Đ thi th vo lp 10 năm hc 2011 - 2012 Thời gian: 120 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho biểu thức:
2
1 3 1
:
2 2 1 3 2
x x x x
P
x x x x x x
   
− −
= + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − − − − +
   
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 0.
c) Tìm x để
2
2 2 1P x x= − + −
Câu 2. (1.0 điểm)
Tìm các số x thõa mãn đồng thời x
3
+x
2

2 1
/
1
x x
a P
x
− −
=
−
b/ Điều kiện:
2
0
( 1) 2 ( 1 2)( 1 2)
. 0
1;4
1 1
x
x x x
BPT
x
x x
≥

− − − − − +
⇔ = >

≠
− −

0 1

2 2 5 0 1 6; 1 6
2 0
y x x x x
y x

= ⇔ + − = ⇔ = − + = − −
⇔

+ =

Câu 2:
• Phương trình có 3 nghiệm:
1; 2;2x = − −
• BPT
1 0 2x x
⇔ + < ⇒ = −
Câu 3.
• Gọi thời gian dự định là t( tuần) t > 0; Thời gian thực tế là (t -1) (tuần).
Đ thi th vo lp 10 năm hc 2011 - 2012
• Năng suất dự định là 140/t (tấn/tuần) ; Năng suất thực tế 150/(t-1) (tấn/tuần)
• Ta có phương trình:
2
140 150
5 3 28 0 7; 3
1
t t t t
t t
+ = ⇔ − − = ⇔ = = −
−
(loại)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi MA là đường kính hay
M C≡
hay M là
điểm chính giữa của cung bé
»
BK
.
Vậy:
( )
ax 4M MA MK MB R M+ + = ⇔
là điểm chính giữa của cung bé
»
BK
.
/ EFd M
∆
cân
0
45MEB⇔ ∠ =
( H là điểm chính giữa của cung bé
»
BC
.
¼
»
0 0 0
1 1
15 60 105
2 4
MAB sd BM sd BD AMB ABM⇒ ∠ = = = ⇔ ∠ = ⇔ ∠ =