SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
LONG AN MÔN THI: TOÁN
NGÀY THI : 08/04/2014
THỜI GIAN : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (4 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A=
3 1 3 1
3 3
1 1 1 1
2 2
− +
+
+ + − −
2) Cho hai số
,x y
là hai số khác 0 và thỏa mãn:
1x y+ =
. Hãy tìm giá trị lớn nhất
của P với
3 3
1
P
x y xy
=
+ +
Bài 2: (5 điểm)
1) Cho phương trình ẩn x:
2
1 0x mx+ + =
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
1 2

b)
2 2 2
AB + AC + BC
AH.AD + BH.BE + CH.CF=
2
2) Cho tam giác ABC có góc BAC là góc tù; H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi
K, F, E lần là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C đến BC, AC và AB.
Chứng minh:
AK AE AF
HK BE CF
+ +
=1
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có
5 2BC cm=
; cho
1r cm=
là bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hãy tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 5: (3 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x
2
+ 2y
2
+ 4xy – 2x + 4y + 2019.
2) Tìm số có hai chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ
số của nó.

HẾT
Họ và tên thí sinh………………………………… Số báo danh…………………….

 ÷
 
…………………………
Tương tự:
2
3 1 3
1
2 2
 
−
− =
 ÷
 ÷
 
………………………………
3 1 3 1
3 3 3 3
2 2 2 2
A
− +
= +
+ −
…………………
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 3 2 3 1 3 3
6
3 3 3 3
A
− + − − + + +
= + =

…………
2 2
1 1 1 1 1
2 2
2 4 2 2 2
B x x
 
   
⇒ = − + = − + ≥
 
 ÷  ÷
   
 
 
………………………
B
⇒
có GTNN là
1
2
khi x =
1
2
P
⇒
có GTLN là 2 khi x = y =
1
2
……….
0,5đ

2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 2
2 2 0x x x x x x⇔ + − − >
………………………………………
( ) ( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 0x x x x x x
 
⇔ + − − >
 
…………………………………
( ) ( )
2 2
2 2
2 4 0 2 4m m⇔ − − > ⇔ − >
……………………………………
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
ĐỀ CHÍNH THỨC
2
2
2 2
2 2(loaùi)
m

x x
x x

+ =
ữ

iu kin
0x

t
2
2
2
4 16 8
3 9 3
x x
t t
x x
= = +
2
2
2
48
3 8
3
x
t
x
+ = +


0,5
0,5
0,25
3(5) 1)(3)
a) K Cx l tip tuyn ca (O) ti C
T giỏc AEDB l t giỏc ni tip vỡ
ã
ã
0
90AEB ADB= =

ã
ã
ã
ã
ã
ẳ
ã
ã
/ /
(cuứng buứ BDE)
(cuứng chaộn BC)
EDC BAE
EDC BCx Cx ED
BCx BAE

=

=


;AH.AD+BH.BE=AB
2
(2)………….
(1) và (2)⇒
2 2 2
AB + AC + BC
AH.AD + BH.BE + CH.CF=
2
………
0,5 đ
0,5 đ
2)(2đ)
Ta có:
HBC ABC AHC AHB
S S S S= + +HBC ABC AHC
AHB
HBC HBC HBC HBC
S S S
S
S S S S
⇔ = + +
……………………………………….
1 1 1
. . .
2 2 2
1
1 1 1


MANO là hình vuông
OM MA AN NO r
⇒ = = = =
………………………………………
0,25 đ
0,25 đ
;BM BP CN CP= =
(Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)…………………

ABC AOB AOC BOC
S S S S= + +

1 1 1
. . .
2 2 2
ABC
S OM AB ON A C OP BC= + +
………………………………………….

1
.( )
2
ABC
S r AM MB AN NC BC= + + + +
………………………………………….

1
.( )
2

2
+ y
2
+ 4y + 4 + x
2
–2x + 1 + 2014
M=
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 1 2014 2014x y y x+ + + + − + ≥

MinM=2014
1
2
x
y
=

⇔

= −


0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2) 1,5đ
Số cần tìm có dạng
ab
(

0,25 đ
0,25 đ
Hết