www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

___________________________________________________________
Câu 1
1) Bạn đọc tự giải nhé!
2) Lấy A(0, b) là một điểm trên Oy. Đờng thẳng qua A, với hệ số góc k có phơng trình :
y = kx + b.
Ta có
2
xx1 1
yx
x1 x1
+
==+

;
2
1
y' 1
(x 1)
=


Hoành độ tiếp điểm của đờng thẳng y = kx + b với đồ thị (C) là nghiệm của hệ
2
1
xkxb
x1
1
1k
(x 1)

(1)
y b = 0 : (1) trở thành 2x + 1 = 0
1
x
2
=

y b 0 : (1) có nghiệm khi

2
'(1b) b(1b)0= + +
b 1 (b 0)
Thành thử các điểm trên Oy từ đó có thể đợc ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C) là các điểm có
tung độ b 1.
3) Hoành độ tiếp điểm của parabol
2
yx a
=+
với đồ thị (C) là nghiệm của hệ :
2
o
2
1
xxa
x1
1
12x
(x 1)

+=+


2
SP5
S2P5
+=



=




P = 5

S


2
S2S150+ =

S = 5, S = 3.
Với S = 5, ta có P = 10, loại vì điều kiện
2
S4P
không đợc nghiệm đúng.
Với S = 3, ta có P = 2 và đợc
x2,
y1,
=

2
S
là các nghiệm :
1
S113m= +
,
2
S113m= + +
.
a) Với
1
SS=

1
PmS=
, điều kiện
2
S4P
trở thành
2
(1 13m) 4(m1 13m)++ +++



(m 2) 2 1 3m+ +
,
không đợc nghiệm vì
1
m
3

2
1x
cosy sin y
2x
+
+
.
Hàm f (y) = cosy + siny có giá trị lớn nhất bằng
2
, giá trị nhỏ nhất bằng
2
, vậy phải có :
2
2
1x
2x22x10
2x
+
+





0x 21<
,
x21+
.
Xét x < 0
2

2) Điều kiện :
xk
2

+
( k Z). Chia hai vế cho
2
cos x
ta đợc phơng trình tơng đơng :
22
tg x(tgx 1) 3tgx(1 tgx) 3(1 tg x)+= + +2
tg x(tgx 1) 3(tgx 1) 0+ +=2
(tgx 1)(tg x 3) 0+=tgx 1
tgx 3
=


=


xk

=



'
'
1) Thay biểu thức của (D) vào phỷơng trình của (E), ta đỷợc các giá trị của tham số t ứng với các giao điểm M, N. Từ
đó suy ra chẳng hạn (do có sự trao đổi vai trò của M, N):
M
6b
9a + 4b
,
6a
9a + 4b
,N -
6b
9a + 4b
,-
6a
9a + 4b
22 22 22 2








2


2








.
2) Tứ giác MPNQ là hình thoi, với diện tích
S = 2OM.OP =
72(a + b )
(9a + 4b )(4a + 9b )
22
2222
. (1)
3) Để ý rằng các phỷơng trình của (D) và (D) có dạng thuần nhất (hay đẳng cấp) đối với a, b, tức là thay cho a và b,
ta viết ka và kb với k ạ 0. Do vậy, có thể coi rằng a
2
+b
2
= 1. Khi đó (1) trở thành
S=
72
(4 + 5a )(4 + 5b )
=
72
36 + 25a b

= AK.AC, AM là đỷờng cao trong tam giác vuông CMK, cạnh huyền CK, K là điểm đối xứng của K qua A.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Vì 2|ab| Ê a
2
+b
2
= 1 suy ra a
2
b
2
Ê
1
4
, dấu = chỉ xảy ra khi |a| = |b|, vậy S
72
36 +
25
4
=
144
13
,