hai là 120 cm, cạnh thứ hai và cạnh thứ ba là 160 cm, cạnh thứ nhất và cạnh thứ ba là 140
cm, Tính độ dài mỗi cạnh.
4. Cho tam giác ABC , D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm giữa cạnh AC, AD và
BE căt nhau tại I.
Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD.

ĐÁP ÁN
Bài 1
Vì số chia hết cho 2 có tận cùng là chữ số chẵn.
Số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5
Suy ra chữ số tận cùng là 0
Để số đó chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9
Thay vào ta có: a) Chữ số 9 và 0
Số đó là: 360090 và 360990
b) Chữ số 3
Số đó là: 133020
Bài 2
- Từ phép nhân ta thấy C = 1 vì C
×
ABC = ABC
- Từ phép cộng ta có: C + C = B suy ra B = 2
B + C = A ⇒ A = 3 ( vì 1 + 2 = 3)
Thay vào ta có:
321 321
+ 11
×
11
332 321
321
3531

Ta lại có: S
ABE
= S
BEC
=
2
1
S
ABC
( vì có AE = EC,
Chung chiều cao từ B xuông AC)
Suy ra S
ABD
= S
ABE
mà hai tam giác này có phần
chung là tam giác ABI nªn hai phÇn cßn l¹i b»ng nhau.
Vậy S
BID
= S
AIE ĐỀ 2
Bài 1
Cho số: 3971682504
a) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại lớn nhất mà không làm thay đổi vị trí các
chữ số. Hãy viết lại số đó.
b) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại bé nhất mà không làm thay đổi vị trí các
chữ số. Viết lại số đó.

Vậy thừa số phải là một số bé hơn 6 (vì 6
×
6 = 36), thừa số lớn hơn 4 vì (4
×
4 = 16)
Mà 36 > 32,05 ; 16 < 20,35
Vậy số cần tìm là 5,5
Thử lại: 5,5
×
5,5 = 30,25

Bài 3 Giải
Mỗi bước chân của em thứ hai hơn em thứ nhất là:
80 – 60 = 20 (cm)
100 bước chân em thứ nhất đi được quảng đường là:
60
×
100 = 6000 (cm)
Số bước chân của em thứ hai là:
6000 : 20 = 300 (bước)
Số bước chân của em thứ nhất:
300 + 100 = 400 (bước)
Chu vi sân trường là:
80
×
300 = 2400 (cm) = 240 (m)
Đáp số: 240 m
Bài 4 Giải
Hình vuông ABCD được chia thành 4 hình tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
Diện tích tam giác AOB là :

Đáp số: 12 cm
O
B A
D
C
§Ò thi HS giái to¸n 5
ĐỀ 3
1. Thay vào a, b chữ số thích hợp:
baabab +=× 02

2. Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 + + 201 + 202 + 203
Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó)
3. Một lớp học có 41 học sinh. Số học sinh giỏi bằng
3
2
số học sinh khá. Số học sinh khá
bằng
4
3
số học sinh trung bình. Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu
là số có một chữ số.
4. Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên AM lấy điểm G sao cho
AG = 2
×
GM. Tia BG cắt AC tại N.
a) So sánh AN và NC.
b) So sánh BG và GN.


10818
×
=
×
ba
( chia hai vế cho 18)

6
×
=
ba
(vì a < 10 ; a ≠ 0 nên b = 1)

⇒
a = 6
Thay vào biểu thức ta có:
2
×
61 = 106 + 16
Bài 2
Cách 1: Dãy số 1 + 2 + 3 + + 202 + 203
Số các số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng)
Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số)
Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204
Tổng của dãy số là: 204
×
101,5 = 20706
Vậy tổng của dãy là số chẵn.
Cách 2

Số HS khá là: 36 : 9
×
3 = 12 (em)
Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em)
Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em
TB: 16 em, yếu: 5 em
Bài 4
a) Ta có: S
BGM
=
2
1
S
BAG
( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM)
S
BGM
=
2
1
S
BGC
(đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC)
Suy ra: S
BAG
= S
BGC

Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI
Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI

S
AGN
= S
GNC
(theo chứng minh ở câu a)
Nên S
AGN
=
2
1
S
AGC

Suy ra S
AGN
=
2
1
S
ABG
, mà hai tam giác này
Chung chiều cao từ A xuống BN.
Vậy cậnh đáy GN =
2
1
BG (điều phải chứng minh)
(HS có thể giải bằng cách khác) A

4
và
5
2
số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đó. Số thứ tư
lớn hơn trung bình cộng của cả ba số đầu là
5
1
. Tìm 4 số đó.
3. An và dũng cùng xuất phát từ A, cùng đi về B một lúc. An đi nữa quãng đường đầu với
vận tốc 15km/giờ và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12 km/giờ.với vận tốc Dũng đi
nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa thời gian sau với vận tốc12km/giờ. Hỏi ai
đến B trước?
4. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB, Các cạnh bên DA và CB kéo dài
cắt nhau tại E.
a) So sánh AE với ED, EB với EC.
b) Tính diện tích hình thang biết diện tích tam giác EAB là 4cm
2
.
ĐÁP ÁN
Bài 1 Tính nhanh:
a)
448
637
526
189527637
+
×
−
×

+
×

b)
19)273(3827
1004450)232(
191463827
100445064
××+×
×
+
×
×
=
×+×
×
+
×

=
2
38100
10076
38)7327(
100)4432(
38733827
1004410032
=
×
×

13
3:
15
13
5
2
2
4
=






++

Số thứ tư là:
15
16
15
13
5
1
=+

Đáp số
3
4
;


Đã cho
a) So sánh PA và PD
T ìm b) PB và PC
Giải
a) Ta có: S
BCD
= S
CAB

×
3 ( vì có chiều cao hạ từ A xuống DC và từ C xuống AB bằng
nhau, có đáy DC = 3AB.
Coi BC là đáy chung thì đường cao hạ từ D tới BC gấp 3 lần đường cao hạ từ A tới BC
(DI = 3AH)
- Hai tam giác DPC và APC có chung đáy PC, chiều cao DI = 3AH nên S
DPC
= S
APC

×
3
- Nếu xem PD và PA là đáy thì hai tam giác này có chung chiều cao từ C tới PA
Vậy cạnh đáy PD = 3PA (điều phải c/m)
- Chứng minh tương tự ta cũng có PC = 3PB.
b) PD = 3PA nên S
BPD

)
Đáp số: a) PD = 3PB ; PC = 3PB
b) S
ABCD
= 24 cm
2
ĐỀ 5
1. Tìm chữ số tận cùng của tổng sau. Hãy giải thích ?

×
×
×
+
×
×
×
×
×
2410494()657436292221(

)8464
×

2. a) Tìm x :
(324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3
b) Tìm y:
y + y

- Tích (số hạng thứ hai) đều có các chữ số tận cùng là 4. Ta thấy:
+ Nếu số các thừa số chẵn thì cho ta chữ số tận cùng = 6
+ Nếu số các thừa số lẻ thì cho ta chữ số tận cùng = 4
Ở tích này có 5 thừa số nên chữ số tận cùng là 4
Mà 0 + 4 = 4
Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 4.
Bài 2
a) Tìm x:
(324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3
(108 + 12 – x ) = 7
×
3
120 – x = 21
x = 120 – 21 b) Tìm y:
x = 99 y + y 252
7
2
:
9
2
:
3
1
=+× y
252
2
7
2
9
3


⇒

2525
=
×
+
yy252)51(25251
=
+
×
⇒
=
×
+
×
yyy2526
=
×
y6:252
=

×
8 : 2 = 320 (m
2
)
Diện tích tam giác ABG:
960
2
)840(60
=
−
×
(m
2
)
Diện tích tam giác AGD:
2800 – (320 + 960) = 1520 (m
2
)
Đường cao EG của tam giác AGD:

76
40
21520
=
×
(m)
Diện tích còn lại chính là hình thang ABGE và bằng:
2176
2
)840()6076(

40cm
80cm
ĐỀ KIỂM TRA HSG Toán LỚP 5

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (4.0 điểm)
a/ So sánh
26
29
-
26
5
và
2011
2010

b/ Tìm số tự nhiên y thỏa mãn:
y
3
<
7
y
<
y
4

Câu 2 (4.0 điểm): Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán năm 2011, mẹ đã bán đi 1 con vịt, 2 con

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán
Câu 1(4.0 điểm):
Câu a (2 điểm): So sánh
26
29
-
26
5
và
2011
2010

- Ta có:
26
29
-

Vì
13
1
>
2011
1
nên
13
12
<
2011
2010
hay
26
29
-
26
5
<
2011
2010
(0,25 đ)
Câu b (2 điểm): Tìm số tự nhiên y thỏa mãn:
y
3
<
7
y
<
y

Câu 2 (4.0 điểm):
Số tiền bán hai con gà là:
120000
×
2 = 240000 ( đồng ) 0,75 đ
Số tiền bán ba con ngan là:
150000
×
3 = 450000 ( đồng ) 0,75 đ
Số tiền bán 2 con gà và 3 con ngan là:
240000 + 450000 = 690000 ( đồng ) 0,5 đ
Sơ đồ: 0,5 đ
690000
Con vit
Tông 6 con
TBC 6 con

Năm lần trung bình cộng số tiến bán cả bầy là:
690000 – 40000 = 650000 ( đồng ) 0,5 đ
Trung bình cộng số tiền bán 6 con là:
650000 : 5 = 130000 ( đồng ) 0,5 đ
Giá tiền bán một con vịt là:
130000 – 40000 = 90000 ( đồng ) 0,5 đ
Đáp số: 90000 đồng
Câu 3 (4.0 điểm):
- Nếu xếp mỗi gói 15 quyển thiếu 8 quyển
nghĩa là số sách đó chia cho 15 thì dư 7quyển. 0,5 đ
- Nếu xếp mỗi gói 9 quyển thừa 7 quyển
nghĩa là số sách đó chia cho 9 thì dư 7quyển. 0,5 đ
- Vậy số sách đó chia cho 15 và 9 đều dư 7. Do đó nếu số sách đó bớt đi 7 quyển sẽ chia hết cho 15 và

9
5
của nửa chu vi,
hay chiều dài bằng
4
5
chiều rộng, hay chiều rộng bằng
5
4
chiều dài. (1,0 đ)
- Phân số chỉ 3 m là:
5
4
-
4
3
=
20
1
(chiều dài) (0,5 đ)
- Chiều dài là: 3 :
20
1
= 60 (m) (0,5 đ)
- Chiều rộng là: 60 x
4
3
= 45 (m) (0,5 đ)
- Diện tích đám đất là: 60 x 45 = 2700 (m
2

* Xét hai tam giác OPQ và MOQ.
Có: PK = 3MH (câu a) và chung đáy OQ
Do đó: S
OPQ
= 3 S
MOQ
,

hay S
OPQ
=
4
3
S
MPQ
(vì

S
MPQ
= S
MOQ
+ S
OPQ
)
Mà S
MPQ
= 3 S
MNP
(vì có MN =
3

MNPQ
=
16
9
S
MNPQ
MN = 36 x
3
1
= 12 cm
S
MNPQ
= (36 + 12 ) x 16 : 2 = 384 cm
2

Suy ra: S
OPQ
= 384 x
16
9
= 216 cm
2
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI KHỐI 5
MÔN : TOÁN 60 PHÚT
HỌ VÀ TÊN:
Từ câu 1 đến câu 10 học sinh chỉ cần ghi kết quả kèm theo đơn vị( nếu có)
Câu 11, câu 12 trình bày đầy đủ lời giải vào tờ giấy thi

Câu số


Câu 7.

Vĩnh đo chính xác 3 cạnh của một hình chữ nhật và nhận được
kết quả là 88cm. Phúc đo chính xác 3 cạnh của một hình chữ
nhật ấy và nhận được kết quả là 80cm. Tính chu vi hình chữ
nhật đó.

Câu 8.

Vừa gà vừa chó có 22 con. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà
là 16 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Câu 9. TBC của 3 số 45, 23 và a là 96. Tìm số a
Câu 10.

Tìm phân số có mẫu là 60, lớn hơn
1
6
nhưng nhỏ hơn
1
5Tự luận
Câu 11. (4 điểm) Vườn ươm của nhà trường có 451 cây gồm 2 loại keo và bạch
đàn.Trong dịp Tết đầu xuân 2011 sau khi đã mang ra trồng
2
5
số cây keo và
3

3 27
7 135
y
=
−y = 22

Câu 3.

Cho M = abc,d ; N = a,bcd . Biết M + N = 343,4 . Tính M - N

336,66
Câu 4. Tích 2 x 12 x 22 x….x 102 tận cùng bằng chữ số nào? Chữ số 8
Câu 5.

Tuổi mẹ bằng
10
11
tuổi bố, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Bố hơn
con 36 tuổi .Tính tuổi mỗi người?
Mẹ : 40 tuổi
Bố: 44 tuổi
Con : 8 tuổi
Câu 6.

Một phép chia có thương là 5, số dư là 3. Tổng số bị chia , số
chia và số dư là 120 .Tìm số bị chia và số chia
Số chia :19

Câu 11: (4 điểm)
Giải
Phân số chỉ số cây keo còn lại là : 1 -
2 3
5 5
=
(số cây keo) ( 0,5 đ)
Phân số chỉ số cây bạch đàn còn lại là : 1 -
3 4
7 7
=
(số cây bạch đàn) ( 0,5 đ)
Ta có :
3 12 4 12
;
5 20 7 21
= =
. ( 0,5 đ)
Vì số cây còn lại của 2 loại bằng nhau nên coi số cây keo là 20 phần bằng nhau thì
số cây bạch đàn là 21 phần như thế ( 0,5 đ)
Giá trị của 1 phần là : 451 : ( 20 +21 ) = 11 ( cây ) ( 0,5 đ)
Lúc đầu trong vườn có số cây keo là : 11 x 20 = 220 ( cây) ( 0,5 đ)
Lúc đầu trong vườn có số cây bạch đàn là : 11 x 21 = 231 ( cây) ( 0,5 đ)
Đáp số : Số cây keo : 220 cây ; Số cây bạch đàn : 231 cây ( 0,5 đ)

Câu 12: (6 điểm)

Bài giải:

Nối M với C. Ta có:

×
(1 điểm)

S
AMN
= S
ABC

9
1
×

S
AMN
= 282,6
9
1
×
= 31,4 (cm
2
) (1 đi
ểm)

Diện tích tứ giác MNCB là:
282,6 – 31,4 = 251,2 (cm
2
) (1 đi
ểm)

Đáp số: 251,2 (cm

326 và 325 ; 27 và 29

Bài 2: 13
Cho phân số 19 , phải thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó số nào
để được phân số có giá trị bằng 5
7

Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, biết rằng: chữ số hàng trăm chia
cho chữ số hàng chục đươc 2 dư 2; còn chữ số hàng đơn vị bằng hiệu của hai chữ
số đó.
Bài 4: Cô Hoa mang một số tiền đi chợ mua thức ăn. Cô mua cá ½ số tiền, mua
thịt hết ¼ số tiền, mua rau hết 1/8 số tiền. Còn lại 20.000 đ. Hỏi Cô Hoa mang đã
mang đi chợ bao nhiêu tiền ?

Bài 5: Một con cá được cắt thành 3 phần: Đầu cá bằng ½ thân cá cộng với đuôi;
Thân cá bằng đầu cộng với đuôi; Riêng đuôi cá cân được 350 g. Hỏi cả con cá
nặng bao nhiêu Kg ?

Bài 6:
Cho tam giác vuông ABC, vuông ở đỉnh A. Biết cạnh AB = 12 Cm,
AC = 18 Cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 4 Cm, kẻ đường thẳng MN song song
với AB cắt BC ở N. Tính độ dài MN ?
325
326
= 1
325
1
mà 1
326
1
<1
325
1
nên
326
327
<
325
32627
16
và
29
15

Ta có
27
16
>
29

Vậy s ố cần tìm là 835

Bài 4; Phân số chỉ số tiền đẫ mua là ½ + ¼ + 1/8 = 7/8
Số liền còn lại = 1/8 (tiền mang đi) ứng với 20000 đ
Sô tiền đi chợ = 20000 đ x 8 = 160000 đ (ĐS)

Bài 5: Đuôi cá = 350 g
Đầu cá = ½ thân + 350 g
Thân cá = Đầu cá +350 g = ½ thân + 2 x 350 g
½ thân cá = 750 g Thân cá = 1400 g
Đầu cá = 1050 g

Cả con cá = 1400 g +1050 g + 350 g = 2800 g = 2,8 Kg ( ĐS)

Bài 6
:

3 Theo đầu bài có:
AB = 12 Cm,
AC = 18 Cm.
AM = 4 Cm
AM/ AB = 4/12 = 1/3

Hay BM = 2/3 AB S = 2/3 S vì chung chiều cao hạ t ừ C , đáy BM= 2/3 AB

Bài 2: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất:
a)
1998 1996 1997 11 1985
1997 1996 1995 1996
ì + ì +
ì ìb) A =
1
2
+
1
4
+
1
8
+ +
1
512
+
1
1024

Bài 3:Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4ngày. Ngày thứ nhất bán
6
1
tấm và 5m;
ngày thứ hai bán
5


Đáp án
Bài 1: Tìm x sao cho:
1,2 x (
X
xX 23,04,2

- 0,05 ) = 1,44
(
X
xX 23,04,2

- 0,05) = 1,44 : 1,2
X
xX 23,04,2

- 0,05 = 1,2
X
xX 23,04,2

= 1,2 + 0,05
X
xX 23,04,2

= 1,25
2,4 x X 0,23 = 1,25 x X
2,4 x X 1,25 x X = 0,23
X x (2,4 -1,25 ) = 0,23
X = 0,23 : 1,15
X= 0,2

ì
1996 + 1996
ì
11 + 11 +1985 = 1998
ì
1996 + 1996
ì
11 +1996
= 1996
ì
(1998 + 11 + 1 ) = 1996
ì
2010.
Vậy giá trị phân số trên là:
1996 2010
1996 2
ì
ì
= 1005.

b) A =
1
2
+
1
4
+
1
8
+ +

1
512
-
1
2
+
1
4
+
1
8
+ +
1
512
+
1
1024

A = 1 -
1
1024


A =
1023
1024

Bài 3: Theo bài ra ta có sơ đồ
Số mét vải còn lại sau lần bán thứ 3 là
13 : 2 x 3 = 19,5 (m)

Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008-2009
Môn: Toán - Lớp 5
Thời gian làm bài: 30phút (không tính thời gian giao đề)

A. Phần trắc nghiệm: (5 điểm). Khoanh tròn vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Kết quả của phép tính
2007
2008
-
2006
2007
là:
A.
1
2007 2008
ì
B.
1
2007
C.
1
2008
D.
2
2007 2008
ì

Câu 2: Cho 125dam
2
= km

BC thì diện tích tam giác ABC
tăng thêm 20dm
2
. Diện tích tam giác ABC là :
A. 10dm
2
B. 20dm
2
C. 30dm
2
D. 40dm
2
Câu 6: Hai số có tổng là số lớn nhất có 5 chữ số. Số lớn gấp 8 lần số bé. Nh vậy, số lớn là:
A. 66666 B. 77777 C. 88888 D. 99999
Câu 7: Cho một số, nếu lấy số đó cộng với 0,75 rồi cộng với 0,25 đợc bao nhiêu đem cộng
với 1, cuối cùng giảm đi 4 lần thì đợc kết quả bằng 12,5. Vậy số đó là:
A. 1,25 B. 48 C. 11,25 D. 11,75
Câu 8: Một hình lập phơng có số đo một cạnh đợc gấp lên 3 lần . Hỏi thể tích hình đó gấp
lên mấy lần?
A. 27 lần B. 9 lần C. 6lần D. 3 lần
Câu9 Có 8 đội thi đấu cờ vua đợc thi đấu theo vòng tròn (mỗi đội thi đấu với các đội kia
một lợt). Hỏi có bao nhiêu trận đấu?
A. 16 trận B. 24 trận C. 28 trận D. 26 trận

Câu 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh 14cm
(hình bên). Nh vậy, phần tô đen trong hình
vuông ABCD có diện tích là:
A. 152,04 cm
2
B. 174,02 cm

Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm , trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC.
BH là đờng cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm. EH chia tam giác ABC thành
hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH.
a/ Tính độ dài đoạn thẳng AH.
b/ Tính diện tam giác AHE.


Bài 3: ( 2,5 điểm )
Vẽ hình cho 0,5 điểm, câu a/ 1 điểm, câu b/
1 điểm.
a/ . Gọi S là diện tích:
Ta có: S
BAHE
= 2 S
CEH

Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có
cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H nên S
BHE
=
S
HEC

Do đó S
BAH

= S
BHE
= S
HEC
Suy ra: S
ABC
= 3S
BHA

=
1
3
S
ABC
= 9 : 3 = 3 (cm
2
)
Nên S
AHE

= 4,5 3 = 1,5 (cm
2
)
Lu ý
: Học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.