1/4
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút
MÔN: TOÁN

ĐIỂM CỦA BÀI THI
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
Số phách

Bằng số
………………………………….

1.
………………………………………………………………………..

Bằng chữ
………………………………….

2.
………………………………………………………………………..
Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân.
2. Ghi tóm tắt kết quả vào ô trống hoặc trình bày tóm tắt bài làm (nếu có yêu cầu );
không thêm ký hiệu gì khác.

1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
ab. B=
1
1
a
aaa
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎜
−−
⎠
⎝
:
12
1


Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC, C=90
o
, AB=a,
ˆ
A=α
, CM, CN lần lượt là đường trung tuyến và
đường phân giác của tam giác.
- Tính AC, BC và diện tích các tam giác ABC, CNM.
- Áp dụng với a=6.56cm và α= 56
o
68’. Câu 4: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương
trình:

6x
2
+ 5y
2
= 74 Câu 5: (2 điểm) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương
(a, b, c) thoả mãn:

32 3
(2)()0ab a acb cc a+− +−=


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7:
(2 điểm) Tính tổng :

22 22 2 2
11 11 1 1
1 1 ... 1
2 3 3 4 2010 2011
S =++++++++ +

Tóm tắt lời giải:

AM BN CK
++
AH BE CF

Tóm tắt lời giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9:
(2 điểm) Cho P=

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10:
(2 điểm) Cho tam giác ABC. O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các tia
AO, BO, CO cắt BC,CA và AB lần lượt tại P,Q,R.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
OA OB OC
++
OP OQ OR

Tóm tắt lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Đề bài Công thức tính và kết quả
Câu 1:
(2 điểm) Cho
2010 5 2011a =−
. Hãy tính:
a. A =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
1
2
1

a
a
⎛⎞
+
⎜⎟
−
+
⎝⎠

a. A
a+= 1
≈
43.258 479 9

b. B=
a
a 1
−
≈
42.282 143 8

Câu 2:
(2 điểm) Giải phương trình:

24 - 9 x - 1 x
4
x

2
1
sin .cos
2
a
α α
≈
9.807 815 0

S
CNM
=
2
acosα.sinα(sinα-cosα)
4(cosα+sinα)
≈
1.054 291 1

Câu 4:
(2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương
trình: 6x
2
+ 5y
2
= 74.
(3, 2), (3, -2), (-3, 2), (-3, -2)

Câu 5:
(2 điểm) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương
(a, b, c) thoả mãn:

⇔

3 1) - xy )( y x (
10 1) - (xy y) (x
22
⎩
⎨
⎧
=+
=++

Đặt: u = x + y; v = xy - 1Hệ trở thành:

3 u.v
10 v u
22
⎩
⎨
⎧
=
=+
⇔

3 u.v
16 v) u (
2
⎩
⎨
⎧
=