1/4
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011- 2012

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
MÔN: TOÁN

Chú ý:
1. Với những trường hợp không nêu công thức mà chỉ cho kết quả trừ ¼ số điểm
2. Với những trường hợp thừa nghiệm (do không xét điều kiện) trừ ¼ số điểm của ý.
3. Với những đáp số không đúng quy tắc làm tròn trừ ¼ số điểm của ý.
3. Với những câu yêu cầu trình bày, thí sinh trình bày vắn tắt thể hiện tiến trình giải bài toán,
không cần vi
ết cách giải các phương trình và hệ mà máy tính hỗ trợ sẵn
4. Nếu học sinh giải bằng cách khác nhưng đúng vẫn được nguyên điểm.

Đề bài Công thức tính và kết quả
Điểm
Câu 1: (2 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức:
24a1)(a3aa
24a1)(a3aa
A
223
223
+−−+−
−−−+−
=
với a=
72

CBP
=3 (cm)
2

S
BDP
=
7
3
≈0.428 571 4
(cm
2
)
S
ABH
=
25
54
≈

2.16
(cm
2
)
S
BDH
=
175
72
≈

2
135
x
2
+−
=
≈
-0.697 224 41.0

1.0
Câu 5:
(2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=a , góc BAC bằng 120
0
,
SA=SB=SC=3a.
a. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
b. Áp dụng với a=
17 .
Hướng dẫn:
a. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH cắt BC tại K .
Vì SA=SB=SC nên các tam giác sau vuông bằng nhau
(
Δ
SHA=
Δ
SHB =
Δ
0.5
A
B
C
S
H
K
a
a
3a
3a
3a
60
60

2/4
Ta có: V
SABC
=

6
6
a

b. V
SABC
≈
28.615 264 0

1.0

0.5
Câu 6:
(2 điểm) Tính tổng:
2012201120112012
1
...
3223
1
22
1
S
+
++
+
+
+

3
1
2
1
3223
1
−=
+

……………..
2012
1
2011
1
2012201120112012
1
−=
+
.
Vậy
2012
1
1S −=
≈
0.977 706 1
⇒
E, F là trung điểm của SB và SD.
Trong
Δ
SBD có EF//=
2
1
BD =
2
2
a
(0,5 điểm)

Mặt khác: Hai tam giác vuông SKE và SKF bằng nhau nên KE=KF suy ra tam giác
KEF cân tại K, lại có AEF cân tại A. Vậy AK là đường cao, đường trung tuyến, đường
phân giác chung của hai tam giác AEF và KEF.(0.5 điểm)
Trong tam giác vuông ACS có
ACASAK
222
111
+=
⇒
AK=
3
6
a

Tứ giác AEKF có EF
⊥
AK nên: S=

0.5
0.5 0.5

0.5

3/4
Câu 8:
(2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧
=++
=++
3
3
333
zyx
zyx

⎧
=
=+
2
2
bc
cb
Không có nghiệm nguyên
+ Với a=8 ta có
4,51
1
2
==−=⇒−==⇒
⎩
⎨
⎧
=
−=+
zyxcb
bc
cb

Vậy hệ có 4 nghiệm
(1 ;1 ;1) ,(4 ;4 ;-5) (4 ;-5 ;4) (-5 ;4 ;4)

P ++=
đạt giá
trị nhỏ nhất. Xác định giá trị nhỏ nhất đó với a=
3
; b=
5
và c=
7

Hướng dẫn:
Đặt MA
1
= x, MB
1
= y , MC
1
= z.
Ta có: ax + by + cz = 2S
ΔABC

Với S
ΔABC
=
4
))()()((
acbbcacbacba
−+−+−+++

Lại có:
))(( czbyax

Pcbacabcabcba
Δ
++
≥⇒++=+++++≥
2
)(
)(222
2
2222

Dấu bằng đạt được x=y=z . Khi đó M trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC.
Vậy khi M trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thi P đạt giá trị nhỏ
nhất.
P
min
≈
11.389 779 4

0.5


=
4
z - 16
2
và x
2
=
3
z - 32
2
.
Vì y
≥
z
⇒
4
z - 16
2

≥
z
2

⇔
5z
2

≤
16
⇔

z
−−
=
0
12
16 -
5
16
5

12
165z
2
=≤
−
=

⇒
x
2
≤
3y
2

⇔
x
≤
y3

Từ đó suy ra:

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+≤⋅ yz
yx
z
x

(cosi dấu = khi
z
x
=
3
)
và yz
()
22
z
2

13
4
16
2
1
2
3
3 z
z
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟

33
236
+
=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
++≤

Dấu = xảy ra khi: x =
5
3
4
và y = z =
5
4

Vậy giá trị lớn nhất của A là: A
max
=
5
16332 +
≈
14.285 125 2

0.5

0.5

0.5