KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ 1:
Bài 1 (3,0 điểm ) Giải các phương trình sau.
a) 3x + 1 = 7x - 11
b) 2x
3
– 4x
2
+ 2x = 0
c)
2
x 1 x 7x 3
x 3 x 3 9 x
− −
− =
+ − −
Bài 2 (1,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B dự kiến đi hết thời gian là 2 giờ 30 phút.
Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm so với dự kiến là 10km nên đến nơi chậm mất 50
phút so với dự định ban đầu. Tính quãng đường AB
Bài 3 (2,0 điểm ) Giải các bất phương trình.
a)
3
42 +x
< 3
b) 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Hai đường cao BE và
CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng.
a) ∆AFC đồng dạng với ∆AEB. Từ đó suy ra AB . AF = AC . AE
b) ∆AEF đồng dạng với ∆ABC

xx
x
xx
.
Bài 2 (1,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ tỉnh M đến tỉnh N dự kiến đi hết thời gian là 2 giờ 30 phút.
Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm so với dự kiến là 12km nên đã đến chậm so với dự
định ban đầu là 1 giờ. Tính quãng đường MN
Bài 3 (2,0 điểm ) Giải các bất phương trình.
a)
2
13 −x
< 4
b) 3x + 2 > 4 – (x + 2)
Bài 4 (3,0điểm ) Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Hai đường cao BM và
CN cắt nhau tại H. Chứng minh rằng.
a) ∆ANC đồng dạng với ∆AMB. Từ đó suy ra AB . AN = AC . AM
b) ∆AMN đồng dạng với ∆ABC
c) BH . BM + CH . CN = BC
2

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vẽ bên:
a) Tính độ dài BC.
b) Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’
9cm
6cm
8cm
C '
B'

2
– 2x + 1) = 0
⇔
2x(x – 1)
2
= 0




=−
=
01
0
x
x

⇒




=
=
1
0
x
x
Vậy phương trình có tập nghiệm S =
{ }

5,2
x
-
10
3x
= 10
Giải tìm được x = 100 (TM)
Vậy quãng đường AB dài 100km
0,25
0,5
0,5
0,25
3.a
3
42 +x
< 3
⇔
2x + 4 < 9
⇔
x <
2
5

Bất phương trình có nghiệm x <
2
5

0,75
0,25
b

AB
=
AF
AE

⇒

AB
AE
=
AC
AF
∆ AEF và ∆ ABC có A chung;
AB
AE
=
AC
AF
Suy ra ∆ AEF đồng dạng với ∆ ABC (c.g.c)
1,0
c
Vẽ HD
⊥
BC
∆ BHD đồng dạng với ∆ BCE (g.g)
⇒

BC
BH
=

4x + 3 = x – 12
⇔
3x = - 15
⇔
x = - 5
Vậy phương trình có nghiệm x = - 5
0,75
0,25
b
y
3
– 6y
2
+ 9y = 0
⇔
y(y
2
– 6y + 9) = 0
⇔
y(y – 3)
2
= 0
⇔




=−
=
03

N
2x = -
x−3

⇒
x ≤ 0
⇒
3 – x > 0
⇒

x−3
= 3 - x
(1)
⇔
2x + 3 – x = 0

⇔
x = - 3 ( TM)
Vậy phương trình có nghiệm x = -3
0,25
0,5
0,25
2
Gọi x(km) là độ dài quãng đường MN (x > 0)
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5h
Vận tốc dự định đi lúc đầu là
5,2
x
Thời gian thực tế đi hết đoạn đường là 2,5 + 1 = 3,5
Vận tốc thực tế đã đi là

0,75
0,25
b
3x + 2 > 4 – (x + 2)

⇔
4x > 0

⇔
x > 0
Bất phương trình có nghiệm x > 0
0,75
0,25
4. GT, KL, Hình vẽ 0,5
a
∆ANC và ∆AMB có M = N = 90
0
(GT)
A chung
⇒
∆ANC đồng dạng với ∆AMB (g.g)
⇒

AM
AN
=
AB
AC

⇒

BC
∆ BHD đồng dạng với ∆ BCM (g.g)
⇒

BC
BH
=
BM
BD

⇒
BH . BM = BC . BD (1)
∆ CHD đồng dạng với ∆ CBN (g.g)
⇒

BC
CH
=
CN
CD

⇒
CH . CN = BC . CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta được
BH. BM + CH. CN = BC(BD + CD) = BC
2
0,25
0,25
Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm
- Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương