TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT I
NĂM HỌC 2014 – 2015; Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm). Cho hàm số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
tại ba điểm phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm). Giải phương
trình: .
Câu 3: (2,0 điểm). Tính các tích phân:
1. . 2. .
Câu 4: (1,0 điểm).
1. Giải phương trình: .
2. Tìm số hạng không
chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức: .
Câu 5: (1,0 điểm). Trong
không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho các điểm . Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R = 3, đi
qua điểm A và có tâm thuộc trục Oy.
Câu 6: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AC = 2a. Biết rằng ∆SAB đều
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
tính độ dài đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC.
Câu 7: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng
với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
và đường thẳng d: x + y – 3 = 0. Tìm trên d điểm M sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến
đường tròn (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho , với I là tâm của đường tròn (C).
Câu 8: (1,0 điểm). Giải
hệ phương trình: .

Hết
3 2

1;1; 2 , 3;0;1 , 1;2;3A B C− −
( )
2 2
: 2 4 1 0C x y x y+ − + + =
3
MAB IAB
S S
∆ ∆
=
( )
( )
3 2
2
2 7 2 1 3 1 3 2 1
; ,
2 4 3 5 4
y y x x x y
x y R
y y y x

+ + − = − + +

∈

 − + = − + +

1
HƯỚNG DẪN CHẤM
Lưu ý: Bài thi được chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; không quy tròn điểm.
Câu Nội dung Điểm

3 (2,0
điểm)
1/ (1,0 điểm)
Đặt . Tính .
Đổi cận: x = 0 thì u = 2; x = ln2 thì .
Khi đó: .
KL.
0,25
0,25
0,5
2/ (1,0 điểm)
2
' 6 6y x x= +
0
' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

= −

( )
3 2 2
2
0
2 6 2 6 0


( ) ( )
sin sin 1 cos 1 cos sin cos 1x x x x x x− = − ⇔ + =
1
2 sin 1 sin
4 4
2
x x
π π
   
⇔ + = ⇔ + =
 ÷  ÷
   
2
2
2
x k
x k
π
π
π
=


⇔

= +

5
x

Đặt , (t ≥ 0).
Phương trình có dạng: .
Với t = 2 ta được .
Vậy phương trình có nghiệm
x = 4.
0,25
0,25
2/ (0,5 điểm)
Ta có: .
Khi đó xét số
hạng không
chứa x ta có .
Vậy số hạng không chứa x là .
0,25
0,25
5 (1,0
điểm)
Ta có .
Do đó là vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Do đó (ABC): x + 2y – 3 = 0.
Gọi I là tâm của mặt cầu (S). Theo giả thiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0).
Do (S) có bán kính R = 3
và đi qua A nên .
Với a = 3 ta có I(0;3;0) nên .
Với a = – 1 ta có I(0; – 1;0)
nên .
0,25
0,25
0,25

t l
=


+ − = ⇔

= −

2 2
log 2 2 log 2 4x x x+ = ⇔ = ⇔ =
( )
15 15
5 15
15 15
2 2 15
2
15 15
0 0
2 2
. . 2 . .
k
k
k
k k k
k k
x C x C x
x x
−
−
−

a
IA R a
a
=

= ⇔ − + = ⇔

= −

( ) ( )
2
2 2
: 3 9S x y z+ − + =
( ) ( )
2
2 2
: 1 9S x y z+ + + =
3
6 (1,0
điểm)
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng
AB. Theo giả thiết ta có SH
⊥
(ABCD) và .
Do . Khi đó . Vậy .
Gọi P là trung điểm của cạnh
AH. Do đó MP // SH hay MP ⊥ (ABCD).
Dễ thấy ∆MPN vuông tại P.
Ta có .
0,25

0,25
0,25
0,25
Hết
1 3 13
;
2 4 4
a a
MP SH PN MN a= = = ⇒ =
3
.
1
.
3 2
S ABCD ABCD
a
V SH S= =
2
. 3
ABCD
S AB AD a= =
3AB a AD a= ⇒ =
3
2
a
SH =
3
MAB IAB
S S
∆ ∆