Đề thi hs giỏi môn toán 9 Năm học: 2008-2009
Thời gian : 150 phút không kể thời gian phát đề
Bài 1: Cho ba số x, y, z thõa mãn đồng thời:

2 2 2
2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + =
Tính giá trị của biểu thức:
2008 2008 2008
A x y z= + +
Bài 2: Cho x, y, z là 3 số dơng thỏa mãn: x + y+ z = 4
CMR:
4x y y z z x+ + + + + >
Bài 3: Giải hệ phơng trình



+=+
+=
)3)(72()72)(3(
)4)(2()2(
yxyx
yxyx
Bài 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đ-
ờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Bài 5: Cho
Rzyx

,,
thỏa mãn :

( 1) 0; ( 1) 0; ( 1) 0x y z+ + +
1 0
1 0
1 0
x
y
z
+ =


+ =


+ =


1x y z = = =
Thay
1x y z= = =
vào
2008 2008 2008
A x y z= + +
Ta đợc
2008 2008 2008
( 1) ( 1) ( 1) 3A = + + =
Vậy A = 3
Bài 2:
Ta có: x; y; z > 0 thỏa mãn : x + y+ z = 4
Do đó ta có:
4x y x y z+ < + + =


=+
=




+=+
+=




+=+
+=
2y
-2x0
4
2167221762
8422
)3)(72()72)(3(
)4)(2()2(
yx
yx
xyxyxyxy
xyxyxxy
yxyx

(0,25đ)
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH
2
= BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có
.)2(
2PB
AH.CB
2PB
AH.CB
AH
2
= R
(0,5đ)

AH
2
.4PB
2
= (4R.PB - AH.CB).AH.CB

4AH.PB
2
= 4R.PB.CB - AH.CB
2

AH (4PB
2
+CB
2

1111
=>
0
1111
=
++
++
zyxzyx
=>
( )
0
=
++
++
+
+
zyxz
zzyx
xy
yx

( )
( )
( )
( )( )
0)(
0
)(
0
11

yz
Ta có : x
8
y
8
= (x + y)(x-y)(x
2
+y
2
)(x
4
+ y
4
).=
y
9
+ z
9
= (y + z)(y
8
y
7
z + y
6
z
2
- + z
8
)
z