ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUNG
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
NĂM HỌC 2013 - 2014
Câu 1:
1a)
Rút gọn b i ểu thức:
 
 
 
2
x 1 x x 1
P x : x 1
x1

  

  



=
 
 
2
= x -2x +1 : x-1
= x - 1.
Vậy P = x- 1.
1b) Theo phần a) ta có
 
22
P x 7 x 1 x 7 1     

3a b 4 9a 3b 12 2a 3b 1 b 1
       



       

x 1 x 1
y 1 1 y 2




  

.
Vậy h ệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (1; 2).
2b) Giải phương trình:
x 1 x 2 x 3 x 4
99 98 97 96
   
  
Để ý rằn g
99 1 98 2 97 3 96 4      
nên phương trình được viết lại v ề dạn g
x 1 x 2 x 3 x 4
1 1 1 1
99 98 97 96
   
      

15
x
2


3b) Phương trình đã cho có biệt thức:
 
2
22
(2m 1) 4.1.(m 2) 4m 8m 9 4(m 1) 5 m, 0             
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
x , x
v ới m ọi giá trị c ủa tham số m.
Khi đó, theo định lý Viét:
1 2 1 2
x x 2m 1, x x m 2    
Ta có
3 3 3 3 2
1 2 1 2 1 2 1 2
x x (x x ) 3x x (x x ) 8m 18m 21m 7        
3 3 3 2 2
12
x x 27 8m 18m 21m 34 0 (m 2)(8m 2m 17) 0           
(1)
Do phương trình
2
8m 2m 17 0  
c ó b i ệt thức
4 4.8.17 0   


AKM ACM
. Suy ra tứ giác
AKCM nội t i ếp.
Suy ra 5 điểm M, A, K, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM


0
OKM 90
hay OK vuông
góc với B D. Suy ra K là trung điểm c ủa BD.
4c) AH là phân giác của góc

BHD
.
Ta có:
2
MH.MO MA
,
2
MA MB.MD
(Do
MBA, MAD
đồn g d ạn g )
MH.MO MB.MD
MBH, MOD  
đ ồ n g d ạn g


BHM ODM

a b c 1  
nên ta có
  
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
ab 2c ab 2c ab 2c ab 2c
1 ab c a b c ab c a b ab
ab 2c a b ab
   
  
       
  
Á p d ụn g b ất đẳn g t h ức
 
xy
xy , x,y 0
2


  
 
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 a b c
2c a b 2ab
ab 2c a b ab a b c
22


1 bc a



(2)
v à
2
2
2
ca 2b
ca 2b
1 ca b



(3)
Cộn g v ế theo vế các bất đẳn g t h ức (1), (2), (3) kế t hợp
2 2 2
a b c 1  
ta có bất đẳn g t h ức cần c h ứng
minh. Dấu “=’’ khi
1
a b c
3
  
.
HẾT