Đề 1
 Giải các phương trình sau:
a)
2
3
2 3 tan 6 0
cos
x
x
+ − =
b) cos2x – 3sinx = 2
c)sin
2
x+sin
2
y+sin
2
(x+y)=
9
4
d)
4 6
2 sin cos 2cos x x x+ =
 Trong khai triển
10
3
2
2
2
 
+

a) 4sin 1 0 b)sin 2 osx+3=0
4
c)5sinx- 2 6 osx =7 d)cos 2sin 2 sin 1
x
x c
c x x x
− = +
+ − =

 Cho nhò thức
16
1
2x
x
 
−
 ÷
 
a)Tính tổng các hệ số của nhò thức trên.
b) Tìm hệ số của số hạng thứ10.
c) Tìm số hạng không chứa x của nhò thức.
 Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất
a) Xác đònh không gian mẫu
b) Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8.
 Dùng qui nạp chứng minh
4 *
2n n n N− ∀ ∈M
 Xét tính tăng , giảm của dãy số (u
n
) biết:

x + 3sinxcosx – sin
2
x = 3 d)sin
6
x + cos
6
x +sin
4
x + cos
4
x+ cos4x +
3
2
= 0
 Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác
suất để lấy 2 cây bút xanh trong 3 cây bút đã lấy ra.
 Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển:
8
2
1
(2 )−x
x
 Chứng minh
∀
*n N
∈
, ta có đẳng thức sau
( )
5 3
2

c) 6cos
2
x + 5sinx – 7 = 0 d)
sin 2 3.cos 2 2− = −x x

 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ.Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh
sao cho: a)Có hai nam, hai nữ. b) Phải có ít nhất một nữ.
 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x
2
+
1
x
)
12
 Chứng minh rằng
*n∀ ∈¥
, ta có : 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n(3n-1) = n
2
(n+1)
 Xét tính tăng,giảm của dãy (u
n
) được xác đònh bởi công thức :
3 2
1
n
n
u
n
+
=

c)
2 2
sin 3 sin cos 2 cos 1− + =x x x x
d) 2cos
3
x + cos2x+sinx = 0
 Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi
từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu?
 Biết hệ số của x
2
trong khai triển (1+3x)
n
là 90. Tìm số hạng đứng giữa trong khai
triển.
Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con.
a) Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át.
b)Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con K hoặc có ít nhất
một con át
 Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có:
5
5n n
−
M
 Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm (SBM)
∩
(SAC).
b) Tìm BM
∩
(SAC).

1
2 2 2 2cos
2
n
π
+
+ + + =
1 4 44 2 4 4 43
n dấu căn
 Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) được xác đònh bởi :
1 2
3
n
n
u
−
=
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của
SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)
a) Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)
b)Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi
cắt bởi mp(NMP).
Đề 7
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 3
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
 Giải các phương trình:

2

 Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính
xác suất sao cho:
a) Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng.
b) Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng.
c) Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen.
 Chứng minh:
4 1−
n
chia hết cho 3 với mọi
*
∈
n N
 Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) được xác đònh bởi :
2
3 1n
u
n
n
+
=
Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh
bên AD và BC cắt nhau tại K
a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC)
b) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC)
c) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại
M’,N,P,Q.Chứng minh rằng M’NPQ là hình thang và giao điểm hai cạnh bên thuộc SK.
Đề 8
 Giải các phương trình:

n
n
u
. Xét tính tăng giảm của dãy số.
 Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có:
3 2
6 5 12 6n n n
+ + −
M
 Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song, M là trung điểm SC.
a)Tìm giao điểm N của SD và (MAB).
b)Gọi O là giao điểm AC và BD. CM: SO, AM, BN đồng quy.
Đề 9
 Giải các phương trình:
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 4
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
2 2 2
3
) cos 2 cos8 cos 6 -1 0 b) sin sin 3 sin 5
2
a x x x x x x− + = + + =

c)
cos 2 5sin 3 0+ − =x x
d)
cos 3 sin 1+ = −x x
.
 Cho khai triển:
10
3

n
n
u
n
=
 Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm thuộc miền trong của
∆SCD
.
a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC).
b) Tìm giao điểm của BM và (SAC).
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM).
Đề 10
 Giải các phương trình:
2 2
) sinx + cos x+ 0 ) 2sin 2 sin 2 4cos 1
3
π
 
= + + =
 ÷
 
a b x x x
c)
sin 3 cos 2x x− = −
d)
2 2
os 2 sin 2 0
+ − =
c x x


 Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) được xác đònh bởi :
1u n n
n
= + −
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của
SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)
a) Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)
b) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi
cắt bởi mp(NMP).
Đề 11
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 5
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
 Giải các phương trình:

a) 3 cos sin 2cos 2 b) sin3 .sin 5 sin11 .sin13x x x x x x x+ = =
c)
2
2 cos 2 3sin 2
2
x x+ =
d)
3 cos sin 2x x+ = −
 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa
học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho:
a) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý?
b) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học?
 Trong khai triển của nhò thức
2

a) Xét tính tăng giảm của dãy số. b) Tìm các số hạng nguyên của dãy số.
 Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy . Gọi M ; N là trung
điểm SB ; SC .
a)Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) ?
b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN) ?
c)Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình chóp?
Đề 12
 Giải các phương trình:
0 0
a) cos(2 10 ) sin(80 2 ) 1 0 b) (1 sin )(cos -sin ) cos 2+ + − + = + =x x x x x x
c)
cos 2 3 sin 2 2x x− =
d)
cos 2 cos 4 cos 6 0x x x+ + =
 Tìm x biết:
1 2 3 2 2
x x x x 2x
7
a) C + C + C = x b) 2A + 50 = A
2
 Một bình chứa 8 viên bi , trong đó có 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2
viên bi từ bình. Tính xác xuất để được:
a) 2 viên bi xanh. b) 2 viên bi đỏ.
 Cho dãy số
2
( ) : 3 4= − +
n n
u u n n
.Xét tính tăng giảm của dãy số.
 Chứngminh rằng

10
3
2
2
2x
x
 
+
 ÷
 
. Hãy tìm hệ số của
10
x
.
 Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
 Cho dãy số (u
n
) được xác đònh bởi công thức :
( )
sin 4 1
6
n
u n
π
= −
.Bằng phương
pháp quy nạp toán học,chứng minh rằng :
3n n
u u

2
1
2
 
−
 ÷
 
x
x
 Có 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người . Tìm xác suất sao cho có ít
nhất 1 người nữ.
 Chứng minh rằng
*n
∀ ∈
¥
,ta có :
( ) ( )
1 1 1 1

1.5 5.9 9.13 4 3 4 1 4 1
n
n n n
+ + + + =
− + +
 Cho dãy (u
n
) được xác đònh bởi công thức :
( )
1
1 .2

2 2
2sin 3 sin cos cos 1− + =x x x x
 Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu?
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Cả ba bi đều đỏ”.
B: “Có ít nhất một bi xanh”.
Tìm hệ số của số hạng chứa
23
x
trong khai triển nhò thức Newton sau:
11
5
3
1
 
+
 ÷
 
x
x
.
 Cho dãy số:
1
1
0
2 3
n n
u

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt
phẳng(SCD) và (ABM).
Đề 16
 Giải các phương trình sau:
a)
2
2sin 3sin 1 0
+ + =
x x
b)
2 2 2
sin sin 2 sin 3
+ =
x x x

c)
1
2 cos 1
6
x − =
 
 ÷
 
d)
2 cos 2 2 sin 2 0.x x− + =
 Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18.
Tìm xác suất để bi lấy được ghi số
a) Chẵn b) Lẻ và chia hết cho 3

 Cho dãy (u
n
) được xác đònh bởi công thức :
1
1
1
1
n
n
n
u
u
u
u
+
=



=

+

.Bằng phương pháp quy
nạp toán học hãy chứng minh (u
n
) là dãy giảm.
 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. P là điểm
nằm trên cạnh AD nhưng không là trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt
phẳng(MNP).

, hãy tìm hệ số của
6
x
biết rằng tổng tất cả
các hệ số trong khai triển này bằng 19683
 Cho dãy số
( )
n
u
biết rằng:
2
1
1
2 ( ; 1)
1
u
u n N n
n
u
n
=
= − ∈ ≥
+





a) Tìm các số hạng:
2 3 4 5

− − =
 
 ÷
 
d) sin2x − cosx = 1− 2sinx
 Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ .
a) Mô tả không gian mẫu.
b)Tính xác suất của các biến cố:
A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn”
B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6”
 Tìm hệ số của hạng tử chứa
3
x
trong khai triển
9
2
1
2
 
+
 ÷
 
x
x

 Cho dãy số
( )
n
u
biết rằng:

1
4
n
n
u
u
+
< −
. Chứng minh rằng dãy số đã cho là dãy giảm.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD
(AB > CD)
.
Gọi M là trung điểm của CD,
(α)
là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC.
a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp
(α)
. Thiết diện đó là hình gì?
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(α)
và mặt phẳng (SAD).
Đề 19
 Giải các phương trình sau:
a)
cos 2 5sin 3 0+ − =x x
b)
cos 3 sin 1+ = −x x
c)
2 sin 2 1 0+ =x
d)(2sinx –

5
4
1
( ; 1)
2
n
n
u
u
u n n
+
=
+
= ∈ ≥







¥
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 10
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
a) Viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát
n
u
và chứng minh công thức đó bằng
phương pháp quy nạp.

+ − =
x x x

c)
2cos 1 0+ =x
d)
cos 2 7sin 8 0− + =x x
 Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu
nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng
 Chứng minh rằng:
0 2 4 2010 1 3 2009
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
+ + + + = + + +C C C C C C C

 Cho dãy số
( )u
n
biết rằng:
1
1
2 1( ; 1)
1
u
u u n N n
n
n
= −
= + ∈ ≥
+


Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 11