Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 607
Mã bài: 137
Một thuật toán điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu cho
robot tự hành non-holonomic với tham số bất định
A Model Reference Adaptive Control Algorithm for
Mobile Robot Non-holonomic with Uncertain Parameters
Ngô Mạnh Tiến
1)
, Phan Xuân Minh
2)
, Phan Quốc Thắng
3)
, Nguyễn Doãn Phước
4)

1)
Viện Vật Lý, Viện KH&CN Việt Nam;
2),3),4)
Đại học Bách khoa Hà Nội
e-mail:
1)
,
2)
,
3)
,
4)Tóm tắt
Điều khiển bám theo quỹ đạo cho Robot tự hành có tham số thay đổi (bất định) đang là được tập trung

g khối lượng xe Robot
1
t
2
t
Nm mô men động cơ trái,
phải
, ,
x y
k k k
q
hệ số chỉnh định thích
nghi vòng điều khiển
động học
,
g b

hệ số chỉnh định thích
nghi mô hình mẫu
2L cm chiều ngang của xe Robot
R cm bán kính của bánh xe
Robot
Chữ viết tắt
MRAS Model Reference Adaptive Systems
MR Mobile Robot

1. Tổng quan hệ thống
Robot tự hành là một hệ Robot có khả năng thực
hiện các nhiệm vụ ở nhiều vị trí khác nhau nhờ
dịch chuyển bằng bánh xe, xích hay bằng chân

hưởng của sự bất định trong mô hình động lực
học [4]. Một đặc điểm là các đề xuất được đưa ra
có cấu trúc phức tạp, khối lượng tính toán lớn
nên thường gây khó khăn khi thực thi trên nền
kỹ thuật số. Hơn nữa hiệu quả của các đề xuất khi
Robot có các tham số bất định đã không được so
sánh cụ thể với các bộ điều khiển không thích
nghi đơn giản. Một số đề xuất chưa khảo sát đến
tính ổn định của hệ thống. Bởi vậy, trong thực tế
các bộ điều khiển đơn giản lại trở nên thông dụng
[7,12].
Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất cải tiến
thuật toán thích nghi theo mô hình mẫu [3] để
điều khiển bám quỹ đạo cho Robot tự hành có
tham số m, I là bất định. Đề đơn giản hóa thuật
toán thích nghi chúng tôi đã đề xuất phương án
giảm bớt các tham số thích nghi dựa trên việc
khai thác các quan hệ phụ thuộc lẫn nhau của các
tham số này. Nhờ vậy thuật toán do chúng tôi đề
xuất dễ dàng cài đặt trên thiết bị số, các kết quả
mô phỏng còn cho thấy chất lượng của hệ thống
được đảm bảo tốt khi các tham số khối lượng và
mô men quán tính của robot thay đổi lớn.
Bài báo bao gồm 7 phần, sau phần giới thiệu,
trong phần thứ 2, mô hình động lực và phép
chuyển đổi nó sang cấu trúc mong muốn được
đưa ra. Phần 3 mô tả một giải pháp điều khiển
phi tuyến dựa trên hàm Lyapunov để ổn định
tiệm cận hệ kín. Trong phần 4, cấu trúc tổng thể
của bộ điều khiển động lực được chú ý đến. Phần


( )
M q
là ma trận đối xứng xác định dương cỡ
n n



( , )
C q q q
 
là thành phần mômen nhớt và hướng
tâm.

( )
G q
là
n
vectơ mômen trọng lực.

( )
B q
là ma trận chuyển đổi đầu vào cỡ
( )
n r n r
 


t
là vec tơ đầu vào r chiều

( )
G q
và
( , )
C q q q
 
bằng 0.
1
2
0 0 os os sin
1
0 0 sin sin os
0 0 0
m x c c
m y c
R
I L L
q q q
t
q q q l
t
q
      


     
 




t
lần lượt là mô men của động cơ trái
và động cơ phải.

m
và
I
thể hiện khối lượng và mômen tương
ứng của rô bốt.

R
là bán kính của bánh lái và
L
là một nửa
của khoảng cách giữa 2 bánh lái đằng sau.
Ràng buộc nonholonomic trong điều kiện không
trượt, được viết dưới dạng công thức (2):

sin cos 0
x y
q q
 
 
(4)
Công thức này chưa đầy đủ, bởi vậy quĩ đạo khả
thi bị giới hạn. Giả thiết

1 2
1
( )

q q
t
q
 
 




(5)
Trong đó
l
t
và
a
t
là mô men tịnh tiến và mô
men quay tương ứng. Để đạt được dạng bình
thường, phép chuyển đổi sau đây được sử dụng:

( )
v
q g q
w
 
 

 
 



(7)
Bởi vậy:

sin cos
cos sin
x v v
y v v
w
q q q
q q q
q
  
 


 

 


(8)
So sánh vế trái của phương trình này (
q

) với
phương trình (5), ta có thể viết:

cos sin sin cos
sin cos cos sin

sin
q
và cộng lại ta được:

l
v
m
t


,
a
w
I
t


(10)
trong đó
v
và
w
là vận tốc dài và vận tốc góc
của Robot. Phần khác của dạng thông thường thì
được viết dựa trên phương trình (6):
cos , sin ,
x v y v w
q q q
  


q q q
 
 
 

 
(12)
Sai số động lực học thì được viết độc lập so với
hệ quy chiếu quán tính bởi phép chuyển đổi
Kanayama [7]:

cos sin 0
sin cos 0
0 0 1
e r
e r
e r
x x x
y y y
q q
q q
q q q
 
   

 
   
 
   
  

q
 
   

 
   
 
 
   
 
  
 
   
 
 
 
   

   
 



(14)
( )
T
v w
là vec tơ điều khiển của mô hình động
học.
Để gán luật điều khiển trong phần sau,các biến v

và
a
t
là các tín hiệu điều khiển.
3. Bộ điều khiển động học phi tuyến
Các bộ điều khiển phi tuyến thiết kế bởi hàm
Lyapunov là những giải pháp đơn giản nhất
nhưng cũng thành công nhất trong việc ổn định
động học, một giải pháp suy diễn được cân nhắc
dựa trên [7]. Hàm Lyapunov được chọn là:

2 2
1
( ) (1 cos )
2
e e e
V x y
q
    (15)
Đạo hàm theo thời gian (15) trở thành:
cos sin sin sin
( cos ) sin ( )
r e e d e r e e r e d
r e d e e r e r d
v x v x v y w wV
v v x v y w w
q q q q
q q
   


x e r e
V k x v k
q
q
  

(18)
Rõ ràng
V

chỉ là bán xác định âm.
610 Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh, Phan Quốc Thắng, Nguyễn Doãn Phước
VCM2012
Sử dụng định lý LaSalle, sự hội tụ của
e
y
về 0
được thỏa mãn, bởi vậy hệ thống kín ổn định
tiệm cận toàn cục. Thay đổi
d
w
trong công thức
(17) bởi:

sin
d r r y e e
w w v k y k
q
q
  

H. 2 Sơ đồ khối của bộ điều khiển động lực
học Robot di động
Trong phần này, luật điều khiển sau được sử
dụng để chuẩn bị cho việc bám giá trị
d
v
và
d
w
:

( )
( )
l d l d
a d a d
mv k v v
Iw k w w
t
t
  
  


(21)
Trong đó
l
k
và
a
k

Tương tự với vận tốc góc ta có:

0
a
e e
k
w w
I
 

(24)
Đương nhiên sự hội tụ theo hàm mũ của v và w
tới giá trị đặt được thỏa mãn.
Do
l
k
,
a
k
là tùy chọn nên ta sẽ đặt
l a
k k
T
m I
 

và ta sẽ có mô hình mẫu cho sai số vận tốc là:

0 0
0


(26)
5. Bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu
Trong cấu trúc điều khiển ở phần trước giá trị
của m và I coi như là đã biết. Trong thực tế,
không chỉ phép đo của các tham số này chứa
những thành phần bất định,mà giá trị của chúng
còn thay đổi trong một khoảng rộng trong hầu
hết các ứng dụng. Bởi vậy luật điều khiển nên
được viết lại dưới dạng sau:

ˆ ˆ
( )
ˆ ˆ
( )
l d d
a d d
mv mT v v
Iw IT w w
t
t
  
  


(27)
Sai số giữa m và
ˆ
m
, I và

w T w w
t q q
  


Ta cũng có
l
mv
t


, nên phương trình trên được
viết lại:

1 1
( )
d d
mv v T v v
q q
  
 
(29)
Tương tự với phương trình mô hình mẫu: từ
phương trình (25) và (26) với
v
được thay bởi
m
v
:






 

Bộ điều khiển
thích nghi theo
mô hình mẫu
w
d
d
v
 









 
/
d dt
robot tự hành

.
.

v
 









 
1
a
t
t
 









 
w
v
 

m
d d
m
m d d
d d
dv
de dv
m m m v Tv m
dt dt dt
mTv Tv
mTv mTv m v Tv Tv mTv
mTe m v Tv Tv
q q
q
q q
q
      
 
       
     



(31)
(với
m
e v v
 
)
Từ (29) và (30) suy ra giá trị lý tưởng phải có

giá trị bất định của
0
m

.
Đạo hàm của nó thì nhận được bởi thay
me

từ
phương trình (31):
1 1
2
1 1
2 ( )
( )( 2 )
d d
V mee m
mTe m ev eTv eTv
g q q
q gq
  
      





(33)
Luật thích nghi được định nghĩa bởi cách làm
thừa số thứ 2 bằng 0 để khiến

2
t
d d
e v T v v
dt
q
g
 
 


(34)
Tương tự với vận tốc góc:



2
' w (w w)
2
d d
e T
d
dt
q
b
 
 

(35)
Các tham số

 
,
20
T

.
H.3 thể hiện sự hội tụ của các biến sai lệch bám
khi sử dụng bộ điều khiển động học thường. (a)

m=1; I=0.5; Kx = 5; Ky = 5; Kte=
5;
(b)
H. 3 (a) hội tụ của các biến sai lệch; (b)
vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay khi sử
dụng bộ đk thường.

(a)

m=1; I=0.5; Kx = 5; Ky = 5; Kte=
5; gama=0.5; beta=0.5; T=20;
(b)
H. 4 (a) hội tụ của các biến sai lệch; (b)
vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay khi sử
dụng MRAS.

Thực sự như trên H.3 và H.4 ta chưa thấy được
sự khác biệt về chất lượng khi tham số của xe

(điều này thường xuyên xảy ra khi xe Robot gắp
thêm vật hoặc mang thêm vật trên mình nó) thì
như H.5 thể hiện sự dao động của sai lệch bám
khi sử dụng bộ điều khiển không thích nghi kéo
dài hơn 7s. Trong khi ở trạng thái này nếu sử
dụng bộ điều khiển thích nghi MRAS (H.6) thì
chất lượng là không đổi so với H.4. Các biến sai
lệch trở về 0 trong khoảng 3s. H.7 thể hiện sự hội
tụ của các tham số điều khiển thích nghi. (a)

m=10; I=5; Kx = 5; Ky = 5; Kte=
5;
(b)

H. 5 (a) hội tụ của các biến sai lệch; (b)
vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay khi sử
dụng bộ đk thường khi tham số Robot thay
đổi.

(a)

m=10; I=5; Kx = 5; Ky = 5;Kte= 5;
gama=0.5; beta=0.5; T=20;
(b)
H. 6 (a) hội tụ của các biến sai lệch; (b)
vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay khi sử
dụng bộ đk MRAS khi tham số Robot thay

Tài liệu tham khảo
[1]. Nguyễn Doãn Phước, “Lý thuyết điều
khiển nâng cao”, NXB Khoa học kỹ thuật, 2009.
[2]. Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh,
“Nghiên cứu phát triển hệ Robot tự hành có gắn
camera tự động tìm kiếm và bám mục tiêu di
động”VCCA 2012.
[3]. Ali Gholipour, M.J.Yazdanpanah,
“Dynamic tracking control of nonholonomic
mobile robot with model reference adaption for
uncertain parameters”, 2005.
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 613
Mã bài: 137
[4]. W. Dong, W.L. Xu. “Adaptive tracking
control of uncertain nonholonomic dynamic
system”, IEEE Tran. On Automatic Control, 46,
3, pp. 450-454 (2001).
[5]. O.J. Sordalen, O. Egeland. “Exponential
stabilization of nonholonomic chained systems”,
IEEE Tran. On Automatic Control, 40, 1, pp. 35-
49, (1995).
[6]. Walsh, Tillbury, Sastry, Murray,
Laumond. “Stabilization of trajectories for
systems with nonholonomic constraints”, IEEE
Tran. On Automatic Control, 39, pp. 216-222,
(1994).
[7]. Y. Kanayama, Y. Kimura, F. Miyazaki, T.
Noguchi. “A stable tracking control scheme for
an autonomous mobile robot”, proc. of IEEE Int.
Conf. on Robotics and Automation, pp. 384-389,

Thạc sĩ kỹ thuật (1976) và Tiến sĩ
kỹ thuật (1989), chuyên ngành
Điều khiển học tại trường
Ilmenau University of
Technology, Ilmenau, Đức. Hiện
là Phó Giáo sư, công tác và giảng
dạy tại Bộ môn Điều khiển tự động – Viện Điện
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Hướng
nghiên cứu chính: Điều khiển tối ưu và bền vững,
điều khiển thích nghi, hệ mờ và mạng Nơron,
điều khiển quá trình.
Ngô Mạnh Tiến: Học Đại học
Bách Khoa Hà Nội, chuyên ngành
Điều khiển tự động từ năm 1996-
2001. Bảo vệ Thạc sỹ năm 2004 và
hiện nay đang theo học Tiến sỹ tại
Đại Học Bách Khoa Hà Nội. Hiện
tại công tác tại phòng Quang điện
tử - Viện Vật Lý-Viện Khoa Học
và Công Nghệ Việt Nam. Hướng nghiên cứu
chính: Điều khiển quá trình, điều khiển thông
minh và thích nghi, hệ Mờ và mạng Neuron, điều
khiển Robot, Robot tự hành, hệ thống quang điện
tử nhìn đêm, xử lý ảnh.
Phan Quốc Thắng,hiện đang là
sinh viên năm thứ 5 theo học
chuyên ngành Điều Khiển Tự
Động, Bộ môn Điều Khiển Tự
Động-Viện Điện-Đại học Bách
Khoa Hà Nội.