Trang 1/5
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)

Khi m = 1 hàm số trở thành:
2
xx2 4
yx2.
x3 x3
+−
==−+
++

• TXĐ:
{
}
D\3.=−\
• Sự biến thiên:

TCĐ: x3=− , TCX:
yx2.=−

0,25
•
Bảng biến thiên: 0,25

• Đồ thị:
0,25
2
Tìm các giá trị của tham số m (1,00 điểm)


1
, d
2
lần lượt là
1
n (1; 0)=
J
JG
,
2
n(m;1).=−
J
JG

Góc giữa d
1
và d
2
bằng
o
45
khi và chỉ khi

12
0
22
12
n.n
mm
2

-2
Trang 2/5
II

2,00
1
Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

Điều kiện
sin x 0≠
và
3π
sin(x ) 0.
2
−≠
Phương trình đã cho tương đương với:
11
22(sinx + cosx)
sinx cosx
+=−
⇔
1
(sinx + cosx) 2 2 0.
sinxcosx
⎛⎞
+=
⎜⎟
⎝⎠

0,50

]
0,50
2
Giải hệ (1,00 điểm) 232
42
5
xyxyxyxy
4
5
xyxy(12x)
4
⎧
++ + + =−
⎪
⎪
⎨
⎪
++ + =−
⎪
⎩
()
22
22
5
x y xy xy x y
4
5

4
⎧
++ =−
⎪
⎪
⎨
⎪
+=−
⎪
⎩

2
32
55
vu u0,v
44
u13
uu 0 u ,v .
422
⎧⎡
=− − = =−
⎪⎢
⎪
⇔⇔
⎢
⎨
⎢
⎪
++= =− =−
⎢

3
25
y
16
=−
.
• Với
13
u,v
22
=− =− ta có hệ phương trình

2
3
31
x0
2x x 3 0
2x 2
3
3
y
y
2x
2x
⎧
⎧
−+=
+−=
⎪
⎪⎪

⎜⎟
⎝⎠

0,50
III

2,00
1
Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d (1,00 điểm)

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
()
u2;1;2.
G
Gọi H là hình chiếu vuông góc
của A trên d, suy ra H(1 + 2t ; t ; 2 + 2t) và
AH (2t 1; t 5;2t 1).=−− −
J
JJG

0,50 Vì AH ⊥ d nên
AH. u 0=
JJJG G
⇔ 2(2t – 1 ) + t – 5 + 2(2t – 1) = 0 ⇔ t = 1.
Suy ra
()
H3;1;4.

44
66
22
00
tg x tg x
dx dx.
cos 2x
1tgxcosx
=
−
∫∫

Đặt
2
dx
t tgx dt .
cos x
=
⇒ = Với x0= thì t0= ; với x
6
π
= thì
1
t.
3
=
0,25
Suy ra
1
3

⎛⎞
+
=− −+
⎜⎟
−
⎝⎠

0,50 ()
110
ln 2 3 .
2
93
=+−
0,25
2
Tìm các giá trị của m (1,00 điểm)

Điều kiện:
0x6≤≤
.
Đặt vế trái của phương trình là f (x) ,
[
]
x0;6.∈
Ta có
33
44

u(x) , v(x) .
2x 6 x
(2x) (6 x)
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
=− =−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
−
⎝⎠

Ta thấy
() ()
u2 v2 0==⇒ f'(2) 0.= Hơn nữa u(x),v(x)cùng dương trên
khoảng
()
0;2 và cùng âm trên khoảng
()
2;6 .
0,50 Ta có bảng biến thiên:


222
c5
a3
22a 2b 20
cab.
⎧
=
⎪
⎪
⎪
+=
⎨
⎪
=−
⎪
⎪
⎩

0,50

Giải hệ phương trình trên tìm được a = 3 và b = 2.
Phương trình chính tắc của (E) là
22
xy
1.
94
+=
0,50
2
Tìm số lớn nhất trong các số

}
k 0,1, 2, ,11∈ ta có
kk
k12
a2C= ,
k1 k1
k1 12
a2C
++
+
=
kk
k12
k1 k1
k1 12
a2C
11
a2C
++
+
<⇔ <
()
k1
1
212 k
+
⇔<
−

23

Giải phương trình logarit (1,00 điểm))

Điều kiện:
1
x
2
> và
x1.≠
Phương trình đã cho tương đương với

2
2x 1 x 1
log (2x 1)(x 1) log (2x 1) 4
−+
−++ −=
2x 1 x 1
1 log (x 1) 2log (2x 1) 4.
−+
⇔+ + + − =
Đặt
2x 1
tlog (x1),
−
=+ ta có
2
t1
2
t3t3t20
t2.
t

4

Nghiệm của phương trình là: x 2= và
5
x.
4
=

0,50
Trang 5/5
2
Tính thể tích và tính góc (1,00 điểm)

Gọi H là trung điểm của BC.
Suy ra
A'H ⊥
(ABC) và AH =
1
2
BC =
22
1
a3a a.
2
+=
Do đó
222
A'H A'A AH=−
2
3a= A'H a 3.⇒ =

Vậy
a1
cos
2.2a 4
ϕ
==
.
0,50Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần
như đáp án quy định.

Hết
C
A
B
B'
A'
H
C'