Bài tập lớn Cảm Biến đo Lờng và Xử Lí Tín Hiệu _ 4
Bi 4: TRèNH BY V CC PHẫP BIN I FOURIER RI
RC
Bi Lm:
4.1 Phộp bin i Fourier ri rc ca tớn hiu tun hon
Chỳng ta ó bit n phộp bin i Fourier liờn tc ca tớn hiu ri rc x(n):
( ) ( )
j j n
n
X e x n e

+

=
=

. Chỳng ta thy ngay rng trong cụng thc trờn X(e
j
)
l mt hm s phc liờn tc theo , do ú ph biờn v ph pha tng ng
cng s l cỏc hm thc liờn tc theo biờn s tng ng. Mt khỏc ci
t trong thc t chỳng ta ch cú th lu tr c s lng hu hn cỏc giỏ tr
ri rc, do ú chỳng ta s xem xột mt biu din ri rc ca cụng thc bin
i Fourier núi trờn. Trc ht ta s ri rc hoỏ min giỏ tr t 0 n 2
thnh N im vi khong cỏch 2/N.
2
0,1,2
k
k k N
N


X k x n e k N



=
= =

Cụng thc trờn c gi l phộp bin i Fourier ri rc ca tớn hiu tun
hon.
Nhn xột: Cỏc giỏ tr X(k) chớnh l cỏc mu ri rc ca X(e
j
).
SVTH : o Xuõn Quõn Lp CT3 _ K52
Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o Lêng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu _ Đề 4
4.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc có chiều dài hữu
hạn
Trong thực tế chúng ta thường chỉ thu được các tín hiệu rời rạc có số
lượng mẫu hữu hạn (chiều dài hữu hạn) do đó để áp dụng được phép biến đổi
Fourier rời rạc nói trên với tín hiệu rời rạc có chiều dài hữu hạn, ta sẽ xem tín
hiệu có chiều dài hữu hạn như là một chu kỳ của một tín hiệu rời rạc tuần
hoàn. Giả sử ta xét tín hiệu x(n) có N mẫu, khi đó ta sẽ xem x(n) như một chu
kỳ của tín hiệu rời rạc tuần hoàn
( ) ( )
k
x n x n kN
+∞
=−∞
= +
∑
%

rạc của tín hiệu x(n):
2
1
0
( ) ( ) 0,1,2 1
N
j nk
N
n
X k x n e k N
π
−
−
=
= = −
∑
Từ công thức trên ta có thể tinh được x(n) bằng công thức biến đổi Fourier rời
rạc ngược sau:
2
1
0
1
( ) ( )
N
j nk
N
k
x n X k e
N
π

 →←
SVTH : Đào Xuân Quân Lớp CĐT3 _ K52
Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o Lêng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu _ Đề 4
Thì:
NN
DFT
NN
kXakXanxanxa )()()()(
22112211
+ →←+
Nếu
21
21 xx
LNNL =≠=
Chọn
},max{
21
NNN =

c) Dịch vòng:
Nếu
)()(
N
DFT
N
kXnx  →←
Thì
)()(
0
0 N

 →←
Thì
NN
DFT
NN
kXkXnxnx )()()()(
2121
 →←⊗
Với
∑
−
=
−=⊗
1
0
2121
)()()()(
N
m
NNNN
mnxmxnxnx
Chập vòng 2 dãy x
1
(n) & x
2
(n)
Và
)()(
~
)(

∑
=
=
3
0
4
)()(
n
kn
WnxkX

jWWjeW
j
=−=−==
−
3
4
2
4
4
2
1
4
;1;
π
10)3()2()1()0()()0(
3
0
0
4

2
4
−=+++==
∑
=
WxWxWxxWnxX
n
n
22)3()2()1()0()()3(
9
4
6
4
3
4
3
0
3
4
jWxWxWxxWnxX
n
n
−−=+++==
∑
=
BT 4.2 : Cho:
{ }
4,3,2,1 )(
↑
=nx

GIẢI:
Chọn độ dài N:
4},max{4,3
2121
==⇒== NNNNN
30:)()()()()(
3
0
4241424143
≤≤−=⊗=
∑
=
nmnxmxnxnxnx
m
 Đổi biến n->m:
{ }
0,4,3,2 )(
1
↑
=mx

{ }
4,3,2,1 )(
2
↑
=mx
 Xác định x
2
(-m)
4

SVTH : Đào Xuân Quân Lớp CĐT3 _ K52
Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o Lêng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu _ Đề 4

 Nhân các mẫu x
1
(m) & x
2
(n-m) và cộng lại:

30:)()()(
3
0
424143
≤≤−=
∑
=
nmnxmxnx
m
 n=0:
26)0()()0(
3
0
424143
=−=
∑
=m
mxmxx
 n=1:
23)1()()1(
3

SVTH : Đào Xuân Quân Lớp CĐT3 _ K52