (0,25đ)
Thay  


vào phương trình (1) ta được


   


   


  





 











vì x > 0
Với 


thì 


. Vậy hệ có nghiệm









































 với mọi t thuộc [1;4] (0,25đ)
Hàm số  đồng biến trên [1;4] nên  đạt GTNN bằng


khi  (0,25đ)
Dấu bằng xảy ra khi 


, a, b, c thuộc [1; 2]   và  (0,25đ)
Vậy Min P =


khi  và  