PH N I: NG HC CHT IM.
I. Chuyn ng thng u, thng bin i u
Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S. Ôtô thứ nhất đi nửa quãng đờng
đầu với vận tốc v
1
, nửa quãng đờng sau với vận tốc v
2
. Ôtô thứ hai đi với vận tốc v
1
trong nửa thời gian đầu
và với vận tốc v
2
trong nửa thời gian còn lại.
a)Tính v
tb
của mỗi ôtô trên cả quãng đờng.
b) Hỏi ôtô nào đến B trớc và đến trớc bao nhiêu?
c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu?
Giải
a) + Ôtô 1:

S
=v
1
.t
1
t
1
=

v




vv
vv
t
S
+
=
.
+ Ôtô 2:
v
tb2
=



vv
t
v
t
v
t
t
S
+
=
+
=
b)+ Ôtô 1 đi hết AB trong khoảng thời gian là: t

+

<0 chứng tỏ t
B
<t
A
nên xe 2 đến B trớc.
c)+ Trờng hợp 1: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đờng sau:
S
0
=v
2
.(t
A
-t
B
)=





vvv
vvS
+

; điều kiện: S
0
<


v
2
>3v
1
.
+ Trờng hợp 3: S
0
=

S
khi v
2
=3v
1
.
Bài mẫu 2: Một chiếc xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 60 km/h. Tính
vận tốc trung bình cho toàn bộ đờng đi.
Giải:
Ta có v
tb
=



v
S
v
S
S
tt



=


=
tt
vv
a
=-20m/s
b)
Biểu thức v theo t có dạng nh hình 2.
v=v
0
+at=18-20t.
v=0 lúc t=0,9s.
Trên đồ thị biểu diễn v theo t thì quãng đờng S
1
vật đi dợc từ 0 đến 0,9s có giá trị bằng diện tích hình tam
giác OAB và quãng đờng S
2
vật đi đợc từ 0,9s đến 2,4s-bằng diện tích hình tam giác BCD.
S
1
=


(OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m
S
2

0
+3,2t (1)
v
-
=v
0
+ 3,2(t-2,5) (2)
Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta đợc: v
-
=9,6-3,2.2.5=1,6m /s.
b) v
+
=v
0
+3,2(t+2,5) (3).
Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta đợc: v
+
=9,6+3,2.2,5=17,6m/s.
Bài mẫu 6: Một ngời đứng ở sân ga nhìn đoàn tầu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trớc mặt
ngời ấy trong t(s). Hỏi toa thứ n đi qua trớc mặt ngời ấy trong bao lâu?
áp dụng bằng số:t=6, n=7.
Giải:
Gọi chiều dài mỗi toa tầu là l. Theo bài ra ta có:
l =


at
2
(1)
nl =


0.9 2,4
0 B D t(s)
-30 C
Hình 2
Bài mẫu 7: Một ngời đứng tại điểm M cách một con đờng thẳng một khoảng h=50m để chờ ôtô; khi thấy
ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m thì ngời ấy bắt đầu chạy ra đờng để gặp ôtô (hình 1). Biết ôtô
chạy với vận tốc v
1
= 36km/giờ. Hỏi:
a) Ngời ấy phải chạy theo hớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ngời chạy với vận tốc v
2
=10,8
km/giờ.
b) Ngời phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đợc ôtô?
Giải:
a) Muốn gặp đúng ôtô tại B thì thời gian
ngời chạy từ M tới B phải bằng thời gian ôtô
chạy từ A tới B:

v
AB
v
MB
=
. (1
Trong tam giác AMB có:


ABMB

AB
v
MB


v
2min
=

a
h
v
1
=2,5m/s
Bài mẫu 8: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này
cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời
gian ngắn nhất. Biết
lCDdAC ==
.
Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v
1
)lớn hơn vận tốc ô tô trên
đồng cỏ (v
2
) n lần.
Hỏi ô tô phải rời đờng cái tại một điểm B cách C một đoạn
x là bao nhiêu?
Giải:
Thời gian ô tô chạy trên đờng cái từ A đến B:



+

=

v
xd



v
lx
n
+
.
Đặt:
( )


v
lxnxd
xf
++
=


( )




M
h
H
a
Hỡnh 1


A
B
Bảng biến thiên:

Vậy ô tô phải rời đờng cái tại B cách C một đoạn
=x




n
l
, lúc đó thời gian ngắn nhất cần thiết của
ô tô sẽ là:




v
nld
t
+
=





BBBABBBAd +=










tvtvltvtvld +=
=







ltvvltvvvv ++++

Ta xem biểu thức trong căn là một tam thức bậc hai ẩn số
t
, với





=

=

d







vvvv
lv
++


Bài mẫu 10: Một ngời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển
động nhanh dần đều. Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian

t
.
Hỏi toa thứ n đi qua ngời ấy trong thời gian bao lâu?
Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa.

t
n

=
;

n
toa đầu tiên vợt qua ngời ấy mất thời gian
n
t
:

( )




=
n
at
sn


a
Sn
t
n




. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tầu. Cho biết ban đầu chúng cách O những
khoảng l
1
=20km và l
2
=30 km.
Giải
!"#$%$$&'( )*+,-./0123/04
2-

0./

53/

1./3/
Hàm y
2
đạt cực tiểu tại (-b/a ; -

/a). Vậy (y
2
)
Min
=75 hay y
Min
=5

(km)
Bài mẫu 2
Hai tầu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển đông thẳng đều

Giả sử 2 tầu gặp nhau ở C. Gọi t là thời gian 2 tầu đi để gặp nhau.
Theo định lý hàm số sin ta có:







v
vtvtv
==
Theo định lý hàm số cos ta có:
AC
2
=BC
2
+AB
2
-2BC.AB.cos

và BC
2
=AC
2
+AB
2
-2AC.AB.cos

Tức là v

.t.l.cos

(2)
Từ (1) và (2) ta đợc t=



vv
l
+
.
b)Để 2 tầu gặp nhau tại H tức là tan

=


6 v
v
HA
HB
=
III. Công thức cộng vận tốc
Bài mẫu 1:
Một ngời muốn chèo thuyền qua sông có dòng nớc chảy. Nếu ngời ấy chèo
thuyền theo hớng từ vị trí A sang vị trí B (AB

với dòng sông, hình3.1) thì sau
thời gian t
1
=10min thuyền sẽ tới vị trí C cách B một khoảng s=120m. Nếu ngời


và chuyển động so với
dòng nớc với vận tốc
v

.
Chuyển động tổng hợp chính là chuyển động của thuyền đối với bờ sông với vận tốc:

V

=
v

+
u

a) Trờng hợp 1 ứng với hình 3.1.a; trờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b:
Theo các hình vẽ ta có các phờng trình sau:
s=ut
1
; l=vt
1
; u=vsin

; l=(vcos

)t
2
.
Từ 4 phơng trình trên ta tính đợc

1
=40km/h; ngời lái xe cảm thấy gió thổi theo
hớng Bắc-Nam với vận tốc 40km/h.
1) Xác định vận tốc và hớng gió.
2) Sau đó xe đổi hớng, chạy theo hớng Tây-Bắc nhng ngời lái xe vẫn cảm thấy gió vẫn giữ nguyên hớng
nh trớc. Hỏi khi đó vận tốc của xe bằng bao nhiêu và ngời lái xe cảm thấy gió có vận tốc là bao nhiêu?
cho biết gió không đổi hớng và vận tốc.
Giải:
1) Vận tốc của xe so vứi đất
v
xd
=40km/h. Vận tốc của đất so
với xe
dx
v

=-
xd
v

. vận tốc của gió so
với xe v
gx
=40km/h và
xd
v


gx
v

gd
v

, với

xd
v

là vận tốc mới của xe đối với
đất. Ta cũng có

dx
v


gd
v

. Theo bài ra
gx
v

giữ nguyên hớng cũ, nghĩa là
gx
v

hợp với
gd
v


km/h: xe chạy với tốc độ 40

km/h và ngời lái xe cảm thấy gió coa vận tốc 80km/h.
B s C
A
Hình 3.1.a
B
A
Hình 3.1.b 45
0
B
T Đ

N

v

45
0

n
g; s
n-1
=


g(n-1)
2
Suy ra

s
n
=s
n
-s
n-1
=

g
[n
2
-(n-1)
2
]=

n
g.
Bài tập 2 Một vật rơi tự do tại nơi có g=10m/s
2

=
Thời gian rơi mét cuối cùng:


t=t-t=10-
7




=0,01s.
Bài tập 3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ. Hỏi phải truyền cho nêm một
gia tốc bao nhiêu theo phơng nằm ngang để vật A rơi xuống dới theo phơng thẳng đứng?
Giải
Trong khoảng thời gian t nêm dời: s=


at
2
.
Khoảng trống tạo ra ở phía dới vật: h=s.tan

.
Quãng đờng rơi của vật trong khoảng thời
gian t là: s=


gt
2
.

OBOA


s
2
1
>OA
2
-OB
2
(1)
Với OA=R, OB=OA-AB=(R-s
2
)
(1)

s
2
1
> R
2
-(R-s
2
)
2


s
2
1

2
-2Rs
2
)+s
1
2
> 0 (2)
Để (2) luôn đúng ta phải có (s
1
2
-2Rs
2
)> 0


s
1
2
> 2Rs
2


v
2
t
2
> 2R


gt

Hai giọt nớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s
2
)
Giải
Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi.
Các quãng đờng rơi: s
1
=


gt
2
; s
2
=


g(t-0,5)
2
.
a) Khoảng cách d=s
1
-s
2
=

g
(2t-0,5).
b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s.
IV.3 Chuyển động của vật đợc ném thẳng đứng hớng xuống

).
Giải
Ta có các phơng trình chuyển động:
S
1
=


gt
2
=5t
2

(1)
S
2
=


g(t-1)
2
+v
02
(t-1) (2)
Với S
1
=45m suy ra t=
g
S



gt
2
+v
0
t (2)
a) Theo bài ra S=S=h suy ra t<t nên v
0
>0: phải ném hớng xuống.
Khi chạm đất t=
g
h
=

. Với t-t=1, Thay vào (2) ta đợc v
0
=12,7m.
c) t>t nên v
0
<0: phải ném vật thẳng đứng lên trên.
Với t=

và t-t=1, thay vào (2) ta đợc v
0
=-8,7m/s
Bài tập 3
Một vật đợc buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại đó, một vật khác đợc ném thẳng đứng
xuống dới với vận tốc v
0
. hai vật chạm đất cùng một lúc. Tính h theo v





gv
gv


.
Độ cao h=


gt
2
=






gv
gv
g


.
Bài tập 4
Từ 3 điểm A, B, C trên một vòng tròn, ngời ta đồng thời thả rơi 3 vật. Vật thứ
nhất rơi theo phơng thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn, vật thứ hai theo dây

2<2,=;">?2


B?2,=;">?C 2,;D$A$&(;DE
>B;$F"G*2,=;">?>H;">?9C 2,=;">?2

2

E
Cõu 2+,$ $A$&($!"2<2,=;">?2

2*$ $I $&( "2<2,=;"
>?2


BJ2,=;">?;D$A$&(E
>+,=;">?;DK>H;">?92,=2

2

-LJEB?
$F"G$M#>H "E
Cõu 3.89$*2,$92DA-$F"2<2,=2

0NI$F" "OF"P*C $*)*Q
0R")"-G2DA-&')AST:")"-G2D?2,$92DA-U" -)AA-
A
B
C


0_Q0212aQN252
0_Q01NaN5N
0_Q0
Câu 4.R hVLL$V $&(2"LK "hV.$2F&<Bi-2<2,=7NhV3
$2F&<j 2<2,=NQ#.2*3@ $MC  $&()!)&')*
2*2*[2F:J  $MB?($M* hV)*\
 j
>3H)#
Giải:
Q-;gA$9/h2*/-;X2< $&(
OI=A$9)* $MC  $&(F"P&c;D ;gA$9&'&<2<
F""-M$9C  hV2*=( )*)#
k&c;?"-M$9C hV.)*\ 
2*C hV3)*\ 
I )* hV K\
 
S> $!"C  hV\ KM?e>H$T 
B 2[)A>M"^C 
 
B - hV^)*  :#
+,- hV)*)#:#
>S hV>H> $!"

+,- hV>H> $!")#:#
Câu 5.3 &($hV$A:eX9$M2*XF";DX9$&(lj&(^
K2,=2

0Nj&(^ h":"9c7:#2*K2,=2

0Nj&(^>

Be9* 0I&<;c)D[: "( >H "SI
^A$?I^7>t$!";cB?  I)D[:I$!"D;c
<$ đs: 7m; 5m; 3m; 1m
Giải:
)*(  I&<;cSI^7>t$!";c
W70
I^;c$&'\
W0uN
I^;c\
W0uN
I^;c\
W0uN
I$!"D;c$&'\
W0uN
T\W0R0
0_0v0wx
S I&<\
27\
Q70W1W70uN0
2
Q0W1W0uN0
2
Q0W1W07uN07
+W
Q0W1W0xuN0x
Câu 8
Be9J!"T$97$ A:2<=$9$F"N&( :K92,
l$^&<)D2<2,=N$=2<T$
B?)< J!"2*2,;U";?;c0N


O~$ $X X9U">K$*{;DT>*H *0?U">K
)v;ch"=*2*2 A**$*{2<iZ^ry:>* "( U" F"2
AX >K2<*~->*V:&c 2*>t$&'>K;&<~A
$R~>t$&'U">K*> D"E3[;H~->*$#)#>K
2 A2<*3U" )oLJE Đs:0,75m
Câu 12R [*">M"-M$9$F"2<X2,=&<<$M/;D $&(l':
 "K

R%-h$n *"2*)#$K#$%2&'U" /& E
3[;H)#$!"#/)*P

02*P

0
Đs: 10km
Câu 13
89&("=U" 9L;9x7+,=>cC   $=2<&<7Nj&<-
2<2,=N+,=A->9;D>(C   )*7NB?$&($[': >c2*A-
>9$M&(*-<$M>D L$=PG2<$Mh":;( t
7

0| 7

0x7 Đs: 556s; 198m
Câu 14.
O!$•-.3"-M$9 P!$F" "
;&'e2n;J h"=9$I 
)*>!">J€0;&';D
F B?2,=2* =C >!"$K
Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s

2,$[:e.&( -\$A$&(.3P*||2,$( $A$&(.OP*
x72,$( 7}$n =C 2,2*( Me)#>t$!""-M$9
2,<$M.E ĐS: 15s; 0,2m/s
2
Câu 18.
R ;•.32*O‚XH;
T:ll2*X':2<:&c 
K& "O‚0O3R 2,$&'
${(L2,=$!"e.2*OB( $M2,
;&'e.$[3)*

2*( $M2,;&'
eO$[‚)*

W "> )i"Me
  2,)*t
ĐS\0
 
 

t t−

Câu 19.
89*"C-"-M$9l; h >(V
:&c':2<>(9K
β
Km2<2,=
"&<; h >(2*2"LK2<>(j&( 
-)(;V;D*"> -V&<':2<&<
"-M$9C *"9K

*".2* "( > )i"?T:E
>B?$F"G$M *"T: "rR
ĐS:
Câu 22. …BL.A-;D$&(.}2<2,=2

0N
BA($M>t$!"U" 9&($^r
$&(9P02*LL
9)0?2fj&(-:
A-V&<*$M$[T:LL
2*A-> )i"?T:E+,=A-C &(2

0N
Đs:
Câu 23. 892,"-M$9,P!$F"}y> $A$&()D[:>H ";&<Pe)A?
$Ar 2,$;( B?m( 2,$> $A$&(>H "
ZW\
Câu 24. 89hV!"-M*  $M.3 "9Q0O"-M$9
C hV{  $A\r*A."-M$9 P!$F"2  "$K[:g"-M$9
,P!$F"Pe)Ar33[;H$9)< =C hV;"=U";?"-M$9L2&'
U"N

R:J> D"( $MhV$$&'U"%$&(;DE
ZW\
Câu 25.
R $M8

8

${("-M$9$F";D 

Câu 27
89@>;•)v; !" V:&c 2<2,=2

0N8q>,!"
  02*;9P0R@>f;ch"=>,!" *$!"DO$!"!"
 )*>, ^Q-0|N

3U" )oC LJ
Đs: Bậc thang thứ 8.
Câu 28.
R [ Lh":${(e9: VTr 9P@L;9O L
"-M$9 U"‡$AC #)* $&(l2"LK " L.$PIV>(
LW "$$&'U"%$&(Q$=2<:   L),:^U" -;r2F: O>[$9)<2,
=C q L$=2<&<)"L:)!2,="C P@&<2<>(I( "-M
$9$2*2FC q L.2*3)!)&')*
.
2*
3
R%-h$nˆ=
A
B
t
t

Đs:


n
n −


$!"Kme.$[3"-[^{^ Km2"LK2<.3+,=*K;"-FD
-> -V&<Km)*23U" ( $qr3BJˆ)G( oG 
"-[> -8-> -:ˆ )"L> -V$#$&(.3
ZW\
Câu 32.
B .3P*)0"-M$9  $!".3
C K)"Lo ;D 2"LK "/}2*/‰
R%-h$n2,=C $M.2*‚C  
A($M* ':2<-K/3.0


O>[.‚072,=$!"3C  A
($M$K)*2
3
0N2*KF"&?2f
$\
Câu 33.
R 2*;@>J€92*$^-D2*@
)A"-M$9n[2* 2<2,=2


BJ2,=C $MtO  2*
  i//

0P
$\
Câu 34
B P*.3KM;&'PIV ;gh2*
-2"LK "O$!"3C  ;&'$F"
2<2,=2

Cõu 37.
B;DT:lA> $C $F"AP*QK> ;X BVG")G#>t$!"
"-M$92<2,=K$9)<2

L$m3[;HA($M>?q;X $F""-M
$9&<$#2F:J ;X >DAVF"${{B? =C ;X :g"92*
( E
S:
( )




7
v
a
L v t
=


Cõu 38.R LL"-M$9$F"[)A! "\B;;&(':^;DX9$&(
2*;&(':^ X[$[9%&C $&(2"LK "R2,=[)A
!C hV;;&(':^)<:=$ > D")!2,=*-;;&(':^
E S\


Cõu 39. O~B{;D*y:C *O"9V;;-rP&<$PX#
">tKR@$e)#;(#> -V$&($%;c;#i~ "( R
~H"99>H> D"[">[;H2yc2,=C @$)#$!"2*
)#;c;#~2"LK "ES: 5m


.
Theo định luật II Newton:

amP


=
Chiếu lên:
0x:
x
ma=

=
x
a
0y:
y
maP =

ga
y
=
Phơng trình chuyển động của vật theo hai trục ox và oy:














g
v
l

=








g
v
l

=



=
l

hay








g
v
tv =
;
Suy ra thời gian chuyển động trên không của viên đá:






g
v
t =
=



g
v
Vận tốc theo phơng oy tại B:

=
−
=
v
v
v
v
x
y
⇒



=
ϕ
do
<−=


V
v
y
0 nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng
v

híng xuèng.
Lùc híng t©m t¹i B:

R
v




Câu 2:
89U"!"HriD./3
2"Li=$nA)?2f
O!;"-FU"!"2,=

v

>H
> D"&<PITD$MU"!"
;c$#$M3;DD3U" I
I2 A"-G$=$*{
Giải
OI=[vrT:l^ .3
I
v

)*2,=C U"!"
)D$[$ˆD
‹:Pg$n)",>*cv












gt
g
SA3\-0⇒0
g
v
+,=U"!" -;&<2 A\2
-
021
=⋅
g
vg 


12
‚2 A$*{D "2 A2,=U"!"PIV/‰)*
v

D>)A"-M$9&;D
S  )!2 A)D[: >2*TD/3)*0
g
v
5BV;g/}\
A
O
B
X


h

0



h


0
g
glv



ZMU"!";c$#$M3\
h

5h

55h

0`557551bh

0

h

0)


vv
x
=
Phơng trình vận tốc của vật theo phơng oy:

gtvv
y
=




Phơng trình chuyển động:

tvx =



;





gt
tvy =

Phơng trình vận tốc:









=
=




=
=







h
gt
tv
ltv
hy
lx




;






v
gh
=

Thế vào (4):






=
g
v
l

=l

























v
gh
v
gh
v
gh
vvv
g
v
gh
v
gh


+=+=
v
v
gh
v
gh
v
gh
vv
A

=
h
S

( )
g
v
v
gh
g
v
A







hg
g
v
l +=
thì tầm xa của đạn trên mặt đất là lớn nhất và
tầm xa này bằng
( )
g
v
v
gh







+









.
Bài 4: ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả

mvmgRmgR
+=

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:


7




==

Thay



=

vào phơng trình (1) ta đợc vận tốc của vật lúc đó:

gRv


=
Giai đoạn tiếp theo vật nh một vật bị ném xiên với góc

và với vận tốc ban đầu:




gttvy
tvx


Khi chạm đất
hy
=
, nên:

hgttv
=+





Thay







=
=

7

g
ghgRgR
t
Vậy sau
=
t

g
ghgRgR

7
++
thì vật sẽ rơi xuống đất.
Tầm bay xa của vật:







gRtvxS
===

g
ghgRgR

7 ++

=


- 2

=
+,\

h 2 =





- 2

=

S 2,


P h h - - = +


P 2 2 2 = +



P 2 7x 7 N = + = + =

Bi 6: Beủ.C 9mTt baứn phaỳng nghieõng&(
92,ú=)&'0;&'ụ L2,

9K>H> D"2<:&cH $MK;ch i>(>MSh 
-)*> D"EO>[>(P=l$^@$$&'ye$9 R02<T&<2*K
2,=2

0NQ-0|N

 ĐS: 34,63( m )
Câu 2. 89$M$&'ye$M/;DT$<9$M3/9$A V:&c
H 2T$9$A


a
3U" )oC LJ
j["2,=> $!"C $M)*2

0
ag
?Ky2<:&cH )*> 
D"$MK;#2*$M3
>B?;nC 2

$M$M<$&'$M32*?Ky^2<;n2


Z\ 0x2* 02

0
ag
2* 0
Câu 389>hVK>J€$TT$9$ARU" -$["2<2,=K


α
R0;R00)07
ZW\

7
α
=

Câu 5.89&($^;D$ˆ: R:y@$2<2,==M">H> D"$M@
$;ci:9Q;&<EBJKy^2<2,==M"$KE
ZW\


 
v
gL
α
=

Câu 689@>;ce$9 h"=T:lD
K
α
2<T:l BJˆ= $M
2 AC @>2<T:lD+ A)***$*{
ZW\\\\•
Câu 7892,$&'yhD2<2,=> $!"2

0N':2<J:&c 9K


{ ZW\
  g
β α
=
 
Câu 9.89@>>H)A$&'L
2,=$!"e$M.T:lDK
D
α
9$I 0.30V:&cl$^
32 A2<T:lD)!$!"A32*)! -
 "$KAO3[W03O0>U" )ohV
2 A)*$*{Q-0N

BJ>JU"‡$A
C @>A$M   )!2 A$K
ZW\7 
Câu 10.Ž>y{P&<**y92D>)D>* 02<2,=2

0

NZM2D
>KM;ch"=T>*r3h y:>*.?2,=2

:D2<:&c 9
K>H> D"EBJ.32*eqy/$[i>*RQ-0
N

 ZW\.30/R0x 
Câu 11. Be.$9 .O0R0&( 92,;coP

Zn2

$M 2,T:$&' "
ZW\7

z
α
z7

+

0

 
v
α α
−
Câu 13R 2,$&'y${(eX9$M;DT$+,=$!"C #KX$9
)<2

&':2<:&c K

α β
&?2f
B?2,=&c$=C 2,••2<2,•
>B?*  2, ":K$Bi-
ZW\+

02


v gH v v gH v
g g
+ + + −
>
H
g

CHUYN NG CA CC VT NI VI NHAU QUA RềNG RC NG.
Cõu 1.OG&?2f\

0

0

07B? =C q2,2*)ovPi-C Pi-
=Q-0N

S: 1,8m/s
2
; 2,2m/s
2
; 0,2m/s
2
; 24,5N; 49N
Cõu 2OG&?2f\

0

0



0

03U" =)&';@;I2*Pi-=O0N


BJ ="-M$9C q2,2*)ovC Pi-;V2,3U"
S: a
1
= -2,5m/s
2
; a
2
= -1,25m/s
2
; T
1
= 22,5N; T
2
= 45N.
R?i"?i"?i"?i"
Cõu 5.
OG&?2f\

03 $!"2,.$&'
$^-D*)*0x "$K>"L2,.
B?)ovC $APi-=2<32*C $APi-
>"92*;!*+*?$9 o$A$A$&'C
2,32,.A$}y ;&(':\


à
.
L ợc Giải:
Chọn hệ quy chiếu oxy gắn vào bàn nh hình vẽ. Trong hệ quy
chiếu oxy:
Phơng trình chuyển động của vật M


MaFFT
msqt
=+
Hay:



MaNMaT =+
à
,
trong đó:


a
là gia tốc của M đối với bàn
a là gia tốc của bàn đối với đất.
Phơng trình chuyển động của vật m:






(4)
Từ (1) và (4) suy ra:

7



Mm
mgmaNMa
a
+
++
=
à
Từ (2) suy ra:








ga
a
g
a
g
a
tg


Và


MgN
=
Thế (6), (7), (8) vào (5) ta rút ra:

Mm
gamMgMa
a
+
++
=


à
Gia tốc của M đối với đất:

aaa
M

+=


a
Mm
gamMgMa
aaa
M

b. Đặt lên M để M trợt khỏi m.
Giải:
a. Khi tác dụng lực
F

lên m.
Phơng trình chuyển động của m trợt trên M:

m
FF
a
NNN
maFF
ms
ms





=



+=
=

Phơng trình chuyển động của M: