SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2015-2016
Môn Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình :
2015 2016x + =
b) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình
thang cân; hình thang vuông.
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
( 2) 3 5
3
m x y
x my
− − = −


+ =

(I) ( với m là tham số)
a) Giải hệ phương trình (I) với m=1.
b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất
đó theo m.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho Parabol (P):

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:
2 2 2
1 1 1 1 1 1
7 6 2015.
a b c ab bc ca
   
+ + = + + +
 ÷  ÷
   
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
.
3(2 ) 3(2 ) 3(2 )
P
a b b c c a
= + +
+ + +
HẾT
Họ và tên thí sinh: SBD:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn-thang điểm gồm 05 trang)

( 2) 3 5
3
m x y
x my
− − = −


+ =

(I) ( với m là tham số)
a) Giải hệ phương trình (I) với m=1.
b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất
Nội dung Điểm
a) (1 điểm)
Thay m=1 ta có hệ phương trình:
3 5
3
x y
x y
− − = −


+ =

0,25
2 2 1
3 3
y y
x y x y
− = − =

m my y
m x y
m m y my y
x my
x my
x my
− − − = −

− − = −

− − + − = −

⇔ ⇔
  
+ =
= −
= −



0,25
( )
( )
2
( 2 3) 3 1 1
3 2
m m y m
x my

− + = −

9 5
2 3
m
x
m m
−
=
− +
0,25
Câu 3 (2 điểm)
Cho Parabol (P)
2
y x=
và đường thẳng (d) có phương trình
2( 1) 3 2.y m x m= + − +
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.
b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.
c) Gọi
1 2
;x x
là hoành độ giao điểm A, B. Tìm m để
2 2
1 2
20.x x+ =
Nội dung Điểm
a) (1 điểm)
Thay m=3 ta có (d):
8 7y x= −
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) khi m=3 là:

0,25
c) (0,5 điểm)
Ta có
1 2
;x x
là nghiệm phương trình (1) vì
'
0 m∆ > ∀
theo Viet ta có:
1 2
1 2
2 2
3 2
x x m
x x m
+ = +


= −


0,25
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
20 2 20x x x x x x+ = ⇔ + − =
Thay hệ thức Viet ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2

AK AD AE
= +

Nội dung Điểm
a) (1 điểm)
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
Ta có:
·
·
0
90ABO ACO= =
(gt) suy ra
·
·
0
180ABO ACO+ =
0,5
Nên tứ giác ABOC nội tiếp ( theo định lý đảo) 0,5
b) (1,5 điểm)
Gọi đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn
(I) và HA là phân giác
·
BHC
Ta có
·
·
0
90ABO ACO= =
nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là
trung điểm của AO.

và
AEC∆
có
·
·
CAD EAC=
(chung);
·
·
»
1
2
ACD AEC sđ DC= =
Nên
ACD∆
đồng dạng
AEC∆
(g.g) suy ra:
2
.
AC AD
AC AD AE
AE AC
= ⇒ =
(1)
0,25
Xét tam giác
ACK∆
và
AHC∆

2 . ( )
AD AE AK AH AK AH AH AK AD DH AE EH
AD AE AK AD AE
AK AD AE
= = + = + + −
⇔ = + ⇔ = +
0,25
Câu 5 (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:
2 2 2
1 1 1 1 1 1
7 6 2015
a b c ab bc ca
   
+ + = + + +
 ÷  ÷
   
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
3(2 ) 3(2 ) 3(2 )
P
a b b c c a
= + +
+ + +
Nội dung
Điểm
Ghi chú: Ta có
( )

A B C B A C B A C A B C A B C
         
+ + + + = + + + + + + ≥ ⇔ ≤ + +
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
+ +
         
Bất đẳng thức (I), (II),(III) xảy ra dấu
'' ''=
khi A=B=C.
Áp dụng Bất đẳng thức: (I) ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 6 2015 6 2015
a b c ab bc ca a b c
     
+ + = + + + ≤ + + +
 ÷  ÷  ÷
     

2 2 2
1 1 1
2015
a b c
⇔ + + ≤

Áp dụng (II) ta có
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2015 6045

+ + + + +
       
nên
1 1 1 1 1 1 1 6045
2 2 2 3 3
P
a b b c c a a b c
 
≤ + + ≤ + + ≤
 ÷
+ + +
 
0,25
6
Vậy giá trị lớn nhất của
6045
3
P =
khi
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 6 2015 6 2015
1 1 1 1 1 1
; 6045; 0
3 6045
2015
6045
a b c ab bc ca a b c
a b c
a b c a b c