SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013
 
Môn thi : TOÁN CHUYÊN
Ngày thi : 22/6/2012
(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang) 
Bài 1.(2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
( )
2 6 3 4 2 3
P
11 2 6 12 18
+ + +
=
+ + +
.
2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức
1 1 1
A 1
3 2n 3 2n 1
= + + + +
− −
L
và
1 1 1 1
B
1.(2n 1) 3.(2n 3) (2n 3).3 (2n 1).1
= + + + +
− − − −
L

. Chứng minh
2 2 2
a 3(b c ) 3(ab bc ca)+ + > + +
.
2) Cho
a ∈Z
và
a 0≥
. Tìm số phần tử của tập hợp
a
2
A x |
3x 1
 
= ∈ ∈
 
+
 
¢ ¢
(
¢
là tập hợp các số nguyên).
Bài 4.(3.00 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của
(O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
1) Chứng minh
AB.AC 2R.AH=
.
2) Chứng minh
2