ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 6D)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 4 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm
số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
2. Giải hệ phương trình
2 2
2
( , )
2 1 2 2
xy x y x y
x y
x y y x x y

+ + = −

∈


Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y
2
= 16x và điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C
(B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc
·
BAC
= 90
0
. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua
một điểm cố định.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức
1 3 2 1
2 2 2
... 2048 (
n k
n n n n
C C C C
−
+ + + =
là số tổ hợp chập k của n
phần tử)
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
' 2AA a=
. Gọi