SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Ngày thi: 20/6/2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Câu 1 (1,5 điểm).
1. Rút gọn biểu thức .
2. Giải hệ phương trình .
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức:
1. Rút gọn A.
2. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
√2.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường
thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D).
Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh EM = EF.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số
đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Câu 5 (1,5 điểm).
1. Chứng minh rằng phương trình (n + 1)x
2
+ 2x - n(n + 2)(n + 3) = 0 (x là ẩn, n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi

2
). Tìm giá trị của m để .
Câu III. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Giải hệ phương trình:
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi (CD ≠ AB). Các tia BC, BD cắt tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại A lần lượt ở E, F.
a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
b) Khi đường kính CD thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của EF theo R.
c) Đường tròn đi qua ba điểm O, D, F và đường tròn đi qua ba điểm O, C, E cắt nhau ở G (G ≠ O). Chứng minh ba điểm
B, A, G thẳng hàng.
Câu V. (1,0 điểm)
Cho số thực x thỏa mãn 0 < x < 1. Chứng minh rằng
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
- 7x + 12 = 0
b) x2 - (√2 + 1)x + √2 = 0
c) x
4
- 9x
2
+ 20 = 0
d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2
và đường thẳng (D): y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.