MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.mathvn.com
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN-CB LỚP 11
NĂM HỌC 2010-2011Vấn đề 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (
dùng cho trắc nghiệm)1/ Hàm số y = sinx: Tập xác định D = R; tập giá trị
1, 1
T
; hàm lẻ, chu kỳ
0
2
T
.
* y = sin(ax + b) có chu kỳ
0
2
* y = cos(f(x)) xác định
( )
f x
xác định.
3/ Hàm số y = tanx: Tập xác định
\ ,
2
D R k k Z
; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ
0
T
.
* y = tan(ax + b) có chu kỳ
0
T
a
* y = tan(f(x)) xác định
( )
* y = cot(f(x)) xác định
( ) ( )
f x k k Z
.
5/ Nhận xét: y = f
1
(x) có chu kỳ T
1
; y = f
2
(x) có chu kỳ T
2
Thì hàm số
1 2
( ) ( )
y f x f x
có chu kỳ T
0
là bội chung nhỏ nhất của T
1
và T
2
.
Bài tập
B ài 1: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
x
f)
tan
6
y x
B ài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y =
2sin 1
4
x
b)
2 cos 1 3
y x
c)
sin
y x
x f) y = sinx.cosx
B ài 4: Tìm chu kỳ của hàm số:
a)
sin2
y x
b)
cos
3
x
y
c)
2
sin
y x
d)
sin2 cos
2
x
y x
e)
tan cot 3
y x x
www.mathvn.com
Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
* sinu = 1
u k2
2
2) cosu = a (2)
Nếu
1
a
, pt (1) vô nghiệm
Nếu
1
a
, pt (1) có nghiệm
đặt a = cos = arccosa
Pt (2) cosu = cos
u k2
u k2
u k
4
Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI
sinu và cosu
Là pt dạng : asinu + bcosu = c (1) (a
2
+ b
2
0)
Cách giải
* Nếu a
2
+ b
2
– c
2
< 0, pt (1) vô nghiệm
* Nếu a
2
+ b
2
- c
2
0, pt (1) có nghiệm
Chia 2 vế pt cho
2 2
a b
x + bsinx + c = 0 (1)
* acos
2
x + bcosx + c = 0 (2)
* atan
2
x + btanx + c = 0 (3)
* acot
2
x + bcotx + c = 0 (4)
Cách giải:
đặt t = sinx, t= cosx, t = tanx, t = cotx
Giải pt bậc hai theo t
Chú ý: pt (1) và (2) có nghiệm khi
1
t
Dạng 4. PHƯƠNG TRÌNH
asin
2
x + bsinx.cosx + c.cos
2
x = d
Cách giải:
Cách 1:
+) cosx = 0
x k
2
)
Pt (3) cotu = cot
u k
Đặc biệt : * cotu = 0
u k
2
* cotu = 1
u k
4
* cotu = 1
u k
4
Dùng công thức hạ bậc sin
2
x =
1 cos2
2
x
) = -
3
4) sin3x = cos4x
5) cot
5
7
x
=
1
3
6) tan3x.tanx = 1
7) sin2x = sin
3
4
x
8) sin(2x + 50
o
) = cos(x + 120
o
)
11) sin(2x - 10
o
) =
1
2
với -120
o
< x < 90
o
12) cos(2x + 1) =
2
2
với - < x <
Bài 2. Giải các phương trình:
1) 2sin
2
x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin
2
x + 4cosx - 1 = 0
5) cot
2
x - 4cotx + 3 = 0 6) cos
2
2x + sin2x + 1 = 0
7) sin
2
2x - 2cos
2
x +
3
=
3 2
2
4)
2
3cos + 4sinx + = 3
3cos + 4sinx - 6
x
x
5) 2sin17x +
3
cos5x + sin5x = 0 6) cos7x - sin5x =
3
(cos5x - sin7x)
Bài 4. Giải các phương trình MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.mathvn.com
4
1) sin
2
x - 10sinxcosx + 21cos
2
x + sin
2
2x = sin
2
3x 2) sin
4
x + cos
4
x =
1
2
3) (2sinx + 1)
2
- (2sinx + 1)(sinx -
3
2
) = 0 4) sinx + sin2x + sin3x = 0
5) cosx.cos3x = cos5x.cos7x 6) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
7) cos2x.cos5x = cos7x 8) 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
9) sin3x.cos7x = sin13x.cos17x 10) cos7x + sin
2
2x = cos
2
2x - cosx
Bài 6. Giải các phương trình:
1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 0 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 0
3) sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 4) cos
3
=
Có n
1
+ n
2
cách chọn một trong các đối tượng
A
1
, A
2
.
2) Quy tắc nhân:
Có n
1
cách chọn đối tượng A
1
.Ứng với mỗi
cách chọn A
1
, có n
2
cách chọn đối tượng A
2
.
Có n
1
.n
2
cách chọn dãy đối tượng A
1
C
k!(n k)!
Hai tính chất
k n k
n n
C C
k 1 k k
n 1 n 1 n
C C C
6) Nhị thức Newton
n
n k n k k
n
k 0
0 n 1 n 1 2 n 2 2 n n
n n n n
(a b) C a b
C a C a b C a b C b
Đặc biệt:
n 0 1 2 2 n n
n n n n
(1 x) C xC x C x C
0 1
2
n n
n n n
C C C
n 0 1 2 2 n n n
n n n n
(1 x) C xC x C ( 1) x C
0 1
( 1) 0
n n
n n n
C C C
người sao cho:
1. Có đúng 2 người nam trong 5 người đó
2. Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó
Bài 14. Một lớp học có 40 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia:
1. Thành 4 tổ mỗi tổ có 10 học sinh.
2. Thành 4 tổ mỗi tổ có 10 học sinh và có một tổ trưởng
Bài 15. Một tổ học sinh gồm 7 nam và 4 nữ. Giáo viên muốn chọn 3 học sinh xếp vào bàn ghế của lớp,
trong đó có ít nhất 1 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bài 16. Giải các phương trình sau : MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.mathvn.com
6
a.
3 1
5
n n
C C
b.
1 2 3
2 2 2 7
n n n
C C C n
g.
2 2
1 2
3 4
n n
C nP A
h.
79
12
1
nn
CABài 17. Cho biết trong khai triển
n
x
x
3
2
1
4
.
Bài 20. Tìm hệ số của số hạng chứa
x
26
trong khai triển
n
x
x
7
4
1
, biết rằng:
n
n n n
C C C
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1
.
Bài 21. Tìm hệ số của số hạng chứa
x
10
Hai biến cố xung khắc: A B =
Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia.
2. Xác suất
Xác suất của biến cố: P(A) =
( )
( )
n A
n
0 P(A) 1; P() = 1; P() = 0
Qui tắc cộng: Nếu A B = thì P(A B) = P(A) + P(B)
Mở rộng: A, B bất kì: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
P(
A
) = 1 – P(A)
Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B) = P(A). P(B)
Bài tập MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.mathvn.com
7
B ài 1: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.
b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
xác suất để 2 em đó khác phái.
B ài 11: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình. Chọn
ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội. Tính xác suất để :
a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi
c) Không có học sinh trung bình.
B ài 12: Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau lấy từ 7 số
trên. Lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc X. Tính xác suất để:
a) Số đó là số lẻ.
b) Số đó chia hết cho 5
c) Số đó chia hết cho 9. Vấn đề 4. DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ CỘNG
(Dùng cho trắc nghiệm)
LÝ THUYẾT CƠ BẢN
I/ Dãy số.
1. Dãy số
: *
( )
u
n u n
Dạng khai triển: (u
n
) = u
1
, u
u
n+1
– u
n
> 0 với
n
N*
1
1
n
n
u
u
với
n
N* ( u
n
> 0).
(u
n
với
n
N* (u
n
> 0).
3. Dãy số bị chặn
(u
n
) là dãy số bị chặn trên
M
R: u
n
M,
n
N*.
u
n
M,
n
N*.
II. Cấp số cộng.
1. Định nghĩa: (u
n
) là cấp số cộng
u
n+1
= u
n
+ d,
n
N* (d: công sai)
2. Số hạng tổng quát:
1
( 1)
n
u u n d
2 ( 1)
2
n u n d
Bài tập (luyện tập để chọn đáp án đúng trong câu trắc nghiệm)
B ài 1: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (u
n
) cho bởi:
a)
2
2
2 1
1
n
n
u
n
b)
( 1)
2 1
n
n
n
2, 1
3
n n
u u u
b)
1 2 2 1
15, 9,
n n n
u u u u u
c)
1 1
2
2
0,
1
n
n
u u
u
B ài 3: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (u
n
), dự đoán công thức số hạng tổng quát u
2 1
3 2
n
n
u
n
b)
4 1
4 5
n
n
n
u
c)
( 1)
2
n
n
u
n
d)
2
4
n
u n
d)
2
2
2
1
n
n n
u
n n
B ài 6: Trong các dãy số (u
n
) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu
và công sai của nó: MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.mathvn.com
9
u u
b)
2 5 3
4 6
10
26
u u u
u u
c)
3
14
15
18
u
u
T
: M
M
'
MM v
v
T
(M) = M,
v
T
(N) = N
' '
M N MN
v
T
: M(x; y)
(M) = M
Đ
d
(M) = M, Đ
d
(N) = N MN = MN
Đ
Ox
: M(x; y)
M(x; y). Khi đó:
'
'
x x
y y
Đ
Oy
: M(x; y)
M(x; y). Khi đó:
'
'
x x
y y
Cho I(a; b). Đ
I
: M(x; y)
M(x; y). Khi đó:
' 2
' 2
x a x
y b y
Đặc biệt: Đ
O
: M(x; y)
M(x; y). Khi đó:
'
'
x x
y y
Q
(I,)
(M) = M, Q
(I,)
(N) = N MN = MN
Q
(I,)
(d) = d. Khi đó:
0
2
, '
2
nếu
d d
nếu
x y
y x
V. Phép vò tự
V
(I,k)
: M
M
' .
IM k IM
(k 0)
V
(I,k)
(M) = M, V
(I,k)
(N) = N
' ' .
M N k MN
Cho I(a; b). V
A
B
C
.
www.mathvn.comBài tập
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(6; –5),B(-2;7).Tìm ảnh của điểm A,B qua
phép biến hình sau:
a/Phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 1)
u
b/ Phép đối xứng qua trục Ox ; trục d: 2x-y=0
c/Phép đối xứng tâm O d/ Phép đối xứng tâm I(2;3)
e/Phép quay tâm O, góc quay 90
0
f/ Phép quay tâm O, góc quay
2
g/Phép vị tự tâm O, tỉ số -3 h/ Phép vị tự tâm I(-3;1), tỉ số ½
i /Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng tâm O và phép đối xứng trục Oy
f/ Phép quay tâm O, góc quay
2
g/ Phép vị tự tâm O, tỉ số -1/2 h/ Phép vị tự tâm I(-2;-1), tỉ số 3
i/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng tâm O và phép đối xứng trục Oy
k/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng trục Ox và phép ttiến theo
(2; 3)
u
l/ Phép đồng dạng bằng cách t.hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(0;3), tỉ số -2 và phép quay tâm O góc
quay 90
0Bài 3 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho 2đường tròn (C
1
):
2 2
1 3 5
x x
và (C
2
): x
i/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng tâm O và phép đối xứng trục Oy
k/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng trục Ox và phép ttiến theo
( 2; 1)
u
l/ Phép đồng dạng bằng cách t.hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;0), tỉ số 2 và phép quay tâm O góc
quay 90
0Bài 4: Cho hcn ABCD.Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E,F lll trung điểm của AD,BC.
Chứng minh rằng hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
Bài 5: Cho hcn ABCD. Gọi O là tâm của nó; E,F,G,H,I,J lll trung điểm của các cạnh
AB,BC,CD,DA,AH,OG. Chứng minh rằng: hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau.
Vấn đề 6. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
LÝ THUYẾT CƠ BẢN
Nội dung Kí hiệu Hình vẽ
ĐLí 1:
Qua một điểm không nằm trên
một đường thẳng cho trước, có
một và chỉ một đường thẳng
song song với đường thẳng đã
cho
Đlí 2:
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi
một cắt nhau theo ba giao tuyến
phân biệt thì ba giao tuyến ấy
c
a b c
// //
//
a b
a c a b
b c
d
d d d
d
//( )
( ) //
( ) ( )
a
a b a
b
a chéo b
!( )
( )//
a
b
Các dạng bài tập
Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (hai cách)
Cách 1. Tìm hai điểm chung MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.mathvn.com
Bài tập
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là một tứ giác lối có các cặp cạnh đối không song song
a. Xác định giao tuyến của
)(SAC
và (SBD)
b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC , một điểm I thuộc đoạn SA. Một đường thẳng a không song song với
AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K. Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :
a. mp( I,a) và mp (SAC )
b. mp( I,a) và mp (SAB )
c. mp( I,a) và mp (SBC )
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Trên đoạn AB lấy một điểm M, Trên
đoạn SC lấy một điểm N ( M, N không trùng với các đầu mút ) .
a. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD)
b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N lần lượt là trung điểm của
đoạn AB và SC .
a. Xác định giao điểm I = AN (SBD)
c. Gọi G
1
,G
2
lần lượt là trọng tâm của ABC và SBC. Chứng minh
21
GG
// (SAB)
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M là một điểm trên cạnh SC và
() là mặt phẳng chứa AM và song song với BD.
a. Hãy nêu cách dựng các giao điểm E, F của mặt phẳng () lần lượt với các cạnh SB, SD.
b. Gọi I là giao điểm của ME và CB , J là giao điểm của MF và CD. Hãy chứng minh ba điểm
I,J, A thẳng hàng .
Bài 11. Cho hình vuông cạnh a , tâm O . Gọi S là một điểm ở ngoài mặt phẳng (ABCD) sao cho SB =
SD. Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x . mặt phẳng () qua M song song với SA và BD cắt
SO , SB , AB tại N, P , Q .
a. Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b. Cho SA = a . Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tính x để diện tích lớn nhất
Bài 12: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O và O’ lần
lượt giao điểm của hai đường thẳng AC, BD và AE, BF
1) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)
2) Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng MN // (CEF)
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác
SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
2) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD)
3) Chứng minh rằng MG // (SCD)
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD và AD = 2BC. Gọi O là giao
điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.
1) CMR: OG // (SBC)
Copyright: Tài liệu đại học ©