ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
4 4
16 3
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −
( x
∈
R).
2. Giải phương trình
2
2 3 cos 2sin 3 cos sin 4 3
1
3 sin cos
x x x x
x x

cạnh BC = 2a. Gọi M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
4log1log1log
2
2
2
2
2
2
+++++ zyx
trong đó x, y, z là
các số dương thỏa mãn điều kiện xyz = 8.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc
đường thẳng
( ) :3 5 0x y∆ − − =
sao cho hai tam giác MCD, MAB có diện tích bằng nhau.
2. Trong hệ trục Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác
ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC); biết điểm A(1; 0; -1), B(2; 3; -1) và C(1; 3; 1).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

2 3z i z i− = − −
. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong hệ trục Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình(C): x

2 3 21S a a a a= + + + +
.
Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 Khi m = 1 ta có y = x
3
– 6x
2
+ 9x – 1
*Tập xác định: D = R
* y’ = 3x
2
– 12x + 9 ; y’ = 0
⇔

1
3
x
x
=


=

*Bảng biến thiên
x -∞ 1 3 + ∞

1
, x
2
thỏa mãn điều kiện
1 2
2x x− =
.
Trước hết ta phải có Δ’>0
⇔
m
2
+ 2m – 2 >0
⇔
1 3
1 3
m
m

< − −

> − +


Khi đó gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình y’ = 0 . Theo định lí Vi-et ta có
x
1

Vậy với m = 1 hoặc m = - 3 thì thỏa mãn điều kiện bài toán
0,5

0,5
II
1
* Đk:
4 0
4 0
x
x
+ ≥


− ≥


⇔
x
≥
4. Đặt t =
4 4x x+ + −
(t > 0)
BPT trở thành: t
2
- t - 6
≥
0
⇔
2( )






≥


≥




− ≥ −


x 4
9 - 2x < 0
x 4
9 - 2x
* (a)
⇔
x >
9
2
.
* (b)
⇔

145 9

x x
x x x
e e
dx
e e e
=
ln 2
3 2 3 2
3 2
0
3 2 ( 1)
1
+ − − + − +
+ − +
∫
x x x x x x
x x x
e e e e e e
dx
e e e
=
ln 2
3 2
3 2
0
3 2
1
1
 
+ −

0,5
0,5
IV
(HS tự vẽ hình)
* Áp dụng định lí sin trong
∆
ABC có AB = AC =
2
3
a

⇒

S
ABC∆
=
1
2
AB.AC.sin120
0
=
2
3
3
a
. Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC),
theo gt: SA = SB = SC
⇒
HA = HB = HC


.S ABC
V
=
1
3
S
ABC
∆
.SH =
2
2
9
a
* Gọi h
A
, h
M
lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC)

⇒

1
2
M
A
h SM
h SA
= =

⇒

⇒
h
A
=
.
3
S ABC
SBC
V
S
∆
=
2
3
a

Vậy h
M
= d(M;(SBC)) =
2
6
a
0,5
0,5
Sử dụng phương pháp vectơ
Đặt
2
(log ;1)u x
→
=

→
+
v
→
+
w
→
wu v
→ → →
≥ + +

⇔
4log1log1log
2
2
2
2
2
2
+++++ zyx

≥
5 . Dấu = xẩy ra khi và chỉ khi
u
→
;
v
→

và

1
Viết phương trình đường AB:
4 3 4 0x y+ − =
và
5AB =
Viết phương trình đường CD:
4 17 0x y− + =
và
17CD =
Điểm M thuộc
∆
có toạ độ dạng:
( ;3 5)M t t= −
, ta tính được:

13 19 11 37
( , ) ; ( , )
5
17
t t
d M AB d M CD
− −
= =
Từ đó:
( , ). ( , ).
MAB MCD
S S d M AB AB d M CD CD= ⇔ =

7
9

]
QP
nnu ,=
với
( 1;0;2)
P
n = −
uur

(0;3;2)
Q
n =
uur
Suy ra
u
=(-6;2;-3) Vậy pt Δ là
7 6
1 2
2 3
x t
y t
z t
= −


= +


= −


∆
)

⇔
M(
3
5
;-
6
5
)
⇒
z =
3
5
-
6
5
i
0,5
0,5
1 Ta có: (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R
1
=2
(C’) có tâm O(0; 0) và bán kính R
2
=1
Với B(x
B
;y



−=
=
⇒







+−
=
+
=
=
+
=
yy
x
x
yyyy
y
xxx
x
B
B
BBBA
BBA

1
2
23
Thay vào pt(P) ta được t = -1. Vậy M(1;-3;0)
Tìm 1 điểm mà Δ đi qua:
Gọi (Q) là mp chứa (d) và vuông góc (P) có pt là
[ ]
PdQ
nun ,=
= (2;-3;1)
Hình chiếu vuông góc (d’) của (d) lên (P) là giao tuyến của (Q) và (P) nên (d’) có
VTCP là
)5;1;4( −−=∧=
PQ
nnu

(d’) đi qua M nên có Pt là
1 4 '
3 '
5 '
x t
y t
z t
= −


= − −


=

Nhận thấy:
( )
k k
k k
a x a x= −
do đó thay
1x = −
vào cả hai vế của (*) ta có:
22
0 1 2 20
2 3 21 4S a a a a= + + + + =
.
0,5
0,5