Dơng Tiến Tiệp Ngô Gia Tự
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học 1999
Câu 1: Cho
a a a
M
a a a

+
=
ữ ữ
ữ ữ
+

2
1 1 1
2
2 1 1
a) Rút gọn M
b) Tìm a để M= -2
Câu 2: Cho PT:
( ) ( )
x m x m + + =
2
2 1 4 0 1
a) Chứng minh rằng với mọi m PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt?
b) Tìm m để PT (1) có hai nghiệm trái dấu?
c) Chứng minh biểu thức : M= x
1
(1-x
2

2 1
4 5
b) Rút gọn bbiểu thức:
x x x
A
x x x x
+ +
= +
+
2 9 3 2 1
5 6 2 3
c) Giải hệ PT sau bằng phơng pháp đồ thị
y x
y x
=


= +

1
1
Câu 2:
Cho PT : x
2
- 2(m+1)x + n +2 = 0 (1)
a) Tìm giá trị của m và n để PT (1) có hai nghiệm là 3 và -2
b) Cho m=0 tìm các giá trị nguyên của n để PT có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

ữ

2
2
1
3 1
2
b) Tìm a để PT sau có căn bậc hai :
a a
A =
2 3
1
3 2
c) Giải hệ PT:
x y
x y
+ =


+ =

3 2 4 0
2 3 5 0
Câu 2: Cho PT : x
2
-2x-1= 0
a) Hãy giải PT
b) Gọi hai nghiệm của PT là x
1
, x

a)
x
2
1
25
b)
x + 2
2) Giải hệ PT:
x y
x y

+ =




=


2 3
5
3 2
1
Câu 2: Cho PT bậc hai: x
2
+2mx 2m -3 = 0 (1)
a) Giải PT (1) khi m= -1
b) Chứng minh rằng PT (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm nghiệm của PT (1) khi tổng các bình phơng của hai nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: Cho tam giác vuông ABC ( vuông tại A); Trên AC lấy điểm D( D không trùng với A và C). Đờng

Câu 3: Một thủa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100m
2
. Tính độ dài các cạnh của thủa ruộng đó . Nếu
tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dàid đi 5m thì diện tích của thủa ruộng tăng thêm 5m
2
.
Câu 4: Cho đờng tròn tâm O. Từ điểm P ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC( A, C là
tiếp điểm) với đờng tròn (O).
a) Chứng minh PAOC là tứ giác nội tiếp.
b) Tia OA cắt đờng tròn (O) tại B, đờng thẳng qua P song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP
là hình gì?
c) Gọi I là giao của OC và PD, J là giao của PC và DO, K là trung điểm của AD. Chứng tỏ rằng các
điểm I, J, K thẳng hàng.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học 2003
Câu 1: Cho hàm số bậc nhất :
( )
y m x= +
2
1 1
a) hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định
( )
;x y
0 0
với mọi giá trị m
c) Biết rằng điểm (1;1) thuộc đồ thị hàm số đã cho . xác định tham số m và vẽ đồ thị hàm số ứng với
giá trị m tìm đợc.
Câu 2: Cho hệ PT:
n


MI
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Page 3 of 8
Dơng Tiến Tiệp Ngô Gia Tự
Năm học 2003
Câu 1: Cho các biểu thức:
; ; ,
x y y x
A B C với x y
xy

= = = > >
+
25 25
0 0
5 2 6 5 2 6
a) Tính A+B
b) Rút gọn biểu thức C
c) Tính giá trị của biểu thức C khi thay x=A, y=B
Câu 2: Cho PT :
( )
x m x m m+ + + + =
2 2
2 1 3 0
a) Giải PT khi m = 0
b) Tìm giá trị của m để PT có nghiệm
c) Xác định m để PT có một nghiệm băng 2 và tổng các bình phơng các nghiệm lớn nhất
Câu 3: một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20km/giờ, sau đó lại đi xuôi từ bến B tới bến
A. Thời gian ca nô đi ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian đi từ B về A là 2 giờ 40 phút . tính khoảng



2
2 2
2 3 1
a) Giải hệ khi m=0
b) Xác định giá trị của m để hệ PT có nghiệm (x
0
;y
0
) thoả mãn điều kiện x
0
=y
0
c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm (a;b), với a, b là các số nguyên tố.
Câu 3: Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định . Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày
trồng đợc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã tròng xong 300 cây đó trớc 3 ngày. Hỏi dự kiến ban
đầu mỗi ngày trồng đợc bao nhiêu cây? (Giả sử số cây trồng mỗi ngày là nh nhau).
Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính BC . Điểm A thuộc đoạn OB (A không trùng O và B), vẽ đờng tròn
(O) đờng kính AC. Đờng thẳng đi qua trung điểm M của đoạn Abvà vuông góc với AB cắt đờng tròn (O)
tại D và E . Gọi F là giao điểm thứ hai của CD với đờng tròn (O), K là giao điểm thứ hai của CE với đ-
ờng tròn (O). Chứng minh:
a) Tứ giác ABDE là hình thoi.
b) AF//BD
c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng
d) Bốn điểm M, F, Cvà E cùng thuộc một đờng tròn
e) Ba đờng thẳng CM, DK, EF đồng quy.
Câu 5: Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a b
B

+ 2m 1 = 0
a) Giải PT khi m = 0
b) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
c) Xác định m để PT nhận x = 2 là một nghiệm
Câu 3: Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m, bằng 300m
2
. Tính chiều dài và
chiều rộng của khu vờn đó.
Câu 4: Từ điểm P ở ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn (O) (M, N là tiếp
điểm) . Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại hai điểm E và F . Đờng thẳng đi qua O song song với
PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của EF. Cmr:
a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn
b) Các điểm P, M, O, H cùng nằm trên một đờng tròn.
c) Tam giác PQO cân.
d) PM
2
= PE.PF
e)
ã
ã
PHM PHN=

Câu 5: Giả sử
(
)
(
)
a a b b+ + =
2 2
1 1 1

Câu 3: Cho biểu thức :
: , ,A với x x x
x x x x x

= + +
ữ ữ
+ + +

1 1 1 1 2
2 0 2
2 2 2 2 2
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Xác định các giá trị nguyên của x để
A3
4
là một số nguyên tố.
Câu 4: Cho một hình chữ nhật . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của HCN tăng
thêm 13cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 2cm chiều rộng 1cm, thì điện tích của HCN sẽ giảm 15cm
2
. Tính
chiều dài và chiều rông của HCN đã cho.
Câu 5: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M ( M không trùng với
A) . Từ M kẻ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D, tia MC nằm giã tia MA và MO). Tiếp tuyến thứ hai
MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O) , đờng thẳng BC cắt OM lần lợt tại E và F. Cmr:
a) Bốn điểm A, M, I, O nằm trên một đờng tròn.
b)
ã
ã