PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LÀO CAI

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ LỚP 9
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1 ( 4 điểm )
a. Chứng minh rằng nếu n ∈ N thì phân số
1
2 3
n
n
+
+
tối giản .
b. Cho x =
3 3
125 125
3 9 3 9
27 27
+ + − − + +
Chứng minh rằng x ∈ Z.
Câu 2 ( 5 điểm )
2.1. Cho biểu thức
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
A
x x x x
− − +

Cho hình vẽ bên, biết M là trung điểm của AC,
các đường thẳng AD , BM , CE đồng quy tại K.
Hai tam giác AKE và BKE có diện tích lần lượt là
10 và 20. Tình diện tích tam giác ABC.
Hết