MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
Mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam là hình thành những
cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới: phát triển toàn diện phù hợp với
yêu cầu và điều kiện hoàn cảnh đất nước con người Việt Nam.
Trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam đã
được cụ thể hoá trong các văn kiện của Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ
VIII Đảng cộng sản Việt Nam và kết luận của hội nghị trung ương khoá IX, mục
tiêu này gắn với chính sách chung về giáo dục và đào tạo “ Giáo dục và đào tạo
gắn liền với sự phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng nền văn
hoá mới và con người mới…”
“Chính sách giáo dục mới hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi
dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề…”
Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng
là môn học công cụ nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với
phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học
khác.
Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh
hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết môn Toán còn rèn luyện cho học
sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ
luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
Sách giáo khoa toán là tài liệu chính thống được sử dụng trong nhà trường phổ
thông.
Thực tế trong nhà trường THPT ở vùng cao, vùng sâu hiện nay chất lượng
học tập của học sinh còn thấp. Các em chưa có điều kiện học tập, đặc biệt chương
trình phân hoá học sinh. Nhà trường PT chưa có điều kiện tốt để học sinh khá giỏi,
học sinh yếu kém phát triển nhận thức phù hợp với từng đối tượng học sinh. Học
sinh hổng kiến thức từ lớp dưới rất lớn. Nhà trường chưa có đủ phương tiện dạy

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang

Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi
đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang
4

Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài.
Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS).
Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,…).
Phương pháp đàm thoại phỏng vấn (lấy ý kiến của giáo viên và HS thông
qua trao đổi trực tiếp).
Phương pháp thực nghiệm.
7.Thời gian nghiên cứu:
Năm học 2007-2008.
NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lí luận:

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang
5

1 Cơ sở triết học:
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình
phát triển. Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần chú trọng gợi
động cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết
với khả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh
trong việc lĩnh hội tri thức. Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biện chứng
trong quan niệm nội tại của bản thân các em. Từ đó kích thích các em phát triển tốt
hơn.
2.Cơ sở tâm lí học:
Theo các nhà tâm lí học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh

Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp. Vì vậy việc lĩnh hội kiến
thức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian.Sự nhận
thức của học sinh thể hiện khá rõ:
- Các em còn lúng túng trong việc tìm ảnh của một hình qua một phép biến
hình.
- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc.
- Khả năng tưởng tượng, tư duy hàm, tư duy lôgíc còn hạn chế.
- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt.
- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn hình học.
Đây là môn học đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em. Thực sự là khó
không chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truền tải kiến thức tới
các em.Hơn nữa vì điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáo dục, động cơ học
tập,… nên chưa thực sự phát huy hết mặt mạnh của học sinh. Nhiều em hổng kiến
thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định được động cơ học tập,
chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn hình học trong đời sống.
Đây là năm đầu tiên đổi mới phương pháp dạy học ở lớp 11 nên phương tiện
dạy học chưa đầy đủ.

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang
7

Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để có biện
pháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần giúp đỡ
học sinh yếu kém. Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học, bằng biện pháp
rèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp.
Tuy nhiên ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ
từng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung của tiết
học, học sinh khá không nhàm chán.
Chương III: Giải quyết vấn đề:
Trong các giờ học về phần: Các phép biến hình, ứng dụng của nó học sinh

T
r
.
Vậy:
v
T
r
(M) = M’
⇔
'MM
uuuuur
=
v
r
.
1.2.2: Phép đối xứng trục:

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang
8

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi
điểm M thành điểm M’ sao cho d là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng MM’
gọi là phép đối xứng trục d.
Kí hiệu: Đ
d
.
Vậy: Đ
d
(M) = M’
⇔

.
Kí hiệu: Q
(O,
α
)
Vậy: Q
(O,
α
)
(M)=M’
⇔
'
( , ')
OM OM
OM OM
α
=


=

1.2.5: Phép đồng nhất:
Định nghĩa: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép
đồng nhất.
1.2.6: Phép vị tự:
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O và số k
≠
0, phép biến hình biến
mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho
'OM kOM=

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho
( , )v a b
r
, M(x;y), M’(x’;y’). Khi đó
nếu
v
T
r
(M) = M’ thì
'
'
x x a
y y b
= +


= +

3.2: Phép đối xứng trục:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho , M(x;y), M’(x’;y’). Khi đó nếu
+) Đ
Ox
(M) = M’ thì
'
'
x x
y y
=





= −

4: Các dạng bài tập cơ bản:
Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép biến hình:
Phương pháp chung:
-Sử dụng định nghĩa.
-Sử dụng biểu thức toạ độ của phép biến hình.
-Sử dụng các tính chất của phép biến hình.
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ
( 2;3)v −
r
, đường thẳng d có
phương trình: 3x-5y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép
tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
Cách 1: Chọn M(-1;0) thuộc d, M’=T
v
r
(M) =(-3;3). M’ thuộc d’.Vì d’//d nên
d’ có phương trình 3x-5y+C=0. M’ thuộc d’C=24.
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:3x-5y+24=0.
Cách 2: Từ biểu thức toạ độ của T
v
r

' 2 ' 2


Ta có M’ (1;-5).
(C) có tâm I(1;-2), bán kính R=3. Đường tròn (C’) có tâm là I’=Đ
Ox
(I)=(1;2) và
bán kính R=3. Vậy phương trình (C) là: (x-1)
2
+(y-2)
2
=9.
Gọi N’(x’;y’) là ảnh của N(x;y) qua phép đối xứng trục Ox, ta có
' '
' '
x x x x
y y y y
= =
 
⇔
 
= − = −
 
. Thay vào phương trình của d ta được: x’+2y’+4=0.
Vậy phương trình của d’ là x+2y+4=0.
b)Đường thẳng d
1
đi qua M và vuông góc với d có phương trình là: 2x+y-7=0.
Gọi M
0
là giao điểm của d và d
1

Giải:
Bài 4Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương
trình:3x+2y-6=0.Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép
vị tự tâm O tỉ số k=-2.

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang
Gọi B(3;0), C(0;4) lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên các trục Ox,Oy.
Phép Q
(O,90
0
)
biến hình chữ nhật OBAC thành
hình chữ nhật OB’A’C’. Ta thấy B’(0;3),
C’(-4;0)
=>A’(-4;3)
12

Giải:
Cách 1: V
(O,k)
(d)=d’ =>d’//d => d’ có phương trình:3x+2y+C=0. Lấy M(0;3) thuộc
d.Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự đã cho, ta có
' 2OM OM= −
uuuuur uuuur
' 0
' 6
x
y
=

= −


Điểm M thuộc d
3
' 6 0 3 ' 2 ' 12 0
2
x y x y⇔ − − − = ⇔ + + =
.
Vậy phương trình d’ là:3x+2y+12=0.
Cách 3:
Lấy M,N bất kì trên d, tìm ảnh M’,N’ của M,N qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2.
Khi đó d’ là đường thẳng M’N’.
Bài 5:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
x+y-2=0.Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1), tỉ số k=
1
2
và
phép quay tâm O góc quay -45
0
.
Giải:
Phép vị tự tâm I tỉ số k=
1
2
biến d thành d
1
=> d//d
1

đã biết qua một phép biến hình.
Bài1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(-1;-1),B(3;1),C(2;3). Tìm toạ độ
điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải:
Giả sử điểm D(x;y). Ta có
( )
BA
T D C=
uuur
, mà
( 4; 2)BA = − −
uuur
Do đó:
2 4 2
3 2 1
x x
y y
= − = −
 
⇔
 
= − =
 
. Vậy D(-2;1).
Bài 2:Hai thôn nằm ở vị trí A, B cách nhau một con sông(Xem hai bờ sông là hai
đường thẳng song song). Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua
sông(cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường AM, NB(như hình vẽ).
Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho AM+NB ngắn nhất.
Giải:
Trưòng hợp 1: Coi con sông rất hẹp. Bài toán trở thành:

Cách dựng:
Dựng A’= Đ
d
(A)
Nối A’ với B cắt d tại M, khi đó AM+MB
nhỏ nhất.
Bài 4: Cho góc nhọn
·
xOy
, điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên
Ox, điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Giải:
Nhận xét: Gọi A’ = Đ
Ox
(A), A”=Đ
Oy
(A)
=>A’B=AB, A”C=AC
=>AB+BC+CA=A’B+BC+A”C=AA”
(nhỏ nhất)
Dựng:
A’ = Đ
Ox
(A)
A”=Đ
Oy
(A)
Nối A’ với A”, AA” cắt Ox và Oy lần lượt
tại B và C. Khi đó chu vi tam giác ABC
nhỏ nhất.

;R
1
) cắt nhau tại A và B. Hãy dựng đường thẳng d đi
qua A và cắt (O;R) và (O
1
;R
1
) lần lượt tại M và M
1
sao cho A là trung điểm của
MM
1
Giải:
Giả sử đã dựng được đường thẳng d
thoả mãn điều kiện đề bài. Khi đó ta
có M
1
=Đ
A
(M). Gọi đường tròn
(O’,R) là ảnh của đường tròn (O,R)
qua phép đối xứng tâm A. Ta có M
1
là giao điểm của (O’;R) với đường
tròn (O
1
,R
1
).
Cách dựng:

,
CB
CA
=
2
=> B là ảnh của
A qua phép đồng dạng F có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép
quay tâm C, góc quay -45
0
, phép vị
tự tâm C tỉ số
2
. Gọi a” là ảnh
của a qua phép đồng dạngF. Ta có
B là giao điểm của b và a”
Cách dựng:
Dựng a’ là ảnh của a qua phép quay tâm C, góc quay -45
0
.
Dựng a” là ảnh của a’ qua phép vị tự tâm C tỉ số
2
.
B là giao điểm của a” và b
Dựng B’ là ảnh của B qua phép quay tâm C, góc quay 45
0
.
Dựng A là ảnh của B’ qua phép vị tự tâm C tỉ số (
2
)

I
N
O
P
Q
M
đường tròn, lấy giao điểm D và D’ của IN và đường tròn( ta kí hiệu sao cho hai
điểm C, D nằm về một phía đối với đường thẳng PQ). Gọi các điểm B,A,B’,A’ lần
lượt là hình chiếu của các điểm C,D,C’,D’ trên đường thẳng PQ. Ta được các hình
vuông ABCD và A’B’C’D’ thoả mãn điều kiện của bài toán.
Dạng 3: Dùng phép biến hình để giải một số bài toán tìm tập hợp điểm.
Phương pháp:
Chứng minh tập hợp điểm cần tìm là ảnh của một hình đã biết qua một phép biến
hình.
Bài 1: Cho đường tròn (O) và tam giác ABC. Một điểm M thay đổi trên đường
tròn(O). Gọi M
1
là điểm đối xứng của M qua A, M
2
là điểm đối xứng của M
1
qua
B, M
3
là điểm đối xứng của M
2
qua C. Tìm quỹ tích của điểm M
3
.


Giải:
Cách1:
Gọi H là trực tâm tam giác ABC, M là trung
điểm của BC. Tia BO cắt đường tròn (O) tại D
. Ta có
·
BCD
=90
0
nên DC//AH, AD//CH => tứ
giác ADCH là hình bình hành =>
2AH DC OM= =
uuur uuur uuuur
.
Vì
OM
uuuur
không đổi => T
2
OM
uuuur
(A) =H.
Vậy khi A di chuyển trên đường tròn (O) thì H
di chuyển trên đường tròn (O’) là ảnh của (O)
qua phép tịnh tiến theo 2
OM
uuuur
H
M
O

B
C
A
D
Cách 3:
Gọi H là trực tâm tam giác ABC, I là trung điểm
của BC. Tia AO và BO cắt (O) lần lượt tại M và
D. Theo chứng minh trong cách 1ta có
2AH DC OI= =
uuur uuur uur
.
Trong tam giác AHM có OI//AH và OI =
1
2
AH
=> OI là đường trung bình của tam giác AHM =>
I là trung điểm của HM => H và M đối xứng nhau
qua I. Vì BC cố định nên I cố định.
M
I
H
O
B
C
A
D
Khi A di động trên (O) thì M di chuyển trên (O). Do đó khi A di động trên (O) thì
trực tâm tam giác ABC di động trên một đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối
xứng tâm I.
Bài 3:

IM IN
k IN IM
IN k
IN IM
k
−
⇒ = ⇔ =
+
⇒ =
+
uur uuur
Vậy phép vị tự tâm I tỉ số
1
1k +
biến điểm M
thành điểm N.
N
O
I
M
Do đó khi M chạy trên đường tròn (O) thì N di động trên đường tròn (O’) là ảnh của
đường tròn (O) qua phép vị tự tâm I tỉ số
1
1k +
.
Bài 4: Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên
đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD. Tìm quỹ tích điểm B và điểm D.
Giải:

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang

D
O
A
C
B
M
tròn đó qua phép đồng dạng F.
Đường tròn quỹ tích B có thể xác định như sau:
Gọi AR là đường kính đường tròn (O) và PQ là đường kính của (O) vuông góc với AR
(ta kí hiệu các điểm P,Q sao cho (AR,AP)=45
0
). Khi đó ta thấy phép đồng dạng F biến
AR thành AP. Vậy quỹ tích điểm B là đường tròn đường kính AP.
Tương tự ta có quỹ tích điểm D là đường tròn đường kính AQ.
Bài 5:Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường
thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B. Tìm quỹ tích điểm M sao cho:
PM PA PB= +
uuuur uuur uuur
.
Giải:

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang
22

Gọi I là trung điểm của AB thì
2
PA PB
PI
+
=

uuur
thì (C’) là
đường tròn đường kính PO’

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang
23

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1.Kết quả
Áp dụng đề tài này đối với học sinh lớp 11 tôi đã thu được kết quả như sau (kết
thúc học kì I năm học 2008-2009).
Trên trung bình: 60%
Quan trọng hơn học sinh đã cảm thấy hứng thú hơn với môn hình học, không bị áp
lực phải ngồi học trong các giờ hình học, tạo được niềm tin và sự hứng thú trong
học tập .
2.Kết luận:
Qua thời gian nghiên cứu đề tài và vận dụng đề tài vào giảng dạy tôi rút ra được
một số ý kiến sau:
• Giáo viên:
Tạo ra tâm lthế hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính
tích cực tư duy của học sinh, khắc phục tâm thế ngại, sợ khi tiếp cận nội dung môn
học. Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học sẽ trở lên hấp dẫn
và người học thấy được ý nghĩa của môn học.
Về phương pháp dạy học, cần chú ý hơn đến phương pháp lĩnh hội tri của HS,
giúp các em có khả năng tiếp thu sáng tạo và vận dụng linh hoạt tri thức trong tình
huống đa dạng
Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật trong việc thực hiện các kĩ năng
giải toán thông qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính
độc lập, tính tự giác ở người học, thông qua đó hình thành và phát triển nhân cách
của các em.

Sách hướng dẫn giảng dạy hình học lớp 11.
Phương pháp dạy học môn toán.
Một số vấn đề phát triển hình học 11.
Sách chuyên đề nâng cao hình học THPT.
Tạp chí giáo dục và thời đại.
Tạp chí toán học tuổi trẻ.

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang
25

ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang
26

MỤC LỤC

Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang
Kiến thức Trang
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài 4
Mục đích nghiên cứu 5
Đối tượng ngiên cứu 5
Giới hạn của đề tài 5
Nhiệm vụ của đề tài 5
Phương pháp nghiên cứu 5
Thời gian nghiên cứu 6
NỘI DUNG
Cơ sở lí luận 7