Đề cương ôn tập học kỳ môn toán lớp 8
Đề cương ôn tập học kì I
A. Đại số
Bài 1 : Tìm x biết:
a) 2x (x-5) - x(3+2x) = 26 b) 5x (x-1) = x- 1
c) 2(x+5) - x
2
- 5x = 0 d) (2x-3)
2
- (x+5)
2= 0
e) ( 3x – 1 )( 2x + 7 ) – ( x + 1 )( 6x – 5 ) = 16 f) ( x + 4 )
2
– ( x + 1 ) ( x – 1) = 16
g) ( 2x – 1 )
2
– 4 ( x + 7 ) ( x – 7 ) = 0 h ) 5( x + 3 ) - 2x ( 3 + x ) = 0
i) (x – 4 )
2
– 36 = 0 j) x( x – 5 ) – 4x + 20 = 0
k) (2x + 5) (2x – 5) + ( 4 x
5
– 2 x
4
) : (-x
3
) = 15
Bài 2: Chứng minh rằng biểu thức:

x
x+ 2y
+
2 2
4xy
4y - x
d)
1
3x -2
2
1 3x -6
-
3x + 2 4-9x
e)
3 2
2
x -8 x + 4x
5x+ 20 x + 2x +4
 f)
2
2
x + x 3x + 3
:
5x -10x+ 5 5x-5
Bài 5: Cho biểu thức : A =
 
 
 
2
x - 3 3x -1 1














x
x
xx
x
x
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
Đề cương ôn tập học kỳ môn toán lớp 8
b) Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P tại x = 6.
c) Tìm x để phân thức có giá trị là số nguyên.
Bài 8: Cho phân thức:
x
x
xx


3

x
x
d) Chứng minh đẳng thức.
1
11
)1(
1


 nnnn
e) Tính.
1
1
1
2




a
a
a
a
Bài 9: a) Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số? Dạng tổng quát.
b) Rút gọn.
22
22
b
a
bcbaca


1) a) Phát biểu quy tắc đổi dấu? & Áp dụng. Rút gọn:
a
b
yx
x
x
x




;
1
2
2
2) Tìm giá trị của x để phân thức: 0
1
2
2



x
x
x

Bài 10. Tìm a để đa thức 6x
3
+ x

a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Tứ giác MHPN là hình gì? vì sao?
Bài 2: Cho tam giac ABC đường cao AH. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC,
BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Tứ giác MHPN là hình gì? vì sao?
c) ABC th/m d/kien gì thì AMPN là hình chữ nhật , thoi , vuông?
Bài 3 : Cho hcn ABCD. QuaA vẽ Ax// BD, Ax cắt đường thẳng CB tại E.
a) Chứng minh ABDE làhbh , Chứng minh

ACE cân
c) Vẽ AM


BD (M thuộc BD); BN

AE (N thuộc AE).Chứng minh AMBN là hcn
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AM. Gọi I là trung điểm AC, K là
điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh AKMB là hình bình hành.
c) Tam giác ABC với điều kiện gì để tứ giác AKCM là hình vuông ?
d) Cho AM = 4,5cm; MB = 2cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 5 . Cho tam giác ABC ,I nằm giữa B và C
Qua I vẽ đường thẳng // AB cắt AC ở H ,đường thẳng // AC cắt AB ở K
Tứ giác AHIK là hình gì ? I ở đâu thuộc BC thì AHIK là hình thoi ?
Tam giác ABC có điều kiện gì thì AHIK là hình chữ nhật ?
Bài 6 . Cho tam giác ABC M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB .P và Q lần lượt thuộc
BM và CN sao cho BP = 1/3 BM ; CQ = 1/3 CN
a) MNPQ là hình gì ? vì sao?

d) Tam giác ABC có đ/k gì thì AEBM là hình vuông?
e) AB =3cm AC =4cm Tính diện tích tư giác AEBM và độ dài đoạn thẳng AM
Hình SGK + SBT : ôn tập chương II
Đề cương ôn tập học kỳ môn toán lớp 8
ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2009- 2010
I. LÝ THUYẾT :
A. Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết
I/ Đại số
Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.
Câu 2: Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương
trình 4 - 3x = x - 6 ?
Câu 3: Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương
đương hay không ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x
2
- 4 = 0
Câu 4: Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương
trình
1
21



x
x
x
?
Câu 5 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình
)3)(1(

M AB và N AC. Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm. Tính độ dài AB
Câu 2 Phát biểu,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có
M AB và N BC sao cho AM = 2, BM = 4, BN = 6 và CN = 3. Chứng tỏ MN // AC ?
Câu 3 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT , KL hệ quả của đ/l ta lét.
Câu 4 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC,
đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 9cm,
BC = 15cm. Tính độ dài AB ?
Câu 5 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ?Áp dụng cho ABC có AB:AC:BC = 4
:5:6 MNK đồng dạng vớiABC và có chu vi bằng 90cm.Tính độ dài mỗi cạnh của MNK
Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ABC và
MNK có độ dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK
= 6cm, MK = 12cm. Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác
cân ABC và DEF có góc A bằng góc E. Hỏi ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Câu 8 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ?
Câu 9 Phát biểu các trường hơp đồng dạng của hai tam giác vng ?
Câu 10 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có
quan hệ như thế nào ?
Đề cương ôn tập học kỳ môn toán lớp 8
Áp dụng cho ABC đồng dạng với RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5. Biết diện tích của
RPQ bằng 50cm
2
. Hãy tính diện tích của ABC ?
Câu 11: Các vị trí của hai đường thẳng trong không gian? Cách chứng minh đường thẳng
song song với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng song song? Cách chứng minh
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc?
Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy
viết :
a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng  BC ?
c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng  mp(ADQM)

;
g)
1 2 4
2 3 (2 3)
x x x x
 
 
h)
2
2
1 1 2( 2)
2 2 4
x x x
x x x
  
 
  
; i) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) k)
7 2
x
 
; l)
5 2 1
x x
  
m)
5
x
= 3x + 4
2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

2
5
2

không âm
2/ Tìm x biết 1
1
2


x

3/ Cho A =
8
x
5x


.Tìm giá trị của x để A dưong.
4/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)
5/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5
6/ Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2
b ) Giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu thức 5x – 7
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1) Một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A người ấy đi với vận
tốc 9km/h. Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường từ A đến
B.
2). Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 30 . Tỉ số của hai số là
2
3

Bài 1: Cho

ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và
đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a)

ADB

AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng.
d)

ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật.
Bài 2: Cho

ABC ( Â=90
0
), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD. Tính độ dài cạnh BC
b) Tính độ dài BD, CD. c)Tính chiều cao AH của

ABC
Bài 3 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy
viết :
a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng  BC ?
c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng  mp(ADQM)
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD.
Đường vuông góc với DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD

a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;
b/. Chứng minh rằng: FD
2
= FE.FG.
Bài 10 : Cho

ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm .
a/ Chứng minh

ABC đồng dạng

ADE
Bài 6 :
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD
2
= DH.DB
Đề cương ôn tập học kỳ môn toán lớp 8
b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE .
c/ Chứng minh DE // BC.
d/ Chứng minh EB

BC .
Bài 11 : Cho

ABC ( AB < AC ), Phân giác AD . Trên nưả mặt phẳng bờ BC không chứa
điểm A , vẽ tia Cx sao cho

Bài 1 : 2 điểm: Giải các phương trình sau:
a) 2x +1 = 15-5x
b)

2
2
2
3





x
x
x
x

Bài 2 : 1điểm
Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
2
73
6
72



xx
Bài3: 1.5điểm: Giải bài toán băng cách lập phương trình.
Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B

c / 2
2
2
3





x
x
x
x

Bài 2 : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
3x – (7x + 2) > 5x + 4
b/Chứng minh rằng : 2x
2
+4x +3 > 0 với mọi x
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10
quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc
ban đàu .
Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm .
Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó .
Bài 5 : Cho

ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao
cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại
K .




Bài 2: (1.5đ)
a/ Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0.
Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số
b/ Cho A =
8
x
5x


.Tìm giá trị của x để A dưong.
Bài 3: (1.25đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đoàn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h,
nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính quãng đưòng AB.
Bài 4: (3.5đ)
Cho tam giác ABC, có Â = 90
0
, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc
ADB, DN là phân giác của góc BDC (M

AB, N

BC).
a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.
Đề cương ôn tập học kỳ môn toán lớp 8
b/ Chứng minh MN // AC
c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.
ĐỀ SỐ 4








 
  
với x≠1, x≠-1, x≠4
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính A khi x=6
Câu 2 Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng được nhiều hơn
nhóm thứ II là 10 viên gạch. Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng được là 930 viên.
Hỏi mỗi nhóm trong một giờ đóng được bao nhiêu viên gạch?
Câu 3 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy lớn CD gấp đôi
dáy nhỏ AB.
a) Tính các góc của hình thang.
b) Đáy lớn DC = 20 cm. Tính chu vi hình thang.
c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh OC = 2OA
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Giải Bất phương trình:
2 1 1
1
3 2
x x
 
 

Câu 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A

ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Giải phương trình 0
2
3
4
2
5




x
x
Câu 2: Một đội công nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đường. Khi thực hiện mỗi ngày đội đắp
được 55 m vì vậy đội không những đã đắp xong đoạn đường đã định trước thời hạn 1 ngày mà
còn đắp thêm được 25 m nữa. Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét?
H
B
C
D
O
A
Đề cương ôn tập học kỳ môn toán lớp 8
Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB =
2
1
CD. Cho AB = 6 cm; BC = 5 cm.
a)Tính chu vi hình thang
b)Tính đường cao AH và diện tích hình thang.
c)Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O và song song với đáy hình