S GD&T Bc Giang
Trng THPT Lc Ngn s 1

 chính thc
 THI TH I HC LN 1
N
M HC 2013 - 2014
Môn: Toán - khi A, A1, B, D.

Thi gian làm bài 180 phút, không k thi gian phát  I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH ( 7 im)
Câu 1 (2 im). Cho hàm s
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +
có  th (1).
a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s (1) khi m = 0.
b) Tìm m  hàm s (1) ng bin trên khong
( )
+∞;2

Câu 2 (1 im). Gii phng trình sau:
2 3
2
2
cos cos 1
cos2 tan
cos
x x
x x

0
30
.
Câu 6 (1 im) Cho x,y,z tho mãn là các s thc:
2 2
x - xy + y = 1
.Tìm giá tr ln nht và giá tr
nh nht ca biu thc:

4 4
2 2
x + y + 1
P =
x + y + 1

II. PHN RIÊNG (3 im): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B).
A. Theo chng trình chun
Câu 7a (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi
AB = 5
, C(-1;-1), ng thng
AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thu c ng thng d:
x + y – 2 = 0 . Tìm to  !nh A và B.
Câu 8a (1 im). Trong mt phng vi h to  Oxy, cho ng tròn (C):
2 2
x + y - 4x - 4y + 4=0

và
ng thng d có phng trình:
x + y - 2=0
. Chng minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân

H và tên thí sinh: S bao danh:
www.VNMATH.com

HNG DN CHM VÀ CHO IM
Môn: Toán (Thi Th H ln 1 - Nm hc 2013 - 2014)
Câu N
i dung c bn
im

Câu 1
2 
Cho hàm s
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +
có  th (C
m
).
a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s khi m = 0.
b) Tìm m
 hàm s ng bin trên khong
( )
+∞;2a
(1)
V
i m = 0 ta có: y = 2x
3
– 3x

0
0.5

* kt lun ng bin, nghch bin và cc tr.
* Ch
! ra to  im un U(1/2;1/2), Hs có th b qua bc này

0.25

* V  th:

O
1
1

0,25



+=
=
⇔=
1
0'
mx
mx
y0.25www.VNMATH.com
Hàm s ng bin trên
( )
+∞;2

⇔
0'>y

2>∀x ⇔ 21 ≤+m ⇔ 1≤m


1≤m


a v


2 2 2
cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0x x x x x x− = + − + ⇔ − =0.5Gi

i ti

p

c cosx = 1 và cosx = 0,5 r

i

i chi

u

k





− − ≥

⇔

− + + = − −



0.25
2
3 2 0
5 2( 2)
x x
x x x

− − ≥

⇔

+ = − +



0.25


⇔

+ − =



0.25
1x⇔ = −

Vy phng trình ã cho có m t nghim x = - 1.
0.25

Câu 4
1 
Tìm m  h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit:

2
3( 1) ,(1)
1 ,(2)
x y m
xy x

+ + =




( do x = 0 không là nghim)

0,25Th vào (1) ta có:
2
1
3( 1) 2x x m
x
+ + − + =
, (3)
Xét hàm s
 f(x) =
2
1
3( 1) 2x x
x
+ + − +
trên
(
]
;1−∞
, lp bng bin thiên.
Lp lun c m%i giá tr x trên
(
]
;1−∞
thì có duy nht 1 giá tr y, nên (3) có 3

1

Cho hình chóp S.ABCD có
áy là hình vuông cnh bng a. mt bên SAB là
tam giác vuông cân
nh S và nm trong mt phng vuông góc vi mt
phng áy. Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD và tính khong cách
gia hai ng thng AB và SD.
+ Trong mp(SAC) k& AG ct SC ti M, trong mp(SBD) k& BG ct SD ti
N.
+ Vì G là trng tâm tam giác
ABC nên d
' có
2
3
SG
SO
=
suy ra G c(ng là trng
tâm tam giác SBD.
T
) ó suy ra M, N l"n lt là
trung im ca
SC, SD.
+ D
' có:
. . .

S BMN
S BMN
S BCD
V
SB SM SN
V V
V SB SC SD
= = =

=
T
) ó suy ra:
. . .
3
.
8
S ABMN S ABN S BMN
V V V V= + =

+ Ta có:
1
. ( )
3
V SA dt ABCD
= ; mà theo gi thit
( )
SA ABCD
⊥
nên góc hp
b

8 8
5 3
.
24
= − = − = =
MNABCD S ABCD S ABMN
a
V V V V V V


0,5




0,25

M

N
O

C
A
D
B
S
G

www.VNMATH.com
1
1
I
H
C

xyxyyx
xyxyxyyxyx
33)(1
21

 !"#$%#$$&

1
3
1
;
2
22
)(
2
≤≤−
+
++−
==
t
t
tt
tfP

0,25'





1
(
−
f
%
)26( −f
%
)1(f
 -
626)26( −=−= fMaxP
%
15
11
)
3
1
(min =−= fP



0,25

Câu
7a
(1
)
Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi


0,25

0,250,5

Câu
8a
(1
)
Trong m
t phng vi h to  Oxy, cho ng tròn (C):
2 2
x + y - 4x - 4y + 4=0
và ng thng d có phng trình:
x + y - 2=0
. Chng
minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân bit A và B. Tìm to  im M
trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht.
* Ch! ra (C) có tâm I(2;2), R = 2.
* Ta  giao im d và (C) là nghim h:
2 2
4 4 4 0
2 0
x y x y

∆
=
( H là hình chiu C trên AB),
ax max
ABC
S m CH
∆
<=>

D' thy
( )
2
c
C C
x
= ∆ ∩


>

(
∆
) có pt: y =x
Gi
i h tìm c
( )
2 2;2 2C + +

0,25


2
n
x x+
có s hng t,ng quát:
2
.
k n k k
n
C x x
−

=> s
 hng t,ng quát ca khai trin ã cho có dng:
12
n
C
.
2
.
k n k k
n
C x x
−
(0 12)k n≤ ≤ ≤
.
* S hng cha x
4
khi n + k = 4, vi k trên ta tìm c
}
{

4 3 5 0
2 5 0
x y
x y
+ − =


+ − =

=>C(-1;3)
* Gi B' là im i xng ca B qua CD => B'
AC∈

* Tìm c B' => phng trình AC: y = 3.
* Tìm
c A(-5;3)
* Vit c pt AB: 4x+7y-1=0.
KL: 0,5
0,25

0,25

= = =
<=>2a=3b, (1) 0,5Mt khác hình ch nht c s có chiu dài bng 2a, chiu r ng 2b nên ta có:
2a.2b= 24 <=> a.b = 6, (2)

0,25Gii h (1) và (2) tìm c a = 3, b= 2.
KL:
2 2
1
9 4
x y
+ =0,25

Câu
9b
(1
)
M
t hp ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly
* Xét B là bin c "có ít nht 1 bi  c chn"
P(B) = 1- P(A) =
12
13

KL:
0,5

Chú ý:
- Trên ây ch là áp án vn tt và hng d n cho im. Hc sinh phi lp lun cht ch
mi cho im ti a.
- Hc sinh gii cách khác úng v n cho im ti a theo thang im.

www.VNMATH.com