SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức
   
22
44
8
2 5 2 5


.
Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số
 
10 2014y k x   
. Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số đã
cho đồng biến.
Bài 3 (1,0 điểm). Cho đường thẳng
   
: 1 4 2d y m x m   
. Với giá trị nào của m thì đường
thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1
2
?

Bài 7 (1,0 điểm). Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính có độ dài bằng R.
Tính số đo của góc
AOB
và độ dài cạnh của lục giác đều. Các tứ giác ABCD và ABCO là hình
gì ?
Bài 8 (1,0 điểm). Cho tứ giác ABCD có

là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh
rằng
1
. .sin
2
ABCD
S AC BD

Bài 9 (2,0 điểm). Cho đường thẳng (d) và hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng (d),
AB không song song với đường thẳng (d).
a) Hãy xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tổng
 
MA MB
nhỏ nhất.
b) Hãy xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng d sao cho
NA NB
lớn nhất. Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Phòng thi: ; Số báo danh:

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi
10 0k  

0,5

10k

0,5
3
Tung độ giao điểm của (d) và trục hoành là y = 0.
0,25
(d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng
1
2

 
1
0 1 4 2
2
mm    
(0,5 đ)
3
2
m  
(0, 25 đ)
0,75
4
   
22
1 2 2 8 2 9 4 2 1 2 2       

  



0,25
Theo định lý Viet x, - y là nghiệm (nếu có) của phương trình
   
2
2014 2015 0 * 1, 2014, 2015t t a b c       

0,25
Thấy
0a b c  
nên
12
1, 2015tt  
là hai nghiệm của (*).
0,25
Từ đó ta được
2015, 1xy
hoặc
1, 2015xy   

0,25
6
Ta có
3 5 4 15 2 7
2 5 8 7 18
xy
xy

24 7 8 84 4 7
47
2
3 5 15 2 7
2
y
x
xy
y
y
x







  



  
  
  

  




00
1
.360 60
6

. Ta có
0
60s® AOB AB
(0,25 đ).
+) Tam giác cân AOB có
0
60AOB 
nên là tam giác đều.
Do đó độ dài các cạnh của lục giác là R. (0, 25đ).
+) Tứ giác ABCO có các cạnh bằng nhau nên là hình thoi
(0, 25 đ).
+) Ta có
0
180AOB BOC COD  
nên A, O, D thẳng hàng.
Mặt khác ABCO là hình thoi nên BC // AO hay BC // AD.
AB = CD và độ dài BC khác độ dài AD nên ABCD là hình thang cân. (0, 25 đ).
1,0
8
Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tại I.
Ta có
AIB 
là góc nhọn.
Kẻ AH và CK vuông góc với BD. Ta có

MA MA
.
Vậy
11
MA MB MA MB AB const    
.
Suy ra MA + MB nhỏ nhất khi và chỉ khi
0
MM
là giao điểm của
1
AB
với d.
1,0
9b
Có
NA NB AB
.
Vậy
0
NN
là giao điểm của đường thẳng AB với (d) thì
NA NB
đạt giá trị lớn
nhất.