TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP. HCM
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN GIẢI TÍCH 2
MÃ HỌC PHẦN: 1321MATH1003 (4 tín chỉ) – HỌC KỲ 2 – NH: 2013 – 2014
THỜI GIAN: 120 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1.5 điểm): Giả sử
 
u f z
, ở đây
z
là hàm ẩn của các biến
x
và
y
, xác định từ phương trình:
 
.
z x y z

 
. Chứng minh rằng:
u u u
x y z
x y x
  
 
  

Câu 2: Tính tích phân:

1 1
ln 1
2
1
x x
L
e y y dx e dy
y
 
 
 
   
 
 

 
 
 


Trong đó
L
là ¼ cung elip:
   
2 2
2 1
1
1 4
x y 
 

L
Z
 
, cường độ dòng điện
i
trong mạch điện thỏa phương trình:
di
L Ri u
dt
 

trong đó
u
là hiệu điện thế 2 đầu đoạn mạch
RL
thỏa:
cos100u t


và
 
0 0
i

. Hãy tìm cường độ dòng
điện
 
i t
?
2. (1.5 điểm) Giải phương trình vi phân: