ĐỀ ÔN TẬP 1

KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn Toán − Lớp 10 năm học 2011-2012
( Thời gian làm bài: 120 phút )
I. PHẦN CHUNG: (7.0đ)
Bài 1:(2.0đ)
a) Rút gọn biểu thức :
2 2
( 3 1) ( 3 1) 27
A     
b) Giải hệ phương trình :
2 3 6
2 11
x y
x y
 


  


Bài 2:(2.0đ)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y =
2
1
2
x

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d : y = x +
3

Bài 5:(1.0đ)
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AB = 6, BC = 8. Chứng minh
,
AO BO BC
 
  
tính
.
AB AD

 

2. Theo chương trình nâng cao:
Bài 4:(2.0đ)
1. Chứng minh định lý sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng:
Nếu a và b là hai số thực dương thì
2
a b
b a
 
.
2. Cho


/ 2
A x x
  
 và

ĐỀ ÔN TẬP 2

KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn Toán − Lớp 10 năm học 2010-2011
( Thời gian làm bài: 120 phút )
I. PHẦN CHUNG: (6.0đ)
Bài 1:(2.0đ)
1. Rút gọn biểu thức : Cho biểu thức: A =
x x x x 1 x
1 :
x 1 x 1 1 x
  
  

  
  
  

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
b) Đơn giản biểu thức A.
2. Giải hệ phương trình :
3 2
4 2 3
x y
x y
  

Bài 4:(2.0đ)
1.Các mệnh đề sau đúng hay sai. Tìm mệnh đề phủ định của chúng:
a)n N: n
2
+ 1 không chia hết cho 3; b)

n N : n
2
> n.
2. Cho A = [-3;4), B = (2;8]. Tìm
; ; \
A B A B B A
 
và phần bù của A\B trong

.
Bài 5:(2.0đ)
1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm; AD=6cm. Tìm tập hợp điểm M
thỏa:
AB AD MO
 

 

2. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh:
AB DC AC DB
  
   
.


 

2. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:
AD BE CF AE BF CD
    
     
.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012-2013
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
( )
2
8
23
31
+-
-
.
b) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình
534
21

Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4A (3,0 điểm).
1) Cho mệnh đề “
2
:6
$Î-+
¥
nnn chia hết cho 6”
a) Mệnh đề đã cho đúng hay sai? Vì sao? b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên.
2) Cho
[
)
3;2
=-A và
(
)
;1
=-¥
B . Tìm
;
ABAB
ÇÈ
và phần bù của
Ç
AB
trong
¡
.
Câu 5A (2,0 điểm).

B = . Tìm
;
ABAB
ÇÈ
và phần bù của
\
AB
trong
¡
.
Câu 5B (2,0 điểm)
1) Cho
ABC
D
vuông tại A,
3
AB
=
,
4
AC
=
. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho
CMMNNB
==
. Tính
AMAN
+
uuuuruuur
.

2
88(31)
234433
31(31)(31)
+
+-=++-
+
.
44334(31)3
=++-+=0,50

0,50
1
(2,0im)

b) Ta cú
53453(12)4
21 12
-=-+=
ỡỡ

ớớ
-+= =+
ợ ợ
xyxx
xy yx


1
y
-2
1
2
-
0
1
2
-
-2
- th: l mt parabol (P) 0,50

0,50

2
(1,5im)
b) Ta giao im ca (P) v ng thng
1
=
yx
l nghim ca h
phng trỡnh
2

ù
=-
ù
ợ

Vy cỏc giao im l
(1;2)
A
-
v
11
;
22
B
ổử

ỗữ
ốứ

0,50

2

M
E
F
H

MEMB
=
. Suy ra
MBE
D
là tam
giác đều
MBEB
Þ=
………………………………………………………
Ta lại có
·
·
·
·
·
·
60
MBCCBECBEEBAMBCEBA
+=+=Þ=
o
.
Mà
ABBC
=
. Do đó
()
EBAMBCcgc
D=D
.

[
)
3;1
Ç=-AB ,
(
)
;2
È=-¥
AB
Phần bù của
Ç
AB
trong
¡
là:
(
)
(
)
[
)
\;31;
Ç=-¥-È+¥
¡
AB
0,50
0,50
5A
(2,0điểm)


BE = .
Vậy
5
2
+=
uuuruuuur
a
BDOM ………………. 0,50

0,50 0,50 0,50
1) a) Xét phương trình
2
110
-+-=
xx (1), ta có
430
D=-<
. Suy ra phương
trình (1) vô nghiệm. Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng …… …
b) Mệnh đề phủ định là: “
2

3

M
N
D
C
B
A

1) Ta có
;
AMABBMANACCN
=+=+
uuuuruuuruuuuruuuruuuruuur
…….
Þ+=+++
uuuuruuuruuuruuuruuuuruuur
AMANABACBMCN

AMANABAC
Û+=+
uuuuruuuruuuruuur
(vì
0
BMCN
+=
uuuuruuurr
)……………………….
Dựng hình chữ nhật ABDC, ta có


0,25

0,25

0,25
5B
(2,0điểm)
2) Giả sử
MAMCMBMD
+=+
uuuruuuuruuuruuuur
(1)
MAMBMDMC
Û-=-
uuuruuuruuuuruuuur
………
BACD
Û=
uuuruuur
. Hiển nhiên (vì ABCD là hình bình hành)
Vậy (1) đúng……………………………………………………………
0,50 0,50
Hết
Sở Giáo dục & Đào tạo Thừa Thiên-Huế KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

b) Rút gọn :
OA OB OC OD
  
   

c) M là điểm tùy ý, Chứng minh :
MA MC MB MD
  
   

Câu 4 (1điểm) : Tìm x biết :
3 6 7 ( 3)
:
2 5 2 5
x

 
Câu 5 (1điểm) : Tính giá trị của biểu thức P(x)= x
3
–x
2
+x -1 khi x =
2

Câu 6 (2điểm) : Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình bậc hai : x
2

CÂU
N
ỘI DUNG
ĐIỂM

1
(1đ)
Mệnh đề đúng, vì tồn tại n = - 4 thuộc Z làm cho mệnh đề
đúng.
Mệnh đề phủ định là :
2
: 5
n n n
   
Z
không chia hết cho
17
0.5

0.5

2
(2đ)
a) (-
;2) ( 5;4)
  
= (-5;2)
Vẽ biểu diễn
b)
( ;2) (0;2]

      
  
       
  

c)

0
MA MA MB BA MD DC
MB MD BA DC MB MD
MB MD
    
      
 
     
      
 0.5
0.5 0.5
0.5 0.5

0.5

0.25

0.5 0.25 5
(1đ) P(
2
) =
3 2
( 2) ( 2) 2 1
  

= 2
2
-2 +
2
-1 =3
2
-3
0.5
0.5
x x
 


=
2
( 2) ( 4)
2
4
  
 


0.5
0.5 0.5 0.5

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

Ngày 24/7/2012


x x x x
 


.
Câu 3 (1,0 điểm)
. Cho hai hàm số:
2
y x và y = x+2
1. Hãy vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
2. Tìm toạ độ tất cả các giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn điều kiện:
2 1 2 1 2 1 0x z y x z y         . Tính giá trị của biểu thức
2 2012 2 2013 2 2014
( ) ( ) ( )A x x x y y y z z z            .
Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm M
di động trên cung nhỏ BC, M khác B và C. Dây cung AM cắt dây cung BC tại D.
1. Chứng minh AM=BM+CM.
2. Xác định vị trí của M sao cho độ dài đoạn DM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất này
theo R.
Câu 6 (1,5 điểm). Cho

ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp
điểm trên các cạnh BC, AB, AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF. Chứng
minh rằng


BHE CHF

Hết

=
   
( ) ( ) ( )
1 1
x y x x y y xy x y
x y y x
    
  

=
   
( )( )
1 1
x y x y x xy y xy
x y y x
     
  
=
  
( 1) ( 1) (1 )(1 )
1 1
x x y x y x x
y x
     
 

=
   
(1 ) (1 )(1 ) (1 )
1 1

2 1 1 1x xy y x y y       





1 1 1x y   

Do
1 1y    y≥0  1 1x    x≤ 4  x{0;1;2;3;4}
thay vào được cặp (4;0),(2;2) thỏa mãn.
0.25
0.25

0.25
1.
(1.0)
Vì


m,m  02
2
nên phương trình luôn có nghiệm (đpcm).
Giả sử các nghiệm là
1 2
,
x x
.
Theo hệ thức Vi-ét
1 2

1 2 1 2
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 1
1

x x x x
x x
A
x x x x x x x x
  
 
 
 

Theo hệ thức Viét ta có:
 
   
 
 
2 2
2
2( 1) 1 1
2 1 1

1 1 1
m m m
m m m
A

*Parabol y=x
2
:
Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y=x
2
4 1 0 1 4
0.25 0.25

www.VNMATH.com

3

0.25
2.
(0.25)
Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-1;2) và B(2;4) 0.25

2 2 2
1 1 1 0x y z     



 
 
2
2
2
1 0
1 0
1 0
x
y
z

 



 



 


 x=y=z=1


B
A

Trên MA lấy E sao cho: ME=MB MBE đều
MB=EB.
Lại có:

 

0
60MBC CBE CBE EBA   




MBC EBA
; AB=BC
BAE=BCM(c.g.c)  EA=MC 0.25

Từ (1) và (2) suy ra MD≤HF.
Vậy MD lớn nhất khi và chỉ khi M trùng F.
Khi đó: DM=HF=R/2.

0.25

0.25
0.25

0.25
Câu
6
(1,5
đ) Kẻ BI, CK vuông góc với EF.
Tam giác AEF cân tại A 


BEI CFK

Ta có: Tam giác BEI đồng dạng với tam giác CFK (g.g)

BI BE BD HI
CK CF CD HK
  
 BHI đồng dạng với CHK



www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 2
Môn thi : TOÁN LỚP 10, BAN CƠ BẢN
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (2 điểm) Cho parabol (P): y = x
2
– 2x - 2 và hàm số y = (m +2)x – m - 5 (d
m
), (m
là tham số)
1. Chứng minh rằng với mọi m thì (d
m
) luôn cắt (P) tại một điểm cố định.
2. Tìm m để (d
m
) cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB =
2
.
Câu II: ( 3 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 1 3 1 1.
x x
   

2. Giải hệ phương trình:
2

a
.
Tính diện tích hình thang ABCD.
2. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta có
2 2
2
sin( )
sin
a b A B
c C
 
 .
Câu V: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
x y 2x 8y 8 0
    
. Viết
phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài bằng 6.
2. Cho tam giác ABC trên mặt phẳng Oxy biết hai cạnh có phương trình là
AB:
5 2 6 0
x y
  
và BC:
4 7 21 0
x y
  
. Viết phương trình cạnh BC, biết rằng

1.0
2. Theo trên, với mọi m thì (d
m
) luôn cắt (P) tại hai điểm A(1;-3) và
B(m+3;(m+2)(m+3)-m-5).
0.5
2 2 4 2
1
( 2) ( 2) 2 ( 2) 1
3
m
AB m m m
m
 

        

 


0.5
II
(3 điểm)
1. ĐK
1
2
x


0,25

2
2 0 (3)
5 4 (4)
 




y x
y xy

0,5
Từ PT(4)

y = 0 v 5y = 4x
Với y = 0 thế vào PT(2) ta có x = 9 (Không thỏa mãn đk (3))
0,5
Với 5y = 4x thế vào PT(2) ta có
2 3 1
   
x x x0,5
KL: HPT có 1 nghiệm
4
( ; ) 1;

a

 


 


 


Suy ra
2 2 2
2 7 2 7 2 7
2
9 9 9
a b b c c a
P
  
   

0,5
Mặt khác
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 7 2 7 2 7
9 9 9
1
( ) 2( ) 21 1
9

sin sin
a b A B A B A B
c C C
   
 
0.5
2
sin( )sin( ) sin( )
sin sin
A B A B A B
C C
  
 
0.5
V
1. Đường tròn (C) có tâm I(-1;4); bán kính R=5
0.25
Đường thẳng

song song với d có dạng 3x + y + m = 0.
Theo giả thiết suy ra d(I,

) = 4
1 4 10
1
4
10
1 4 10
m
m

0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 LẦN IV
Năm học 2012 – 2013
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Câu I (2,0 điểm)
Giải bất phương trình:
2
4 5 2 3
x x x
   

Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình:
2 2
7 5 3 2
x x x x x
     

Câu III (2,0 điểm)

4
a b c
A B C
S
 
  
Câu V (1,5 điểm)
Cho tam giác đều
ABC
. Lấy các điểm
,
M N
thỏa mãn
1 2
,
3 3
BM BC BN BA
 
   
. Gọi
I
là giao điểm
của
AM
và
CN
. Chứng minh rằng

0
90


Đáp án và thang điểm
Câu Nội dung Điểm
Câu I
(2,0 điểm)
2
4 5 2 3
x x x
   
2
4 5 3 2
x x x
     
2
2
2
3 2 0
4 5 0
3 2 0
4 5 3 2
x

x
x
x x













  


3
2
3
2
2
2
3
x





 

2
3
x
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2
;
3
S
 
 


 

0,25

Câu II
(2,0 điểm)
2 2
7 5 3 2
x x x x x
     
(1)
Điều kiện
2
5 0
5
3 1
3 1
3 2 0
x
x
x
x
x x
 
 


    
 
  
  







1 4 ( 4) 0
x x x
    
4
1
4
x
x
x
 


  



Thử lại chỉ có x= -1 thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là x = - 1.
0,25
x y y y x x
         
(1)
Ta thấy x = y = 1 là một nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm
của hệ, do đó
1 1 0
x y
   
, ta có
(1)
2 2
2 2
2 2
1 1
21 21
x y y x
y x
y x
x y
 
   
  
   
2 2
1
0
1 1

21 5
x x
x x x x
x
x
 
           
 
  
 


2
2
2 21 4
1
2 0
1 1
21 5
x x
x
x
x
 
  
 
    
0,25
0,25 0,25

0,25
Câu IV
(1,5 điểm)
Ta có
2 2 2
2 2 2
cos
2
cot
2
sin 4
b c a
A b c a
bc
A
S

Câu V
(1,5 điểm)
A

N
I

B M C
Ta có
1
3
AM AB BC
 
 
,
AM AI
 
cùng phương nên , 0:
3
k
k k AI k AM AI k AB BC
      
    


2
3


  Khi đó có:
4 6
7 7
CI AB BC
  
 

;
4 1
7 7
BI AB BC
  
  Ta có
2 2
2 2 0 2
16 20 6 16 20 6
. . cos120 0
49 49 49 49 49 49
BI CI AB AB BC BC a a a
      
     

BI CI

0,25
Câu VI
(1,0 điểm)
Ta có
       
1 4 1 1 4
2 2
P
xyz x y y z z x xyz xyz x y y z z x
    
     

   
3
1
3
xyz xz yz xy xz yz xy

  
(1)
(Côsi cho 3 số dương
   
1 1 4
, ,
2 2
xyz xyz x y y z z x
  
)

Ta có
0,25
0,25

(Côsi cho 3 số dương






, ,
xz yz xy xz yz xy
   )






8
xz yz xy xz yz xy
    