Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 15
→
−
+ −
b)
x
x
x
1
3 2
lim
1
→
+ −
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
x x

c) Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x x x
5 2
2 1 0− − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0y
′
+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1= −
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
x x x
4 2
4 2 3 0+ − − =

→ →
− −
=
− +
+ −
0,50
3
1 1
lim
5 8
x
x
→
= =
+
0,50
b)
( )
x x
x x
x
x x
1 1
3 2 1
lim lim
1
( 1) 1 1
→ →
+ − −
=

f x f a a
1
lim ( ) ( 1) 1 3 4
→−
= − ⇔ + = − ⇔ = −
0,25
3 a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )= + −
4 3 2
3 3 5 5y x x x x⇒ = − − + +
0,50
3 2
' 12 9 10 5y x x x⇒ = − − + +
0,50
b)
x
y x x y
x x
cos 2
sin 2 '
2 sin 2
+
= + ⇒ =
+
0,50
4 a)
O
A

SA
SC ABCD SCA
AC
a
6
3
3
tan ,( ) tan
3
2
⇒ = = = =
0,25
⇒
·
0
30SCA =
0,25
5a
Đặt
f x x x x
5 2
( ) 2 1= − − −
⇒
f x( )
liên tục trên R. 0,25
f(0) = –1, f(2) = 23 ⇒ f(0).f(1) < 0
0,50
⇒
f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)

b)

y x x x
3 2
2 5 7= − + + −

0
1x = − ⇒
0
9y = −
0,25
⇒
y ( 1) 3
′
− = −
0,25
⇒ PTTT:
y x3 12= − −
0,50
5b
Đặt
f x x x x
4 2
( ) 4 2 3= + − −
⇒
f x( )
liên tục trên R. 0,25
f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0− = = − ⇒ − <
⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm
c

b)
Vì tiếp tuyến song song với d:
y x5=
nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm.

y x x x
2
0 0 0
'( ) 5 3 2 5= ⇔ + =
x
x x
x
0
2
0 0
0
1
3 2 5 0
5
3

=

⇔ + − = ⇔
