Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 - 2015
Ngày 20/07/2014 - người soạn: Thầy Lâm Phong
Câu 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x = 10cos(2πt + ) cm, x = A cos(2πt - ) cm, x
= A cos(2πt + ) cm ( A < 10 cm). Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x =
8cos(2πt + ϕ) cm. Giá trị của cực đại của A có thể nhận là:
A. 16 cm B. cm C. cm D.
38
cm
⇒ HD: Ta có x = x + x + x ( theo vectơ )
Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động.
Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x và x ngược pha nhau
nhưng biên độ A < 10 ⇒ A < A
Vậy sau khi tổng hợp x + x = x'
⇒ x = (10 - A)cos(2πt + ) cm
Như vậy lúc này x = x + x ( theo vectơ )
Ta Lại có A = A + A + 2A Acos(ϕ - ϕ)
⇒ A - (20 - A)A + A + 10A - 64 = 0
Xem A là ẩn, A là tham số thì để pt có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0
⇒ (20 - A) - 4(A + 10A - 64) ≥ 0 ⇔ 3A ≤ 256 ⇒ A ≤ . Vậy A max khi A = ⇒ C
Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với cơ năng E = 0,125J. Tại thời điểm
ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25 m/s . Gọi T là chu kỳ dao động của vật. Động năng con
lắc tại thời điểm t = 7,25T là:
A. J B. J C. J D. J
⇒ HD: Từ E = mv ⇒ v = = 0,5 m/s
Lại có v ⊥ a ⇒ + = 1 với ⇒ a = 12,5 m/s
Ta có ⇒
Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 = - ωx ⇒ x = 0,01 cm
Lập tỉ số = cosϕ = ⇒ ϕ = ± (do v > 0 ⇒ ϕ < 0) ⇒ ta chọn ϕ = .
Phương trình dao động của vật là x = 0,02cos(ωt - ) m
Thay t = 7,25T vào phương trình ta được x = 0,01 ⇒ x = ⇒ W = 3W ⇒ W = = J ⇒ B

nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa
vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ
số = . Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
A. 3 B. C. D. 2
⇒ HD:
■ Cách 1:
►Lần 2: vật đi từ biên về VTCB ("lực hồi phục đổi chiều") y = . Do = ⇒ x = .
►Lần 1: vật đi từ biên về ∆l
0
(" lực đàn hồi = 0") là ⇒ A = 2∆l ⇒ a = ωA = g = 2g ⇒ = 2 ⇒ D
■ Cách 2:
►Lần kích thích thứ 1: thì A > ∆l góc quay được ϕ
►Lần kích thích thứ 2: thì A = ∆l, vật đi từ biên → VTCB ⇒ góc quay lần này là
Ta có ∆t = ⇒ = = = ⇒ ϕ = ⇒ cos = = = ⇒ kA = 2mg ⇒ a = 2g ⇒ D

Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao động điều hòa
dưới tác dụng của ngoại lực F = Fcos(2πft +
2
π
). Lấy g = π =10m/s
2
. Nếu tần số của ngoại lực thay đổi từ
0,1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc :
A. Không thay đổi B. Tăng rồi giảm C. Giảm rồi tăng D. Luôn tăng
⇒ HD:
Ta có tần số con lắc đơn trong dao động điều hòa là: f = = 0,5 Hz
Do f ∈ [0,1; 2] (Hz) ⇒ nên biên độ dao động sẽ tăng lên rồi giảm ⇒ B
Câu 7: Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của
chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi thêm một đoạn S ( biết A
>3S) nữa thì động năng bây giờ là:

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc
lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là (với T là chu kỳ dao động của con lắc). Tốc độ của vât nặng khi nó
cách vị trí thấp nhất 2 cm có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 87 cm/s B. 106 cm/s C. 83 cm/s D. 57 cm/s
⇒ HD: Gọi ∆t là thời gian F → F . Do ∆t = < ⇒ A < ∆l (Xem hình b)
Do đó ta có = +
⇒ chất điểm đi từ x = A → x = 0 ⇒ x = = ∆l
⇒ ∆l = 4 cm ⇒ ω = = 5π
Khi vật cách vị trí thấp nhất 2 cm ⇒ x = A - 2 = 6 cm
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có:
v = ω(A - x) ⇒ v = 83,67 cm/s ⇒ chọn C

Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa. Động
năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 0,1s. Tại một
thời điểm nào đó động năng của vật bằng 0,5J thì thế năng của vật bằng 1,5J. Lấy π = 10. Tốc độ trung bình
của vật trong mỗi chu kỳ dao động là:
A. m/s B. 50 m/s C. 25 m/s D. 2 m/s
⇒ HD: Do tại mọi thời điểm năng lượng luôn bảo toàn nên ta có E = W + W = 0,5 + 1,5 = 2 (J).
Vật có ⇒ ⇒ K = mω = 200
Lại có E = KA ⇒ A = = 0,1 m
Ta có Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là v = = 2 m/s ⇒ D
Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, tại thời điểm t
1
vật có gia tốc a
1
= 10 m/s
2
và vận
tốc v
1

trong quá trình dao động, trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ
có một lần. Tỉ số cơ năng giữa con lắc thứ nhất đối với con lắc thứ hai bằng:
A. 0,25 B. 2 C. 4 D. 8
⇒ HD:
Trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần
⇒

∆
l = A.
Ta có vật thứ 1 có và vật thứ 2 có
Xét = = = . = 2.2 = 4
Mặt khác Lập tỉ số = = = 8 ⇒ chọn D
Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = 0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban
đầu chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12 cm. Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một đoạn
bằng x. Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 9,35 cm B. 8,75 cm C. 6,15 cm D. 7,75 cm
⇒ HD: Ta có phương trình dao động của vật là x = 13cosωt
Tại thời điểm t ta có 12 = 13cosωt ⇒ cosωt =
Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2ωt ⇒ ? = 13[ 2cosωt - 1] = 132 - 1 = 9,15 cm ⇒ chọn A
Câu 13: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kỳ T đi được một quãng đường đúng bằng biên độ
không thể nhận giá trị nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
⇒ HD: Dùng phương pháp loại suy !
Ta có S = A ( chất điểm đi từ x = 0 → x = A ) ⇒ ∆t =
Ta có S = A = + (chất điểm đi từ x = → x = A → x = ) ⇒ ∆t = + =
Ta có S = A = + (chất điểm đi từ x = → x = 0 → x = ) ⇒ ∆t = + =
Loại B, C, D ⇒ chọn A
Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi
nó đạt tốc độ 0,6 m/s. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn N thì tốc độ của vật là m/s. Cơ năng của vật
là

⇒ K = mω = 100 N/m ⇒ B
■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(ωt + ϕ)
⇒ v = Aωcos(ωt + ϕ + ) ⇔ |50| = Aωcosω(t + ) +ϕ + = Aωcos(ωt +
ϕ + π) = - ω(Acos(ωt + ϕ))
⇒ |50| = - ωx ⇒ ω = 10 ⇒ K = mω = 1.10 = 100 N/m ⇒ B
Câu 17: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ
góc α tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng gấp hai lần thế năng:
A. T = mg(2 - 2cosα). B. T = mg(4 - cosα).
C. T = mg(4 - 2cosα). D. T = mg(2 - cosα).
⇒ HD: Ta có công thức tính lực căng dây là T = mg(3cosα - 2cosα)
Khi W = 2W ⇒ α = ⇒ α = . Ta có ⇒ cosα - cosα = (α - α) = α
Mà α = 2(1 - cosα) ⇒ cosα - cosα = 2(1 - cosα) ⇔ cosα = (cosα+ 2)
Khi đó ta có T = mg(3cosα - 2cosα) = mg[3cosα - 2cosα] = mg3(cosα+ 2) - 2cosα
⇒ T = mg(2 - cosα) ⇒ D

Câu 18: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần
lượt là 2A và A và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng
5
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là
0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là:
A. 0,4 J. B. 0,1 J. C. 0,2 J. D. 0,6 J.
⇒ HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.
Xét tỉ số = = 4 ⇒ E = 4E (1)và đồng thời = = 4 (2) do
■ TH1: Khi W = 0,05 J ⇒ W = 0,2 J (do (2)) ⇒ E = W + W = 0,2 + 0,6 = 0,8 J ⇒ E = 0,2 J
■ TH2: Khi W' = 0,4 J ⇒ W' = 0,1 J. Lại có E = 0,2 J = W' + W' ⇒ W' = 0,1 J ⇒ B

Câu 19: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai
đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A
1

đi theo chiều ngược lại. Động năng của vật khi nó ở M là:
A. 375 mJ. B. 350 mJ. C. 500 mJ. D. 750 mJ.
⇒ HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm
6
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Dễ dàng tính được E = = 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị !)
Khi chất điểm M nhận cùng một li độ và ngược chiều nhau, ta có
hình vẽ mình họa. Từ hình vẽ ⇒ x = ±
⇒ W = 3W ( sử dụng công thực W = nW ⇔ x = ± )
⇒ W = = 0,375 J = 375 mJ ⇒ chọn A
Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng
không tại hai thời điểm liên tiếp t
1
= 1,75s và t
2
= 2,5s, tốc độ trung
bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là:
A. - 8 cm. B. 0 cm. C. - 3 cm. D. - 4 cm.
⇒ HD:
■ v = 0 liên tiếp từ t = 1,75s → t = 2,5s ⇒ S = 2A. Tốc độ trung bình v = = 16 ⇒ A = 6 cm
Lượng thời gian tương ứng ở trên là t - t = ⇒ T = 1,5 s ⇒ ω = rad/s
►Cách 1: Giả sử x = 6cos(t + ϕ) ⇒ v = vcos(t + ϕ + )
Xét tại thời điểm t = 1,75s ⇒ v = 0 ta có cos(t+ ϕ + ) = 0
⇒ cos(ϕ + ) = 0 ⇔ ϕ + = + kπ ⇒ ϕ = (k - )π (k ∈ Z)
+ k = 0 → ϕ = ⇒ x = 3 cm ( không có đáp án)
+ k = 1 → ϕ = ⇒ x = -3 cm ⇒ chọn C
►Cách 2: Ta dùng phương pháp " quay ngược thời gian ". Giả sử lúc t (vật có v = 0 và x = A)
t = 2,5 s (x = A) → t = t - = 1,75s (x = -A) → t = t - T = 0,25 s (x = -A) → t = 0,25 - = 0 (x = )
⇒ tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở x = = - 3 cm ⇒ chọn C
(Chú ý: Dùng phương pháp "quay ngược thời gian" hay "giải PT lượng giác" đòi hỏi sự nhanh nhạy ở

■ Thời gian trên là (tương ứng 360) và do tính chất đối xứng nên : góc M
1
OM
2
= M
3
OM
4
=
Hay α + α = (1).Từ hình vẽ, ta tính được :
1
1
2
2
2 3
sin
sin
3
sin
2
sin
A
A
π
α
α
ω
α
π
α

max
max
scmv
v
π
π
=⇒=
⇒ chọn C
7
A
ω
A
ω
−
v
1
α
1
α
2
α
2
α
2
π
2 3
π
−
1
M

⇒ HD: Ta có a = - ωx → tỉ lệ của x cũng chính là tỉ lê của a !
■ TH1: Khi W = 2W ⇒ x = ⇒ a = (1)
■ TH2: Khi W = 2W ⇔ W = W ⇒ x = ⇒ a = (2)
Lập tỉ số (1) và (2) ta có: = ⇒ a = a ⇒ chọn A
Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm.
Thời gian ngắn nhất chiều dài của lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm là 0,3 s. Thời gian ngắn nhất chiều dài lò
xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là:
A. 0,6 s. B. 0,15 s. C. 0,3 s. D. 0,45 s.
⇒ HD: Dựa vào hình vẽ ta có:
A = = 6 cm và l = = 58 cm
Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A) → đến 61 cm (x = )
⇒ ∆t = - = = 0,3s ⇒ T = 1,8 s.
Khi lò xo tăng từ 55 cm (x =) → đến 58 cm (x = 0)
⇒ ∆t = = 0,15 s ⇒ chọn B
Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị
động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động
theo chiều dương, lấy π = 10. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 10cos(πt + ) cm. B. x = 5cos(2πt + ) cm.
C. x = 10cos(πt - ) cm. D. x = 5cos(2πt - ) cm.
8
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD: Đây là dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc động năng (W) theo thời gian.
Tại t = 0, W = 15 mJ = = ⇒ x = ±
Khi t = s, W = 0 (ở Biên x = ± A) ⇒ x = → x = A ⇒ ∆t = = - = ⇒ T = 1s ⇒ ω = 2π
⇒ . Do ⇒ chọn D.
Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các
vật lần lượt là x = Acosωt (cm) và x = Asinωt (cm). Biết 16x + 9x = 24 (cm). Tốc độ cực đại của vật thứ
nhất là 12 cm/s. Tốc độ cực đại của vật thứ hai là:
A. 20 cm/s. B. 16 cm/s. C. 9 cm/s. D. 15 cm/s.

⇒ HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A → x = 0 → x = -A → x = 0 ⇒ ∆t = = 0,75 ⇒ T = 1s
9
t(s)
0
x(cm)
10
-10
0,75
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Do đó ω = 2π. Tại thời điểm t = 0, vật ở biên ⇒ ϕ = 0 ⇒ chọn A
Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí
cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ
dao dộng của chất điểm là
A. 4,0 cm. B.
10 2
cm. C.
5 5
cm. D. 2 cm.
⇒ HD: Ta có F = kx = mωx ⇒ ω =
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v = ω(A - x) ⇒ A = 2 cm ⇒ chọn D
Câu 34: Hai vật thực hiện hai dao động điều hoà theo các phương trình: x
1
= 4cos(4πt +
2
π
) (cm) và x
2
=
2sin(4πt + π) (cm). Độ lệch pha của vận tốc của hai dao động là:
A. 0 rad. B. π rad. C. rad. D. - rad.

2
= A
2
cos(ωt - π) cm có phương trình
dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). Để biên độ A
2
có giá trị cực đại thì A
1
có giá trị là:
A. 15cm. B. 7 cm. C. 18 cm. D. 9 cm.
⇒ HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách:
10
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
■ Cách 1: theo cách "truyền thống"
Ta có A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) ⇔ 81 = A + A - AA (1)
Xem PT (1) có ẩn là A và tham số là A ta có: A - AA + A - 81 = 0 (*)
Xét ∆ = 3A - 4(A - 81) = - A + 4.81. PT trên luôn có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -A + 4.81 ≥ 0 ⇔ A ≤ 18
Do đó (A) ⇔ A = 18 thay vào PT (*) ⇔ A = 9 cm ⇒ chọn D
■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin"
Trong ∆xOx xét: =
⇒ A = = 18sin(xOx)
Do đó A max → sin(xOx) = 1 ⇔
⇒ A = A - 9 ⇒ A = 9 ⇒ chọn D
Câu 38: Một vật dao động điều hoà với phương trình x =
4cos(πt + ) cm ( t tính bằng giây). Số lần vật đi qua
vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm t =
s đến thời điểm t = s là
A. 8 lần. B. 9 lần. C. 10 lần. D. 11 lần.
⇒ HD: Khi W = 8W ⇒ x = ± = ± . Và T = 2 s.
Ta có

4
=
F
0
cos(18πt)(N) vào con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m; khối lượng m= 100g. Lực làm cho con lắc dao
động với biên độ nhỏ nhất là
A. F
2
= F
0
cos(14πt) (N). B. F
1
= F
0
cos(12πt) (N).
C. F
4
= F
0
cos(18πt) (N). D. F
3
= F
0
cos(16πt) (N).
⇒ HD: Dạng toán trên thuộc cộng hưởng cơ, cách làm tốt nhất là dùng dạng đồ thị !
11
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Ta có , Và f = = 5 Hz.
Ứng với mỗi lực tác dụng trên ta có biên độ tương ứng là A,
A, A, A. Trong đó A = A.

⇒ HD: Để dây không bị đứt thì F < T ⇔ K(∆l + A) < 3
Nhưng cần chú ý "Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn
∆
l rồi buông nhẹ " ⇔ ∆l = ∆l + A
Do đó ta có ∆l < = 0,03 m = 3 cm ⇒ chọn A
Câu 43: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà biến đổi từ 20cm đến 40 cm, khi vật
đi qua vị trí mà lò xo có chiều dài 30 cm thì
A. gia tốc của vật đạt giá trị cực đại. B. vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
C. hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều. D. lực đàn hồi tác dụng vào vật băng không.
⇒ HD: Ta có l = = 30 cm. Khi vật có chiều dài l = l ⇔ vật đang ở VTCB (x = 0).
⇒ F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật chính là lực kéo về) đổi chiều khi qua VTCB ⇒ chọn D
(Sẵn đây ta có một mô hình tương đối hoàn chỉnh về các giá trị tại các điểm đặc biệt !)
12
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Câu 44: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 12cm, người ta đo được khoảng thời gian giữa 2 lần
vật đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều bằng 1s. Biết tại thời điểm ban đầu động năng bằng thế năng, và
vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 6cos(πt - ) cm. B. x = 6cos(πt + ) cm.
C. x = 6cos(2πt + ) cm. D. x = 6cos(2πt - ) cm.
⇒ HD: Ta có chiều dài quỹ đạo là 2A = 12 cm ⇒ A = 6 cm.
"khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua VTCB thì cùng 1 chiều" ⇔ ∆t = 1 s = T ⇒ ω = 2π
Lúc t = 0, vật qua vị trí W = W ⇒ x = ± . Do chuyển động nhanh dần ⇒ x = ⇒ cosϕ =
⇒ϕ = ± Do theo ϕ < 0 ⇒ ϕ = ⇒ x = 6cos(2πt - ) cm ⇒ chọn D
Câu 45: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang, khi lực đàn hồi tác dụng lên vật tăng từ giá trị
cực tiểu đến giá trị cực đại thì tốc độ của vật sẽ
A. tăng lên cực đại rồi giảm xuống. B. tăng từ cực tiểu lên cực đại.
C. giảm xuống cực tiểu rồi tăng lên. D. giảm từ cực đại xuống cực tiểu.
⇒ HD: F = F ⇔ Con lắc lò xo nằm ngang
Do F → F ⇔ x = 0 → x = A ⇔ v → v = 0 ⇒ giảm từ cực đại xuống cực tiểu ⇒ chọn D
Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(πt + ϕ) (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng

dài tự nhiên là:
A. 29,57s. B. 59,13s. C. 29,53s. D. 29,6s.
⇒ HD: Ta có ∆l = 4cm ⇒
Thời điểm t = 0 ⇒ vật ở vị trí x = -A. (Cứ 1 chu kỳ → vật qua x = (l = l) với 148 ⇔ 74T)
Cho chất điểm đi hết 47T (chất điểm quay về x = -A → vượt qua giới hạn)
⇒ ∆t = 74T - = 29,53s ⇒ chọn C (xem câu 41 và vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn)
Câu 50: Hai chất điểm M
1
, M
2
cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f,
biên độ dao động của M
1
, M
2
tương ứng là 6cm, 8cm và dao động của M
2
sớm pha hơn dao động của M
1
một góc . Khi khoảng cách giữa hai vật là 10cm thì M
1
và M
2
cách gốc toạ độ lần lượt bằng:
A. 6,40 cm và 3,60 cm. B. 5,72 cm và 4,28 cm.
C. 4,28 cm và 5,72 cm. D. 3,60 cm và 6,40 cm.
⇒ HD: Ta có Giả sử (*). Xét ∆x = |x - x| = 10∠-53,13 ⇔ ∆x = 6 - 8i
Ta có ∆x = r∠ϕ = r(cosϕ + isinϕ) với . Khi ∆x = 10 ⇔ cosωt = ⇒ chọn D
Câu 51: Trong dao động điều hòa của một vật, thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là
0,9s. Giả sử tại một thời điểm nào đó, vật có động năng là W

1
.
Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là:
A. W = 5W
2
. B. W = 3W
1
. C. W = 7W
1
. D. W = 2,5W
1
.
⇒ HD: Ta có W = 4W ⇔ KA = 4 KA ⇔ A = 2A.
■ Cách 1: theo cách "truyền thống":
A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) A = 7A ⇒ W = 7W ⇒ chọn C
■ Cách 2: "Sử dụng số phức"
Ta có ⇒⇒ x = A∠19,10 ⇒ A = A ⇒ W = 7W ⇒ chọn C
14
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Câu 53: Bốn con lắc đơn cùng khối lượng, treo vào một toa tàu chạy với tốc độ 72 km/giờ. Chiều dài bốn
con lắc lần lượt là l
1
= 10cm; l
2
= 7cm; l
3
= 5cm; l
4
= 12cm. Lấy g =10m/s
2

M M
O x
y
x y
v
T A
x x v v cm s
T
x y

→







=



⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ = = π ⇒ = π


+ =





, khi dao động 1 có động năng W
đ1
= 0,56J thì dao động 2 có thế năng W
t2
=
0,08 J. Hỏi khi dao động 1 có động năng W
’
đ1
= 0,08J thì dao động 2 có thế năng là bao nhiêu?
A. 0,2 J. B. 0,56 J. C. 0.22 J D. 0,48 J
15
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD: Do hai vật ngược pha nhau nên ta giả sử ⇒ x = - 2x (do A = 2A)
Mặt khác, = = 4, đồng thời = = 4. (Xem câu 7 - 20 - 56 để hiểu rõ hơn )
►Do E = 4E và trong đó ⇒ E = 0,56 + 0,32 = 0,88 J
►Khi W' = 0,08 ⇒ W' = E - W' = 0,8 J → W' = = 0,2 J ⇒ chọn A
Câu 58: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường
2
g 10m / s=
, vật nặng có khối
lượng 120g. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc của vật tại vị trí biên là
0,08. Độ lớn lực căng dây tại vị trí cân bằng có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 1,20 N. B. 0,81 N. C. 0.94 N. D. 1,34 N.
⇒ HD: Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α.
Vận tốc của vật tại M: v
2
= 2gl( cosα - cosα
0
) ⇒ v =
0

= 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn
là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s
2
; π
2
= 10. Tốc độ cực đại của vật sau
khi lực F ngừng tác dụng là
A. 20π cm/s. B. 20π cm/s. C. 25π cm/s. D. 40π cm/s.
16
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD: T =
m
2
k
π
= 0,4(s) ⇒ ω = 5π (rad/s) - không đổi trước và sau khi có lực F
+ Gọi O là vị trí cân bằng khi không có lực F và O’ là vị trí cân bằng khi có lực F
• Khi con lắc có thêm lực F thì vị trí cân bằng dịch chuyển đoạn
F
OO'
k
=
, và vì tác dụng lực này
khi vật đứng yên nên biên khi đó A =
F
OO'
k
=
= 0,04m = 4cm.
• Sau thời gian ∆t = 0,1(s) =

⇒ T = 0,6T ⇒ = 0,6.
■ Từ (I) ⇔ . Hai vật gặp nhau khi x = x
⇒ cos(ωt + ) = cos(ωt + ) ⇒ sin
2
(ω
1
t + )= sin
2
(ω
2
t + )
⇒ = = 0,36. Ta có = = 2.0,36 = 0,72 ⇒ chọn A
Câu 62: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song
kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào
nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên
một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình
dao động của hai vật lần lượt là : x
1
= 4cos(4πt + ) cm và
x
2
= 4cos(4πt + ) cm. Tính từ thời điểm t
1
= s đến thời điểm t
2
= s, thời
gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2
là bao nhiêu ?
A. s. B. s. C. s. D. s.
⇒ HD: Ta có . Gọi y = ∆x = |x - x| = 4∠ ⇒ y = 4cos(4πt + ) cm. (1)

Câu 65: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s tại vị trí
có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
, khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu
của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn
A. 0,1 N. B. 0 N. C. 0,2 N. D. 0,4 N.
⇒ HD: Ta có v = ω(A - x) ⇒ A = 4 cm. Và ∆l = ⇒ ∆l = 0,025 m = 2,5 cm.
Do A > ∆l ⇒ F = 0 (Do trong quá trình dao động vật đã qua vị trí lò xo không biến dạng )

Câu 66: Treo vật m = 100g vào lò xo có độ cứng k rồi kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Trong quá trình dao động người ta thấy tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu bằng 3. Lấy
g = 10m/s
2
. Biết ở vị trí cân bằng, lò xo giản 8cm. Khi tốc độ của vật có giá trị bằng một nửa tốc độ cực đại
thì độ lớn của lực phục hồi lúc đó bằng
A. 0,5N. B. 0,36N. C. 0,25N. D. 0,43N.
⇒ HD: Do tỉ số = 3 tồn tại ⇒ ∆l > A. Vậy ta có = 3 ⇒ ∆l = 2A ⇒ A = 4 cm
Và ta có ω = (nhớ đổi đơn vị) ⇒ ω = 125 ⇒ k = mω = 12,5 ⇒ F = KA = 0,5 N
Ta luôn có v ⊥ F ⇒ + = 1 (mà v = ) ⇒ F = = 0,433 N ⇒ chọn D
Câu 67: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung
bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90
0
. Góc lệch
pha của hai dao động thành phần đó là :
A. 143,1
0
. B. 120
0
. C. 126,9
0

2
N/m dao động
điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các
phương trình x
1
= 6cos(
ω
t-
2
π
) cm, x
2
= 6 cos(
ω
t-
π
)cm. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai
vật đạt giá trị cực đại?
A. s. B. s. C. s. D. s.
⇒ HD: Ta có ∆x = |x - x| = 6∠- - 6∠-π = 6∠ ⇒ ∆x = 6cos(10πt - ) với (ω = )
Vậy ∆x ⇔ cos(10πt - ) → max ⇔ cos(10πt - ) = 1 ⇔ 10πt - = k2π ⇒ t = + (k ∈ Z)
Thời điểm đầu tiên là khi k = 0 ⇒ t = s ⇒ chọn B
19
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Câu 71: Tại thời điểm ban đầu, 2 chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương, thực hiện dao động điều
hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng có chu kỳ T
1
= 0,8s và T
2
= 2,4s. Hỏi sau khoảng thời gian

Câu 74: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(πt - ) cm. Thời điểm vật qua vị trí có động
năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2010 là:
A. s. B. s. C. s. D. s.
⇒ HD: (Bài toán này cũng tương tự bài 73).
Ta có W = 3W ⇒ x = ± ⇒ trong 1 chu kỳ có 4 thời điểm vật thỏa YCBT.
Lấy = 502 dư 2 ⇒ ∆t = 502T + t với t (x = → x = ) ⇒ t = + + = .
⇒ ∆t = s ⇒ chọn A (với T = 2 s)
Câu 75: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Cho g = π (m/s). Biết trong
một chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn gấp đôi thời gian lò xo bị nén. Thời gian lò xo bị giãn trong một
chu kì là
A. 0,2 s. B. 0,3 s. C. s. D. s.
20
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD: Gọi .
Theo YCBT ⇔ ⇒
→ trong 1 chu kỳ ta có ∆t = y = 120
⇔ ∆t =
⇒ trong → lò xo nén (vẽ hình VTLG)
⇒ x = ∆l = = 4 cm ⇒ T = 2π = 0,4s
⇒ ∆t lò xo giãn trong 1 chu kỳ là ∆t = = s ⇒ chọn D
Câu 76: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng
phương, cùng tần số f = 4 Hz có biên độ lần lượt là A = 5
cm và A = 8 cm, vật 1 sớm pha hơn vật 2 một góc ϕ. Tại
thời điểm t = t
1
thì vật có li độ 6cm. Ở thời điểm t = t
1
+ 0,125s thì vật có li độ là:
A. 5 cm. B. 7,3 cm. C. 3 cm. D. - 6 cm.
⇒ HD: Thoạt nhìn ta cứ ngỡ phải tổng hợp dao động của chất điểm này nhưng kì thật là không cần.

Câu 79: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm vật nặng khối lượng 160g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Từ
trạng thái cân bằng điểm treo lò xo bị tuột, hệ rơi tự do sao cho trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới.
Ngay khi vật nặng có vận tốc 42cm/s thì đầu lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc:
A. 73 cm/s. B. 67 cm/s. C. 60 cm/s. D. 58 cm/s.
⇒ HD: Trạng thái cân bằng ∆l = = 1,6 (cm)
Khi lò xo bị tuột, lực đàn hồi kéo lò xo trở về trạng thái không bị biến dạng x = ∆l
⇒ v = ω(A - x) ⇒ A = 2,32 cm
và ω = = 25 ⇒ v = Aω = 58 cm/s ⇒ chọn D
Câu 80: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình
li độ lần lượt là x
1
= 3cos(t - ) và x = 3cost (x
1
và x
2
tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x
1
= x
2
li
độ của dao động tổng hợp là
A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19 cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.
⇒ HD: Bài này có thể giải được bằng 2 cách
Trước tiên bấm máy tính và dùng số phức ta giải được x = x + x = 6cos(t - ) cm.
■ Cách 1: → x = x ⇔ 3cos(t - ) = 3cost
⇒ sint = cost ⇒ tant = = tan ⇒ t = thay vào (*) ⇒ x = ± 5,19 cm ⇒ chọn B
■ Cách 2: (Giải được nhiều bài hơn)
Gọi ∆x = |x - x| (bấm máy tính dùng số phức) ⇒ ∆x = 6cos(t - )
Khi x = x ⇒ ∆x = 0 ⇒ cos(t - ) = 0 ⇔ t - = + kπ thay vào (*) ⇒ x = ± 5,19 cm ⇒ chọn B
Câu 81: Một vật khối lượng m = 1,2kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà: x

. Khi lực điện hướng xuống chu kỳ dao động của con lắc là:
A. T = . B. T = T. C. T = T. D. T = .
⇒ HD: ta có công thức tính gia tốc biểu kiến khi vật tác động dưới lực điện trường trong cường độ điện
trường (ở đây vật đang được tích điện q < 0 ) là: g' = g ± Trong đó Lực điện F = |q|E.
Theo đề bài ta có F = ⇒ |q|E = ⇒ g = g + = g + = ⇒ g = (1)
Khi lực điện hướng xuống ta có g = g - = g - = ⇒ g = (2)
Từ (1), (2) ta có: g = ⇒ = = ⇒ T = T ⇒ chọn B
Câu 84: Một con lắc đơn đang nằm yên ở vị trí cân bằng. Truyền cho vật treo một vận tốc ban đầu v theo
phương ngang thì con lắc dao động điều hòa. Sau 0,05π (s) vật chưa đổi chiều chuyển động, độ lớn gia
tốc hướng tâm còn lại một nửa so với ngay thời điểm truyền vận tốc và bằng 0,05 m/s, g = 10 m/s .
Vận tốc v có độ lớn là:
A. 40 cm/s. B. 50 cm/s. C. 30 cm/s. D. 20 cm/s.
⇒ HD: Trước tiên ta cần nhắc lại: Gia tốc của vật: a = trong đó ta có:

Ở VTCB: a = 0 ⇒
Khi a = ⇒ = 2 =
⇒ 2cosα - 2cosα = 1 - cosα
⇒ 2cosα = 1 + cosα (mà cosα = 1 - ) ⇒ 2(1 - ) = 1 + 1 - ⇒ α = ⇒ α = ±
Như vậy ban đầu vật đang α = 0 → α = ⇒ ∆t = = 0,05π ⇒ T = 0,4π = 2π ⇒ l
= 0,4.
Ta có a = = = 0,05 ⇒ v = 20 cm/s ⇒ chọn D
Câu 85: Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa. Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O. Từ vị trí
cân bằng ta kéo vật ra một khoảng 4 cm rồi buông nhẹ. Sau khoảng thời gian t =
30
π
(s) kể từ khi buông tay,
vật đi được quãng đường 6 cm. Cơ năng của vật là:
A. 16.10 J. B. 32.10 J. C. 48.10 J. D. 52.10 J.
⇒ HD: Ta có A = 4 cm. S = 6 cm = A + ⇒ t = 0 (x = A) → x = 0 (VTCB) → x =
Ta có tương ứng ∆t = + = = ⇒ T = 0,1π s ⇒ ω = 20.

A. f. B. f. C. f. D. f.
⇒ HD: Ta có f = = 2,5 Hz
Khi điều chỉnh tần số của lực ta thấy f → f ⇔ sẽ có biên độ A → A (nghĩa là biên độ gần đặt MAX)
Từ 4 giá trị f → {1; 5; 4; 2} ⇒ f = 5 > f nhất ⇒ A ⇒ chọn C

Câu 88: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt
là x = Acos(ωt + ) (cm), x = Acos(ωt) (cm), x = Acos(ωt - ). Tại thời điểm t,các giá trị của li độ
tương ứng là x = -10 cm, x = 15 cm, x = 30 cm. Tại thời điểm t, các giá trị li độ tương ứng là - 20 cm, 0 cm
và 60 cm. Biên độ của dao động tổng hợp có giá trị bằng:
A. 40 cm. B. 50 cm. C. 40 cm. D. 60 cm.
⇒ HD: Nhận xét
● Tại thời điểm t, thì →
● Tại thời điểm t, thì x = 0 ⇒ A = 30.
● Ta có x = x + x + x = 20∠90 + 30∠0 + 60∠-90 = 50∠-53,13 ⇒ A = 50 ⇒ chọn B

Câu 89: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phuơng ngang dọc theo trục OX dưới tác dụng của lực
hồi phục F = -Kx(K là độ cứng của lò xo: K=100N/m). Biết rằng trong khoảng thời gian chu kỳ lực hồi
phục có độ lớn không vượt quá 2N. Biên độ dao động của vật là:
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 8 cm.
⇒ HD: ∆t = ( là thời gian | F | ≤ 2 N). Xét trong ta có thời gian | F | ≤ 2 N là
⇒ F ≤ = 2 ⇒ F = 4 N = KA ⇒ A = 0,04 m = 4 cm ⇒ chọn B.
Xem hình vẽ dưới đây để hiểu rõ hơn !
24
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Câu 90: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l. Khi treo vật có khối lượng m = 100g thì lò xo có
chiều dài l = 31 cm. Treo thêm vật có khối lượng m = 300g thì độ dài của lò xo là l = 34 cm. Lấy g = 10
m/s. Chiều dài tự nhiên của lò xo là:
A. 29 cm. B. 30 cm. C. 29,5 cm. C. 30,2 cm.
⇒ HD: Để hiểu hơn câu 90 này chúng ta sẽ vẽ hình con lắc lò xo!
Ta có

A. 24 cm/s. B. 22 cm/s. C. 25 cm/s. D. 23 cm/s.
⇒ HD: Ta có Từ phương trình ⇒
Lại có K = mω = 8 ⇒ A = 0,1 m = 10 cm. Xét v ⊥ x ⇒ + = 1
25