http://ductam_tp.violet.vn/
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I – NĂM 2011
MÔN TOÁN- KHỐI D
(Thời gian làm bài 180 phút-không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số :
2
1
x
y
x
−
=
−
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng
d
:
y x m= − +
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B
phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Câu II: (2 điểm)
a)Giải bất phương trình:
9
2 2 2
2 1 2 2 1
34.15 25 0
x x x x x x− + − − +

0
x
e dx
+
∫

Câu IV: (1 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng

1
: 4
1 2
x t
y t
z t
=


∆ = −


= − +

;
2
2
:
1 3 3
x y z−
∆ = =

Câu V.b: DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình :
5
5 5 0x x− − =
có nghiệm duy nhất
2)Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E):
2 2
1
16 9
x y
+ =
, biết tiếp tuyến đi qua điểmA(4;3)
3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một , trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số
1 và 3.
HẾT
Họ và tên thí sinh………Số báo danh……………Phòng thi…
ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN I- KHỐI D
Năm học 2009-2010
PHẦN
C
H
U
N
G
(7 điểm)
Nội dung chính và kết quả
Điểm thành
phần
Câu I
2 điểm

Đồ thị
f(x)=(x-2)/(x-1)
f(x)=1
x(t )=1 , y(t)=t
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
b) (1 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm của d
( )C∩
là:

2
2 0x mx m− + − =
(1) ; đ/k

x x m− +
) ; B(
;
B B
x x m− +
);với
A
x
;
B
x
là các
nghiệm của p/t (1)
[
[ [
2
2 2
2 2
2( ) 2 ( ) 4 .
2 4( 2) 2 ( 2) 4 8
A B A B A B
AB x x x x x x
m m m

= − = + −

 
= − − = − + ≥
 
Vậy : AB

3
1
5
3 3
9. 34. 25 0
5 5
3 25
5 9
x x
x x x x
x x
−
− −
−

 

<
 ÷

 
   
⇔ − + > ⇔

 ÷  ÷
   

 
>



+ + − =


+ + − = +



2
1 1
1
1. 1 (2 1)
2
x y a
x y a a

+ + − =

⇔

 
+ − = − +

 

; Vậy
1x +
và
1y −
là nghiệm của p/t: T

− − ≥

0,25 điểm
0,25điểm
0,5điểm
Câu III
2 điểm
a) (1 điểm) 2cosx+
2 2
1 8 1
os ( ) sin 2 3 os(x+ )+ sin
3 3 2 3
c x x c x
π
π
+ = + +
2 osx+c⇔
2 2
1 8 1
os sin 2 3sinx+ sin
3 3 3
c x x x= + −
2 2
6 osx+cos 8 6sinx.cosx-9sinx+sinc x x⇔ = +

2
6 osx(1-sinx)-(2sin 9sinx+7) 0c x⇔ − =
7
6 osx(1-sinx)-2(sinx-1)(sinx- ) 0
2

e dx
+
∫
Đặt
3 1x t+ =
; t
0≥
2
2
3 1 .
3
x t dx t dt→ + = → =
;
0 1
1 2
x t
x t
= → =


= → =

Vậy I=
2
1
2
3
t
te dt
∫

=


∆ = −


= − +


2
2
:
1 3 3
x y z−
∆ = =
− −
1
∆
có vtcp
1
(1; 1;2)u −
;và
1
∆
đi qua điểm M
1
(0;4; 1)−
2
∆
có vtcp

*Vì đường thẳng d qua I , cắt
1
∆
và
2
∆
, nên d = (P)
∩
(Q)
→
đường thẳng d có vtcp
'
,
d
u n n
 
=
 
ur
uur r
= (1;3;0); d đi qua điểm I(1;5;0)
Nên p/t tham số của d là
1
5 3
0
x t
y t
z
= +


) : 9x + 5y -2z – 34 = 0
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
CâuVa
3 điểm
1)(1 điểm) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 :
{ }
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
*Số điểm có 3 toạ độ khác nhau đôi một là:
3
10
720A =
(điểm)
* Trên mỗi mặt phẳng toạ độ,mỗi điểm đều có một toạ độ bằng 0, hai toạ độ còn lại khác
nhau và khác 0.Số các điểm như vậy là:
2
9
72A =
(điểm)
2) * Xác định k/c(AB;SC) Vì AB//mp(SDC)
→
d(AB,SC) = d(AB,mp(SDC))
Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC;Gọi O = AC
∩
BD
→
mp(SMN)
⊥
mp(SDC)

Với ON =
2
a
; OS =
a

N
O
A
D
B
C
S
M
I
H
ta tính được OI =
a 5
5

→
MH=
2a 5
5
3) (1 điểm)
2
log
2
3 1
x

Câu Vb
3 điểm
1)(1 điểm) Đặt
5 ' 4 2
( ) 5 5 ( ) 5( 1) 5( 1)( 1)( 1)f x x x f x x x x x= − − ⇒ = − = − + +
1
'( ) 0
1
x
f x
x
= −

= ⇔

=

.Ta có bảng biến thiên của h/s f(x):
x -
∞
-1 1 +
∞
f’(x) + 0 - 0 +
f(x)
-1 +
∞
-
∞
-9
Nhìn vào bảng biến thiên,ta thấy : đường thẳng y=0 chỉ cắt đồ thị của h/s f(x) tại một

x y
+ =
(2) .Từ (1),(2) ta có
0
0 00
2 2
0 0
0 0
12 3
4; 0
4
0; 3
9 16 144
x
x yy
x y
x y
−

= ==


→


= =


+ =


6
A
= 4.120 = 480 số có chữ số 0 đứng đầu
→
Có 5
4
7
A
- 4
3
6
A
= 3720 số phải tìm trong đó có mặt bộ 123

2
TH
: Số phải tìm có mặt bộ 321 (lập luận tương tự)
Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau , có bặt 321
Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một,trong đó chữ số 2 đứng
liền giữa hai chữ số 1 và 3

0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Chú ý :- Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì phải cho điểm tối đa